Je leest:

Ook bij darten komt heel wat hoofdrekenen kijken

Ook bij darten komt heel wat hoofdrekenen kijken

Auteur: | 20 december 2019
Christophe Schutz, Pixabay

Momenteel verdedigt Michael van Gerwen zijn wereldtitel in Londen tijdens het WK Darts. Bij het darten komt een flinke portie rekenkunde kijken. Zowel in het dartbord zelf, als in de beste manier om een leg van 501 punten uit te gooien.

In een dartwedstrijd win je een leg door het gooien van exact 501 punten. Dat gaat met aftellen: beide spelers beginnen met een saldo van 501 punten, en met elke worp van drie pijlen gaan de punten die je gooit van je saldo af. Je moet exact op 0 uitkomen (als je door de 0 heen schiet, vervallen alle punten van die beurt), en je laatste worp moet een dubbel zijn, een worp in de buitenste rand van het dartbord waar de aangegeven puntenwaarde verdubbelt.

In belangrijke toernooien als het kampioenschap van de profbond PDC win je een wedstrijd door als eerste drie sets te winnen, terwijl je een set wint door drie legs te winnen. Een gewonnen wedstrijd bestaat dus uit minimaal negen gewonnen legs. In theorie kan dat met slechts 81 worpen.

Nog nooit vertoond

Immers, je kunt 501 punten volmaken met 9 worpen: bijvoorbeeld door in je eerste beurt 180 te gooien (drie keer triple-20: 60+60+60), in je tweede beurt ook, en in je derde beurt triple-20, triple-19 en dubbel 12 (60+57+24). Zo’n perfecte leg (een ‘nine-dart finish’) wordt door topspelers met enige regelmaat gegooid, maar negen perfecte legs achter elkaar in dezelfde wedstrijd, dat is nog nooit vertoond.

Dit laat zien dat mensen eigenlijk heel slecht zijn in darts. Het zou namelijk vrij simpel zijn om een dartrobot te bouwen die elke wedstrijd in 81 worpen uitgooit. Daarentegen kunnen we nog lang geen robot bouwen die in een potje voetbal enigszins kan meekomen met menselijke spelers. Sterker nog: zelfs mensen zouden best in staat zijn om een dartwedstrijd in 81 worpen uit te gooien, ook van een heel wat grotere afstand, als ze die darts mochten afschieten met een windbuks of iets dergelijks. Het is in wezen dus vooral de menselijke arm die uitermate ongeschikt is om nauwkeurig een dart te werpen. En aan dat gebrek is een complete, professionele tak van sport opgehangen!

Een standaard dartbord. In de buitenring tellen de aangegeven punten dubbel, in de binnenring driedubbel. De bull , in het midden, levert 25 punten op, de bull’s eye 50. De hoogst mogelijke score met één pijl is dus 3×20 = 60. Rondom wisselen hoge en lage nummers elkaar af. Dit zorgt er zo goed mogelijk voor, dat een pijl die bedoeld was voor een hoog nummer maar z’n doel mist, niet toevallig in een ander hoog nummer terechtkomt.
Alex van den Brandhof, Pythagoras

Alle topspelers proberen in het begin simpelweg zoveel mogelijk triple-20 te gooien. Enerzijds omdat dit de hoogst mogelijke score is, anderzijds omdat een worp die net het triple-20-vakje mist, een grote kans heeft om nog wel 20 punten op te leveren.

Maar zodra uitgooien met drie darts in zicht komt, vanaf een saldo van maximaal 170 (triple-20, triple-20, bull’s eye) komt er ook tactiek en cijfermatig inzicht bij kijken. 159 is het laagste saldo waarbij geen uitgooi met drie darts mogelijk is. Uitgooien met twee darts kan vanaf 110 (triple-20, bull’s eye). Op allerlei plekken zijn tabellen te vinden met mogelijke uitgooien met drie of twee darts. Probleem is: voor veel saldo’s zijn er meerdere mogelijkheden om uit te gooien, in totaal zoveel dat niemand die allemaal uit z’n hoofd wil leren.

Niet nadenken

Topdarters hebben daarom een beperkt repertoire van mogelijke uitgooien die ze blindelings uit hun hoofd weten, zodat ze tijdens het spel niet hoeven na te denken op welk veld ze hun volgende dart moeten richten. Een uitgebreide behandeling van alle mogelijkheden vind je op Raymond van Barneveldts website

Sommige uitgooien zijn beter dan andere, omdat ze ‘fout-tolerant’ zijn: je mikt dan eerst op een triple, maar als dat misgaat en je raakt de single van hetzelfde getal, kan je wel of niet nog de mogelijkheid hebben om het resterende saldo met twee darts uit te gooien.

Een bekend voorbeeld is het saldo 126. Als je eerst triple-20 probeert en je mist, maar je raakt de single 20, dan heb je saldo 106 over, en dat kun je met twee darts niet uitgooien. Het is dus beter om je eerste dart op triple-19 te richten. Is het raak dan is je saldo 69; raak je single-19 dan heb je 107 over, en beide kun je met twee darts nog wel uitgooien.

In het algemeen zijn triples moeilijk te raken, omdat dit de kleinste vakjes zijn (uitgezonderd de bull’s eye), dus is het voordelig om aan te sturen op een uitgooi met twee darts waarin je niet eerst een triple moet gooien. Verder hebben ervaren darters soms een voorkeur voor een bepaald deel van het bord (links, of rechtsonder), omdat ze in die sector net iets nauwkeuriger gooien. Het kiezen van de beste uitgooistrategie is deels dus ook iets persoonlijks.

Uitgelicht door de redactie

Klimaatwetenschappen
Stikstof uit de stal strippen

Biologie
Australië staat in brand

Neurowetenschappen
‘Je hersenen gaan niet alleen maar achteruit na je vijftigste’

Zo streng mogelijk

De verdeling van de cijfers rondom het dartbord maakt op het eerste gezicht misschien een willekeurige indruk, maar die is zorgvuldig uitgekozen om zo ‘streng’ mogelijk te zijn. Dat wil zeggen: als je op een sector met een hoog nummer mikt maar net mist, moet het nummer ernaast dat je dan per ongeluk raakt zo laag mogelijk zijn, zodat je zoveel mogelijk gestraft wordt voor je misser.

Een maatstaf voor strengheid is de som van alle verschillen tussen naburige sectoren (waarbij je het verschil altijd als positief rekent). Het standaard dartbord heeft niet de allerhoogste som van verschillen, maar wel bijna. De allerhoogste som bereik je alleen met een verdeling waarbij alle even en alle oneven getallen elk aan een kant van het bord staan.

Dat is niet optimaal streng, omdat er bij veel uitgooien diverse varianten mogelijk zijn, die gemeen hebben dat je ofwel een even, ofwel een oneven aantal punten gooit. Een verdeling waarbij even en oneven elkaar zoveel mogelijk afwisselen is dus strenger.

Overigens gelden al deze overwegingen slechts voor ervaren, redelijk trefzekere darters. Als je op een willekeurige plek het bord raakt, levert dat gemiddeld iets meer dan 12 punten op. Echte beginners zijn al blij als ze er in slagen het bord te raken.

Een uitgebreide analyse van de strengheid van een dartboard, waarbij ook gekeken wordt naar trio’s van sectoren, verscheen in november 2011 in wiskundetijdschrift Pythagoras (dit is een pdf van het hele nummer waarin het desbetreffende artikel staat).

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 20 december 2019

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.