Je leest:

Knock-out door het wedstrijdschema

Knock-out door het wedstrijdschema

Beginindeling bepaalt aantrekkelijkheid toernooi

Auteur:

In knock-out-toernooien, zoals bij tennis en de laatste rondes van een WK of EK voetbal, bepaalt de beginindeling voor een aanzienlijk deel het verloop van een toernooi. Russische informatici berekenden de invloed van de beginindeling op de aantrekkelijkheid van zulke toernooien.

In menige sport worden toernooien gespeeld volgens het knock-outsysteem: wie verliest kan meteen naar huis, wie wint mag door naar de volgende ronde. In elke ronde wordt het aantal deelnemers gehalveerd, tot er twee overblijven die de finale spelen. Vanwege dat alles-of-nietsprincipe is de beginindeling (‘seeding’) belangrijk: die bepaalt welke tegenstanders je in latere rondes tegen kunt komen.

Twee Russische computerwetenschappers hebben nu onderzocht wat de optimale indeling is, afhankelijk van wat de organisatoren (of het publiek) het belangrijkst vinden: gelijkopgaande wedstrijden, of ervoor zorgen dat de toppers elkaar pas laat in het toernooi tegenkomen.

Geplaatste spelers

Knockout1bis
Een wedstrijdschema met distant seeding. De nummers 1 en 2 van de ranglijst kunnen elkaar hoogstens in de finale tegenkomen. Dit geldt voor elk paar spelers die buren zijn op de ranglijst.
Arnout Jaspers voor NEMO Kennislink

Een toernooi als Wimbledon begint met 128 (= 27) spelers, waarvan er 28 ‘geplaatst’ zijn. Dit betekent dat ze door de organisatie zodanig ingedeeld worden, dat ze elkaar niet al in de eerste rondes tegen kunnen komen. De organisatie kiest daarvoor meestal de 28 spelers die het hoogst op de wereldranglijst staan. De nummers 1 en 2 van de ranglijst worden zo ingedeeld, dat ze elkaar alleen in de finale tegen kunnen komen. De honderd mindere goden vullen at random de overige plekken op. Deze methode heet ‘distant seeding’.

Het plaatsen van spelers gebeurt, omdat de organisatie niet wil dat de beste spelers elkaar al in de eerste rondes uitschakelen. De Federers en Nadals moeten zo lang mogelijk hun kunsten vertonen, want dat trekt meer kijkers dan een match tussen Quentin Halys en Peter Polanski (de huidige nummers 127 en 128 van de mannenranglijst).

De consequentie van distant seeding is dat geplaatste spelers bevoordeeld worden; die spelen in het begin immers alleen tegen spelers die veel lager op de ranglijst staan. En voor die spelers is het een vrijwel kansloze missie om tot de volgende ronde door te dringen. Dit betekent ook, dat de kwaliteit van de wedstrijden in de eerste rondes vaak laag zal zijn; als iemand met 6-0, 6-1 en 6-1 van de baan gemept wordt, valt er voor de toeschouwers weinig te beleven.

Ingrediënten voor aantrekkelijkheid

De onderzoekers bouwden een model waarin de aantrekkelijkheid van een wedstrijd een combinatie is van kwaliteit, balans en de ronde waarin die plaatsvindt. Dat ligt ook intuïtief voor de hand: een match is aantrekkelijker naarmate de spelers meer aan elkaar gewaagd zijn (balans), naarmate beide spelers sterker zijn (kwaliteit), en een finale trekt veel meer aandacht dan een partij in de eerste ronde.

Eerst krijgt elke speler een getal toegekend dat diens speelkracht weergeeft (bijvoorbeeld omgekeerd aan de plaats op de ranglijst, dus Nadal krijgt 128, Federer 127, enzovoort). De kwaliteit van een wedstrijd is dan de som van de speelkracht van de twee spelers, de balans is juist het verschil in speelkracht. Deze twee ingrediënten worden bij elkaar opgeteld, met een vooraf gekozen instelling voor hoe zwaar elk ingrediënt meetelt (de ene toernooidirecteur vindt misschien balans heel belangrijk, de andere kwaliteit). De aantrekkelijkheid van de match is dit getal, vermenigvuldigd met een bonusfactor per ronde (dus een match in ronde n krijgt n keer de bonusfactor erbij).

