Je leest:

Tweelingpriemvermoeden weer een stap dichterbij

Tweelingpriemvermoeden weer een stap dichterbij

Auteur: | 17 mei 2013

Een doorbraak in de wiskunde: op maandag 13 mei ontdekte Yitang Zhang iets bijzonders over tweelingpriemgetallen. Dankzij zijn werk is er vooruitgang in het bewijzen van het priemtweelingvermoeden, dat zegt dat er oneindig veel priemgetallen zijn die maar 2 van elkaar verschillen.

Zhang presenteerde zijn werk tijdens een bijeenkomt op de Amerikaanse universiteit Harvard. Hoewel zijn werk nog niet officieel gepubliceerd is in een tijdschrift, gaan er al geruchten dat het artikel van hoge kwaliteit is en zeker binnenkort zal verschijnen.

Priemtweelingen

Het werk is zo bijzonder, omdat het voor het eerst is dat een wiskundige bewijst dat er oneindig veel ‘priemtweelingen’ zijn. Om te begrijpen wat dat zijn, moet je eerst weten wat priemgetallen zijn: getallen die alleen door zichzelf en één te delen zijn. 31 is bijvoorbeeld een priemgetal.

Deze getallen zijn voor wiskundigen heel interessant, omdat de lijst met deze getallen nauwelijks een patroon lijkt te vertonen. Maar ook voor de maatschappij zijn ze belangrijk: e-mail, internetbankieren en andere websites worden beveiligd met systemen, die afhankelijk zijn van grote priemgetallen.

Een van de voor wiskundigen oneindig boeiende fenomenen bij priemgetallen zijn de tweelingpriemen. Dit zijn twee priemgetallen die slechts 2 van elkaar liggen. 29 en 31 zijn bijvoorbeeld allebei priem en liggen slechts 2 uit elkaar. Dit soort priemparen zijn bijzonder, en hoe groter de priemgetallen worden, hoe zeldzamer ze worden. Onder de duizend zijn er wel 35 paren. Maar tussen de 1000 en de 2000 zijn er nog maar 26, en tussen de 40.000 en 41.000 zijn het er nog maar 8.

Anderhalve eeuw onopgelost

Dat afnemende patroon zorgt ervoor dat wiskundigen al anderhalve eeuw met een groot vraagstuk zitten: zijn er oneindig veel tweelingpriemen, of verdwijnen ze op een gegeven moment gewoon. Dit probleem heet onder wiskundigen het tweelingpriemvermoeden. En daar komt Zhang om de hoek kijken. Hoewel hij niet liet zien dat er oneindig veel priemparen zijn met een verschil van 2, liet hij wel zien dat er oneindig veel zijn met een verschil van – hou je vast – maximaal 70 miljoen.

Nu lijkt dat een nutteloos resultaat. 70 miljoen ligt zo ver van 2 af, dat het niet bruikbaar kan zijn. Toch is het bijzonder en belangrijk, omdat Zhang laat zien dat er een grens is, en dat onder die grens twee priemgetallen oneindig vaak als paar kunnen bestaan. Die grens was er voorheen niet; toen kon de afstand net zo goed oneindig zijn. En daar zit hem de kneep: het verschil tussen oneindig en 70 miljoen is, nou ja, oneindig veel groter dan het verschil tussen 2 en 70 miljoen.

Dat betekent nog niet dat er ook meteen een oplossing voor het echte tweelingpriemvermoeden is, maar deze ontwikkeling maakt het wel veel waarschijnlijker dat het ooit opgelost wordt. Tot nu toe was dat nog helemaal niet zeker.

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 17 mei 2013

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.