Je leest:

Polynesiërs gebruikten al computertaal

Polynesiërs gebruikten al computertaal

Auteur: | 31 december 2013

500 jaar geleden spraken Polynesische inboorlingen al computertaal. Onderzoekers van de universiteit van Bergen in Noorwegen ontdekten dat bepaalde stammen uit die tijd gedeeltelijk tweetallig (of binair) telden.

Het gaat om inwoners van het eiland Mangareva, één van de grotere eilanden van Polynesië. Zij gebruikten een getallensysteem waarbij ze een combinatie maken van het binaire en het decimale systeem, dat de meeste westerlingen gebruikten. Daarmee maakten de inwoners vijf eeuwen geleden alle getallen die ze nodig hadden in hun samenleving.

Het eiland Mangareva, onderdeel van Polynesië. 500 jaar terug gebruikte de toenmalige inwoners een ingenieus getalsysteem, waarin ze decimale eenheden combineerden met binaire tientallen om makkelijker te rekenen én grote getallen makkelijk op te kunnen schrijven.
FRED, Wikimedia Commons

Het is niet voor het eerst dat een volk binaire telsystemen blijkt te gebruiken; een stam in Papoea Nieuw-Guinea gebruikt zelfs alléén maar binair, waarbij het woord voor drie hetzelfde is als twee en één. Dit systeem is echter lastig vol te houden bij grotere getallen. Dat is geen probleem voor de stam, die zelden getallen gebruiken die groter zijn dan tien.

Competetief tuinieren

Polynesiërs zijn echter dol op cijfers en gebruiken vaak en graag grotere getallen. In het artikel over de ontdekking, dat onlangs in PNAS verscheen, vertellen de onderzoekers dat oude manuscripten beschrijven dat sommige Polynesiërs ‘verslaafd aan getallen’ waren.

Die liefde voor cijfertjes kwam volgens de onderzoekers door de bezigheden van Polynesiërs: ze hielden van competitief tuinieren (waarbij afmetingen een grote rol speelden), rekenden uit hoeveel ze aan de goden moesten offeren en organiseren grote eetfestijnen waarbij een gezinsmaaltijd omgerekend moet worden naar een maaltijd voor honderden stamgenoten.

Voor hen zou een binair systeem dus niet werken. Toch gebruiken ze delen van het tweetallig systeem, omdat het vermenigvuldigen en optellen makkelijker maakt.

Binair kennen we vooral als computertaal. In films als de Matrix wordt een computerwereld opgebouwd uit ééntjes en nulletjes, net als alles dat op een computer gebeurt.
Cncplayer, Wikimedia Commons

Binair rekenen

Een van de belangrijkste voordelen van binaire getallen – en een reden dat het dè computertaal is geworden – is het gemak waarmee je een rekensom maakt. Omdat een binair getal op elke plek maar 2 verschillende cijfers kan hebben (0 of 1) hoef je nooit na te denken wat de uitkomst is van een sommetje. Je zet de twee getallen gewoon onder elkaar en rekent alsof het gewone getallen zijn. Laten we bijvoorbeeld eens 19 + 62 uitrekenen. In binaire taal staat er 00011010 + 00001100. Er geldt maar één regel: als de optelsom op een zeker punt 1+1 geeft, schrijf je een 0 op en gaat de 1 naar de volgende plek: 00010011 00111110 + -——- 01010001 Als we dit terugvertalen krijgen we 81.

Vermenigvuldiging is mogelijk nog iets simpeler, als je de regels kent. Deze luiden als volgt: 1×0 = 0, 0×1 = 0, 0×0 = 0 en 1×1 = 1, zonder dat je iets overhevelt naar de volgende positie. De vermenigvuldiging maak je nu zoals je dat altijd zou doen: je zet de getallen onder elkaar, en vermenigvuldigt elke 1 uit de onderste rij met het hele getal in de bovenste rij. Afhankelijk van de positie van de 1-tjes schuif je de deelvermenigvuldiging een stukje op. Vervolgens tel je op. Reken nu eens 00101001 × 00000110 (41 × 6) uit: 00101001 00000110 x -——- 0000000000 000101001 001010010 + -——— 0011110110 = 246

Je ziet: vermenigvuldigen kost veel minder denkwerk. Natuurlijk is het omschrijven van decimaal naar binair wel een klusje, maar door de combinatie van de twee systemen omzeilden de Polynesiërs dat probleem!

Tientallen worden binair

Het kwam erop neer dat de Polynesiërs twee systemen naast elkaar gebruikten. Ze hadden de getallen 0 tot en met 9, zoals alle decimale systemen, om kleine getallen aan te geven. Daarnaast hadden ze woorden voor bepaalde specifieke tientallen: 10, 20, 40, 80 oftewel 10×2 0, 10×2 1, enzovoort – een binair getalsysteem. Door deze binaire getallen te vermenigvuldigen met de decimale getallen konden ze grote getallen maken zonder dat het lang duurde om op te schrijven. Doordat er een binair deel in een getal zat, werden berekeningen alsnog eenvoudiger.

Het is niet uniek dat een volk een ‘rare’ manier van tellen gebruikt. De Babyloniërs, die bekend stonden om hun wiskundige talenten, gebruikten bijvoorbeeld een zestigtallig stelsel. Hun munten waren daardoor bijvoorbeeld anders ingedeeld: zestig ‘centen’ vormden 1 Babylonische ‘euro’. Eigenlijk gebruiken wij dit systeem nog steeds voor tijdmetingen; zestig minuten in een uur.

Voorbeeld van hoe Leibiz, 200 jaar na de Polynesiërs, een binair rekensommetje maakte. Twee eenvoudige optellingen, die in binaire taal nog simpeler worden.
PNAS

Toch is de ontdekking van het binaire tellen bijzonder, omdat het 500 jaar terug al in trek was. In het Westen kwam de wiskundige Gottfried Leibniz pas twee eeuwen later met het idee van een tweetallig stelsel. Het waren Leibniz ideeën die uiteindelijk leidden tot het gebruik van binaire cijfers in computertaal, maar de Polynesiërs bedachten iets dergelijks dus eerder. Nog voordat ze konden lezen en schrijven of enige vorm van industrie kenden, waren deze eilandbewoners al bezig met de toekomstige computertaal.

Bron

Andrea Bender en Sieghard Beller, Mangarevan invention of binary steps for easier calculation, PNAS, 16 december 2013, doi:10.1073/pnas.1309160110

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 31 december 2013

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.