Je leest:

Het andere coronagetal: hoe belangrijk is de k-waarde?

Het andere coronagetal: hoe belangrijk is de k-waarde?

Auteur: | 30 oktober 2020
Engin Aykurt, via Unsplash

Opeens zie je in de media af en toe een nieuw coronagetal opduiken. Naast het reproductiegetal R is er nu ook k, het getal dat aangeeft hoe belangrijk ‘superverspreiders’ zijn voor het rondgaan van het virus.

De k-waarde geeft aan in hoeverre er sprake is van superspreading – het effect waarbij slechts een klein deel van de dragers van een virus verantwoordelijk is voor het grootste deel van de besmettingen. Belangrijk, lees je overal – maar wat heb je eigenlijk aan k? NEMO Kennislink beantwoordt de meest prangende vragen.

Om corona te beteugelen, moet je R zo laag mogelijk zien te krijgen…
Danny Howe, via Unsplash

Coronadenktank

Voor dit artikel spraken we met wiskundige Martin Bootsma, kinderarts-epidemioloog Patricia Bruijning en veldepidemioloog Amrish Baidjoe. Zij maken deel uit van de multidisciplinaire coronadenktank van NEMO Kennislink. Ga naar de denktank

Wat was het reproductiegetal R ook alweer?

R is het gemiddelde aantal nieuwe besmettingen dat een drager van het coronavirus veroorzaakt. Als R = 2 dan verdubbelt het aantal nieuwe besmettingen dus steeds (na een dag of vijf, blijkt in de praktijk). Als er vandaag 100 mensen besmet zijn, zou dat bij R = 2 over vijf dagen 200 nieuwe besmettingen opleveren, over tien dagen 400, over vijftien dagen 800, en zo verder.

Als je de ziekte wil beteugelen, zal je R dus zo laag mogelijk moeten zien te krijgen. Als het reproductiegetal onder de 1 komt, neemt het aantal besmettingen af.

Bij R = 0,9 (het streven van het kabinet op dit moment) zouden 100 besmette mensen over vijf dagen 90 nieuwe besmettingen veroorzaken, over tien dagen 81, over vijftien dagen 73, over twintig dagen 66 – tot de ziekte langzaam uitdooft. Om van de huidige tienduizend besmettingen per dag op minder dan duizend uit te komen, hebben we bij R = 0,9 drie tot vier maanden nodig.

Weet je daarmee niet genoeg?

Niet helemaal – want wat zegt een gemiddelde? Als iemand het heeft over een klaslokaal waarin zich 22 mensen van gemiddeld 12 jaar bevinden, denk je al gauw aan een brugklas. Maar het kan ook een kleuterklas met 20 kleuters van 4 zijn, waar net een 94-jarige opa met zijn 90-jarige vriendin naar binnen zijn gelopen. Die zorgen er met zijn tweeën voor dat de gemiddelde leeftijd in één klap verdrievoudigt.

Bij besmettelijke ziekten heb je die verschillen ook. De builenpest verspreidt zich bijvoorbeeld veel gelijkmatiger dan de mazelen. Bij het coronavirus SARS-CoV-2 ligt de R (zonder maatregelen) ergens tussen 2 en 3. Maar sommige dragers besmetten helemaal niemand, terwijl andere dragers tientallen nieuwe gevallen op hun geweten hebben. Deze verschillen kan je aangeven met het k-getal.

Bij de berekening van k wordt de gemiddelde R gedeeld door de variantie. De variantie is op zijn beurt een maat voor de afwijkingen van dat gemiddelde.
Machatjkala, via Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Wat betekent dat k-getal dan?

Het k-getal is een maat voor de ‘dispersie’, en geeft dus aan hoe (on)gelijkmatig de besmettelijkheid van het virus over de mensen verdeeld is, vertelt wiskundige Martin Bootsma van de Universiteit Utrecht en het UMC. Daarbij geldt: hoe kleiner het k-getal, hoe groter de dispersie – dus hoe ongelijkmatiger de verspreiding.

Bootsma: “Bij een kleine k is een klein aantal geïnfecteerden verantwoordelijk voor een zeer groot aantal nieuwe besmettingen.” Vanaf een k-waarde van ongeveer 5 kan je zeggen dat de besmettelijkheid regelmatig verdeeld is, als k kleiner is dan 1 is er sprake van superspreading events (waarbij één persoon meer dan zes tot acht anderen besmet).

Voor het nieuwe coronavirus geldt dat in elk geval in februari van dit jaar de wereldwijde verspreiding zeer grillig verliep, schreef een groep onderzoekers van het Centre for Mathematical Modelling of Infectious Diseases (CMMID) in Londen afgelopen maart. De k-waarde lag in die periode rond de 0,1.

