07 juni 2017

“Gastauteur Miriam Loois, statisticus en docent wiskunde, heeft een blog over Sport & Statistiek. Daarin belicht ze verrassende wiskundige en statistische aspecten van allerlei sporten. Vaak leidt dat tot het inzicht dat voor een eerlijker wedstrijdverloop de spelregels of de puntentelling veranderd zouden moeten worden.”

Je leest:

Hoe de toss je op achterstand kan zetten

Hoe de toss je op achterstand kan zetten

Spelregels bij (beach)volleybal vergroten toevalsfactor

Auteur:

Van 15 t/m 18 juni 2017 worden in Den Haag zowel de World Tour Beachvolleybal als de World League Volleybal gespeeld. In beide sporten is het onvoordelig om te serveren, wat zorgt voor een flink nadeel voor de beginnende partij. Om en om serveren, zoals bij tennis, zou eerlijker zijn.

Op het eerste gezicht zou je denken, dat het in elke spelsport een voordeel is om te mogen beginnen. Vaak klopt dat: bij schaken heeft de witspeler een klein voordeel, bij tennis en squash geldt de service als een substantieel voordeel. Maar bij volleybal en beachvolleybal is het juist andersom. Tussen gelijkwaardige tegenstanders heeft de ploeg die de bal in het spel brengt, slechts een kans van ongeveer een derde om dit punt te winnen. Twee op de drie keer kan de tegenpartij de bal opvangen en succesvol counteren. De service gaat dan over naar de andere ploeg, die dan in het nadeel komt. Daarom is het op topniveau bij (beach)volleybal vrij zeldzaam als dezelfde ploeg drie of meer keer achter elkaar serveert.

Bij sporten waar je om en om serveert, zoals tennis, maakt het (afgezien van eventueel psychologisch voor- of nadeel) niet uit wie er begint met serveren. Als twee tennissers even goed zijn, hebben ze precies evenveel kans om de wedstrijd te winnen. Maar we zullen zien dat de regels bij (beach)volleybal ervoor zorgen dat degene die begint met serveren minder dan vijftig procent kans heeft om te winnen.

Bij volleybal wint het team dat als eerste drie sets heeft gewonnen, bij beachvolleybal gaat het om twee gewonnen sets. Een set wordt gewonnen als een team 25 (volleybal) of 21 (beachvolleybal) punten heeft behaald, met minimaal twee punten verschil. De uitslag van een set kan dus 25-3 zijn, 25-23, 27-25, 33-31, etc. Een eventuele beslissende set – de vijfde set bij volleybal en de derde set bij beachvolleybal – gaat tot 15 punten.

WK beachvolleybal 2015

Waarom de regels nadelig uitpakken voor de partij die moet beginnen met serveren, laten we zien aan de hand van het WK beachvolleybal dat in 2015 in Nederland werd gehouden. Het Nederlandse duo Reinder Nummerdor en Christiaan Varenhorst haalde de finale en nam het daarin op tegen twee Brazilianen. Het was een hele spannende partij. De Nederlanders wonnen de eerste set vrij gemakkelijk met 21-12, maar verloren de tweede set ruim met 21-14. Er werd dus een beslissende derde set gespeeld. De Nederlanders waren hier in het nadeel, omdat ze moesten beginnen met serveren. De beslissende set ging erg gelijk op, en helaas trokken de Brazilianen aan het langste eind: 22-20. Over de hele wedstrijd gezien werd ongeveer 1/3 van de punten gewonnen door de serverende partij, en 2/3 door de ontvangende partij.

Twee punten verschil

Laten we nog eens naar die laatste set kijken. Nederland begint met serveren. Als Nederland zijn service houdt, moet het daarna nog een keer serveren. Nederland moet dus twee keer zijn eigen servicebeurt winnen om met 2-0 voor te komen. Brazilië hoeft echter maar één keer de service te houden. Als ze het eerste punt winnen, op de service van Nederland, staan ze 1-0 voor. Dan moeten ze zelf serveren. Als ze dat punt winnen, staan ze met 2-0 voor. Het is dus makkelijker voor Brazilië om met 2-0 voor te komen, dan voor Nederland. Een set moet met twee punten verschil worden gewonnen.

Vergeleken met de situatie waarin alle punten zouden worden gewonnen door het ontvangende team, hoeft Brazilië dan maar één keer de eigen servicebeurt te winnen om de set te winnen, en Nederland twee keer. Als ze om en om zouden serveren, zouden ze allebei maar één keer de eigen service te hoeven winnen om met twee punten verschil te winnen. Dit leidt ertoe dat als twee teams even goed zijn, de kans om de set te winnen bij beachvolleybal niet fiftyfifty verdeeld is. Als beide teams 1/3 van hun servicebeurt winnen, wint het team dat begint met serveren in 47,3 procent van de gevallen de set, en het team dat begint met ontvangen in 52,7 procent. Dat scheelt bijna 5 procent!

Tabel2
De winkansen als beide teams even goed zijn – en dus allebei 1/3 van hun servicebeurten winnen – en als team 1 sterker is dan team 2.

Ook als het ene team beter is dan het andere team, heeft de toss procenten impact op de kans om de set te winnen. Stel dat team 1 35 procent van de servicebeurten wint, en team 2 30 procent. Als team 1 begint met serveren, is de kans om de set te winnen minder dan 60 procent, als team 2 begint meer dan 64 procent. Ook hier beïnvloedt de toss de kans om de set te winnen met bijna 5 procent. Het zou dus het meest eerlijk zijn om net als bij tennis om en om te serveren.

