'Interactie en begrip zijn de ingrediënten van een geslaagd college'

Bij binnenkomst in de collegezaal ben ik de enige die in één keer in de collegebanken gaat zitten, en niet eerst een stapeltje papieren op het bureau van logica-docent Rineke Verbrugge achterlaat. Het begint mij al snel te dagen waarom, de deadline voor de eerste huiswerkopdracht is vandaag om 17:00, precies de tijd dat het college logica van start gaat op de Rijksuniversiteit Groningen (RUG).

Zoals het een echte student betaamt, hebben velen hun werk blijkbaar tot het laatste moment uitgesteld, want zelfs tien minuten na de start van het college druppelen er nog studenten binnen. Aan hun doorgewerkte, rode, enigszins zwetende gezichten is te zien dat het op het nippertje was. Als er vervolgens om 17:30 nog iemand binnenkomt met het huiswerk, is de maat kennelijk vol. Zijn werk belandt zichtbaar op een tweede stapel, hoogstwaarschijnlijk geen goed nieuws. Blijkbaar deelt de jongen die gedachte en besluit hij het college op te geven: hij draait zich om en loopt verslagen de deur uit, zonder nog terug te keren.

Serena Williams

Ondertussen is het college al in volle gang. Het gaat vandaag over conditionele uitspraken, ook wel bekend als ‘als-dan-uitspraken’. Verbrugge geeft verschillende voorbeelden. Zo leer ik onder andere waarom de zin ‘Als Serena Williams Wimbledon heeft gewonnen, dan is 2+2 gelijk aan 4’ logisch verantwoord is. Dat is zo omdat beide delen van deze zin waar zijn: ‘Serena Williams heeft Wimbledon gewonnen’ en ’2+2 is gelijk aan 4’. Daardoor kun je ze combineren tot een ware zin. Dit heet principle of truth-functionality, vertelt Verbrugge, en is al in driehonderd voor Christus bedacht.

Ook leer ik dat ik dokters voortaan maar wat beter aan de tand moet voelen als ze mij een medicijn voorschrijven. De uitspraak ‘als u dit medicijn neemt, gaat u zich beter voelen’ betekent namelijk dat ik me best ook beter kan voelen als ik het medicijn niet neem. Want de uitspraak van de dokter zegt niet impliciet dat als ik het medicijn niet inneem, ik me ook niet beter zal voelen.

Logica is niet alleen maar een kwestie van uitspraken beoordelen op hun logische waarde, maar heeft ook een soort eigen taal. Verbrugge vertaalt elk voorbeeld in de taal der logica. Dit gaat met verschillende letters en symbolen. Zo kun je de inmiddels al minder gek klinkende zin ‘Als Serena Williams Wimbledon heeft gewonnen, dan is 2+2 gelijk aan 4’ ook opschrijven als P → Q, waarin P staat voor ‘Als Serena Williams Wimbledon heeft gewonnen’ en Q voor ’2+2 is gelijk aan 4’

Elke conditionele uitspraak kan op een dergelijke manier ‘vertaald’ worden, en dat maakt de taal der logica, als je hem beheerst, erg overzichtelijk en algemeen. Het beheersen en begrijpen van deze taal is één van de hoofdtaken die Verbrugge zichzelf oplegt en die ze haar studenten wil meegeven: “Ik vind een college geslaagd als de studenten na afloop de stof die ze eerst niet onder de knie konden krijgen, begrijpen en durven toe te passen.”

Het toepassen van logica beperkt zich niet tot het vertalen van uitspraken, maar kan deze ook bewijzen. Dit is een erg gecompliceerd maar ook nuttig proces. Uitspraken worden op deze manier zo rationeel en constructief mogelijk bekeken en beredeneerd. Heel simpel gezegd kun je bijvoorbeeld bewijzen dat een vierkant altijd vier hoeken heeft, door te laten zien dat een vierkant met een afwijkend aantal hoeken onder geen enkele toestand kan bestaan. Na het college vertelt Verbrugge dat ze blij is met soortgelijke bewijzen die haar studenten uit verschillende hoeken van de collegezaal naar voren brengen. Ze was al helemaal positief verrast toen een student een korter – en daarmee beter – bewijs had dan zij.