Onhanteerbaar veel

In theorie kun je nu, bij een gegeven set instellingen, voor elke plaatsing en elk mogelijk toernooiverloop uitrekenen wat de totale aantrekkelijkheid van het toernooi is. Op basis daarvan kun je de plaatsing kiezen die gemiddeld het aantrekkelijkste toernooi oplevert. Maar alleen al bij een toernooi als Wimbledon is het aantal mogelijke plaatsingen ongeveer 2 × 10177 – een 2 met 177 nullen erachter – ; onhanteerbaar veel. Zelfs voor een knock-outtoernooi met maar acht deelnemers (dus drie rondes) is het al moeilijk om op deze manier de beste plaatsing te berekenen.

Knockout2
Een wedstrijdschema met close seeding. Vanaf het begin spelen deelnemers tegen elkaar die zo dicht mogelijk bij elkaar staan op de ranglijst. Dat levert in de eerste ronde de meest spannende wedstrijden op, maar een finale tussen de nummers 1 en 2 is onmogelijk.
Arnout Jaspers voor NEMO Kennislink

De onderzoekers analyseerden dit probleem daarom op een meer abstracte manier, die niet naar afzonderlijke plaatsingen kijkt. Als eersten slaagden ze erin heel algemene eigenschappen af te leiden waaraan een optimale set instellingen en plaatsingen moet voldoen.

Ten eerste blijkt, dat distant seeding en close seeding de enige twee mogelijkheden zijn om de aantrekkelijkheid van een toernooi te optimaliseren; het heeft geen zin om ingewikkelde mengvormen toe te passen. Voorts kunnen toernooidirecteuren opgelucht ademhalen: binnen zekere randvoorwaarden is distant seeding inderdaad de beste manier van plaatsing.

Distant seeding zorgt in het begin voor matches met een lage kwaliteit en grote onbalans, maar beiden verbeteren in de loop van het toernooi. Anderzijds halveert het aantal matches per ronde. Hoe dat uitpakt voor de totale aantrekkelijkheid, hangt af van de bonusfactor per ronde. Meestal vindt het publiek een finale veel belangrijker dan een halve finale, die weer belangrijker dan een kwartfinale, en zo verder. Als je dat vertaalt naar een bonusfactor per ronde van 2 of meer, wint de stijging van de aantrekkelijkheid per match het van de afname van het aantal matches. Dan neemt de totale aantrekkelijkheid per ronde toe, en is de aantrekkelijkheid van het hele toernooi optimaal.

Close seeding levert een aantrekkelijker toernooi op als het publiek vooral gelijk opgaande wedstrijden met veel strijd wil zien (ongeacht de kwaliteit van het spel), en als de bonusfactor maar net groter dan 1 is (dus als de toeschouwers een finale niet veel belangrijker vinden dan een halve finale, enzovoort).

Sterke voorkeur

In knock-outtoernooien die op één plek en in een korte tijd plaatsvinden, zoals bij tennis, is het onwaarschijnlijk dat het publiek geen sterke voorkeur heeft voor de finale, halve finale, enzovoort boven de voorrondes. Distant seeding is dan altijd de beste plaatsingsmethode, en dat is ook de methode die in de praktijk wordt toegepast.

Hoe zit dat bij EK’s en WK’s voetbal? Ook die komen neer op een afgezwakte vorm van distant seeding. Ten eerste worden bij de loting voor de poule-indeling de sterkst geachte landen in verschillende poules geplaatst. En vervolgens bepaalt de eindstand in de poules de plaatsing voor de laatste 16, waarbij het eerste team in de ene poule komt te spelen tegen een team dat tweede werd in een andere poule.

De indeling voor de KNVB-beker is grotendeels een kwestie van loting: van de 64 clubs die mee doen aan de eerste ronde, worden er in het seizoen 2017/2018 slechts 5 geplaatst. De vraag is of dat handig is. De KNVB-beker is een toernooi dat verspreid over een heel voetbalseizoen en door heel Nederland plaats vindt. Met uitzondering van de finale, blijken de supporters van een club elke bekerronde ongeveer even belangrijk te vinden. Close seeding is dan een optie: laat de plaatsing bepalen door de speelsterkte (met als criterium bijvoorbeeld de eindstand in de competitie van vorig seizoen). En wat het enthousiasme nog extra aanwakkert, is een derby, een wedstrijd tussen twee clubs uit dezelfde stad of streek. Je kunt close seeding dus ook letterlijk opvatten: laat de plaatsing bepalen door een combinatie van speelsterkte en hoever de stadions van de clubs van elkaar af liggen.

Bron

Competitive intensity and quality maximizing seedings in knock-out tournaments , Dmitry Dagaev & Alex Suzdaltsev, Journal of Combinatorial Optimization, 8 augustus 2017

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 12 september 2017

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

LEES EN DRAAG BIJ AAN DE DISCUSSIE