Terug naar de laatste set op het WK 2015. Uiteindelijk heeft Brazilië zeven keer een punt op eigen service gewonnen, en Nederland zes keer. Maar één keer meer dus. Nederland heeft gedurende de set vaak een servicebeurt meer voorgestaan dan Brazilië. Omdat Nederland het eerste punt begon met serveren, was dat echter niet genoeg. De toss heeft dus erg in het nadeel van de Nederlanders gewerkt. Als ze de toss hadden gewonnen, was Nederland er misschien wel met de wereldtitel vandoor gegaan.

De meest efficiënte test

Er zijn flink wat wetenschappers die zich over de puntentelling in sport hebben gebogen. Een scoresysteem wordt dan vaak benaderd als een statistische test. Ze gaan op zoek naar de meest efficiënte test om te bepalen welk team of welke speler het beste is. De meest efficiënte puntentelling moet, in wetenschappelijk termen, aan twee voorwaarden voldoen:

1. Als twee spelers precies even goed zijn, moet de kans om te winnen voor beide spelers vijftig procent zijn.

2. Bij een gegeven verwachte wedstrijdduur moet de kans dat de beste wint zo groot mogelijk zijn.

Zoals we al hebben gezien voldoet volleybal niet aan de eerste eis. Tennis doet dat wel. Dan regel 2. Je kunt er op een hele makkelijke manier voor zorgen dat je erachter komt wie de beste is: Speel gewoon heel lang door. Je zou bij tennis bijvoorbeeld niet om twee of drie gewonnen sets kunnen spelen, maar om dertig gewonnen sets. Dat geeft alleen wel praktische problemen, en is ook niet heel aantrekkelijk voor het publiek. Wel kun je ervoor zorgen dat je de regels van een spel aanpast, zodat, gegeven de lengte van een wedstrijd, de kans groter is dat de beste als winnaar uit de bus komt.

Hoe ziet die optimale puntentelling er volgens de wetenschap dan uit? Nu staat altijd vast hoeveel punten een speler moet winnen, bijvoorbeeld vijftien bij beachvolleybal, of zes games bij tennis. Dat zou moeten veranderen. Het zou erom moeten gaan wie het eerst een aantal punten, bijvoorbeeld vijf, méér heeft dan de tegenstander. Een wedstrijd kan dan eindigen in 5-0, 6-1 of 15-10.

Deze strategie wordt in de praktijk gebruikt om medicijnen te testen. Bij proeven met medicijnen wil je testen of een medicijn wel of niet werkt. Als je genoeg informatie hebt, wil je zo snel mogelijk stoppen met de test om patiënten niet onnodig bloot te stellen aan medicijnen die niet werken of zelfs negatieve bijwerkingen hebben.

Daarnaast zou de puntentelling wel een element uit volleybal moeten bevatten. Als de service dominant is, moet de service naar degene gaan die het punt heeft verloren (play-the-loser ). Als serveren een nadeel is, moet de service gaan naar degene die het punt heeft gewonnen (play-the-winner). Echter, om niet met regel 1 in de knoei te komen, moeten er wat trucjes uit de kast worden gehaald, waar het niet gemakkelijker van wordt.

Je begint bijvoorbeeld allebei een keer met serveren. Degene die het eerst vijf punten meer heeft dan de tegenstander wint, en krijgt een punt. Als je allebei een keer bent begonnen met serveren, is het 2-0, 1-1, of 0-2. Dit noem je een biformat en kun je vertalen in winst, gelijk spel of verlies. Degene die het eerst een van tevoren vastgesteld aantal biformats meer heeft gewonnen dan de tegenstander, wint de wedstrijd.

De meest efficiënte puntentelling volgens de wetenschap is dus vrij ingewikkeld, wat de kijkcijfers waarschijnlijk niet ten goede komt. Verder is het de vraag of we wel willen dat de beste speler met een zo groot mogelijke kans wint. Een wedstrijd is extra leuk om naar te kijken als degene die achter staat nog de mogelijkheid heeft om terug te komen. Als halverwege al duidelijk is wie er gaat winnen, kun je net zo goed ophouden met kijken. Voor (beach)volleybal is er echter een simpele aanpassing mogelijk die de sport eerlijker maakt, en net zo leuk houdt om naar te kijken. Dat is ook de oproep van hoogleraar Frits Spieksma in Volley Techno, een blad voor volleybaltrainers: ‘Ga om en om serveren!’

Bronnen:

Spieksma, F.C.R. (2016), Eerlijke kans om beachvolleybalfinale te winnen, Volley Techno, No. 2 pdf

Lee, K. T., and S. T. Chin. Strategies to serve or receive the service in volleyball. Mathematical Methods of Operations Research 59.1 (2004): 53-67.

Miles, Roger E. Symmetric sequential analysis: the efficiencies of sports scoring systems (with particular reference to those of tennis). Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological) (1984): 93-108.

Pollard, Graham H. The optimal test for selecting the greater of two binomial probabilities. Australian journal of Statistics 34.2 (1992): 273284.

Kingston, J. G. _Comparison of scoring systems in two-sided competitions. Journal of Combinatorial Theory, Series A 20.3 (1976): 357-362.  

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 07 juni 2017

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

LEES EN DRAAG BIJ AAN DE DISCUSSIE