Uit onderzoek in Hong Kong bleek dat daar tijdens de eerste golf pakweg 20 procent van de besmetten verantwoordelijk was voor zo’n 80 procent van alle nieuwe gevallen.

Wel handig. Dan hoef je alleen die superverspreiders te isoleren, toch?

Het zou fijn zijn als dat kon, zegt kinderarts-epidemioloog Patricia Bruijning van het UMC Utrecht. “Alleen dan moet je die superverspreiders wel kunnen herkennen, en er zijn geen algemene kenmerken waar ze aan voldoen.” Superverspreiders dragen relatief veel virusdeeltjes met zich mee, en stoten bij het praten en ademen meer aerosolen en speekseldruppeltjes uit dan de meeste andere mensen. “Maar dat zie je niet aan ze”, zegt Bruijning.

Om superverspreiders te isoleren moet je eerst weten om wie het gaat
Publieke Domein (Official White House Photo by Tia Dufour), via Wikimedia Commons

Voor een superspreading event zijn naast een superverspreider ook de juiste omstandigheden vereist. Een kuchende kluizenaar zal vrijwel niemand besmetten, maar wie Jan en alleman om de nek hangt bij carnaval, luidkeels staat te zingen in de kerk of een reeks verkiezingsbijeenkomsten houdt en daarbij alle corona-adviezen aan zijn laars lapt, heeft een grote kans het virus over te dragen.

“Dat zijn overigens typisch de evenementen die ook bij een gelijkmatiger verdeling van de besmettelijkheid brandhaarden kunnen zijn”, zegt Bruijning. Grote groepen, afgesloten ruimtes, geschreeuw, gezang en slechte ventilatie – het zijn situaties die je tijdens deze pandemie moet vermijden.

Superverspreiding in de praktijk

  • Eind september raakten 9 van de 33 leden van een Leids zangkoor besmet na een repetitie, waar overigens alle coronamaatregelen netjes waren opgevolgd.
  • In mei werd het slachthuis van vleesverwerker Vion in Groenlo per direct gesloten toen 45 werknemers besmet bleken te zijn met het coronavirus. Ook andere slachthuizen kampten met besmettingsgolven.

Uitgelicht door de redactie

Biotechnologie
In het ziekenhuis van de toekomst beland je vóórdat je ziek wordt

Biologie
Spaceship Earth: real-life soap of wetenschap?

Geesteswetenschappen
Een schuilplaats van slimme surveillancetechnologie

Gebruikt men de k-waarde in modellen die scenario’s berekenen van het verloop van de ziekte?

“Als dat gebeurt, is het meestal indirect”, zegt Bootsma. Veel modellen, zoals bijvoorbeeld die van het RIVM, simuleren de samenleving. Bootsma: “Je verdeelt dan groepen mensen over bijvoorbeeld scholen, grote en kleine huishoudens, winkels en kantoren, en je maakt gebruik van (eerder vastgestelde) contactstructuren om te simuleren wie met wie in aanraking komt. Daarmee krijg je dus ook een grilligheid in de verspreiding van het virus, alleen niet door dat getal k te gebruiken.”

“Het is vooral belangrijk dat je je realiseert dat een virus onder sommige omstandigheden op kan vlammen”, beaamt veldepidemioloog Amrish Baidjoe van (sinds kort) het Internationale Rode Kruis in Oslo en de London School of Hygiene and Tropical Medicine.

“Bij ebola dacht men in eerste instantie bijvoorbeeld de groei van het virus aardig met verspreidingsmodellen te kunnen voorspellen. Tot opeens bleek dat er na begrafenissen vaak plaatselijk een enorme nieuwe golf aan gevallen volgde. Toen moest het plan van aanpak worden aangepast.”

Het is dus kennelijk vooral belangrijk om te weten hoe de verspreiding varieert. Heb je dan wel iets aan de waarde van k?

Soms wel. Voor sommige maatregelen kan het uitmaken als je de mate van spreiding kent, zonder exact te weten om wie of wat het gaat. Stel dat je zelf positief test, met bron- en contactonderzoek zo veel mogelijk andere gevallen op wil sporen, en je moet kiezen: kijk je vooruit of achteruit? Vooruit kijken houdt in dat je uitzoekt welke mensen jij misschien besmet hebt, bij achteruit kijken zoek je uit door wie je besmet bent geraakt.

Bootsma: “Als k heel klein is – dus er zijn maar weinig virusdragers besmettelijk, maar die steken wel meteen heel veel anderen aan – dan is het zinvoller achteruit te kijken dan vooruit. Dikke kans immers dat je zelf door zo’n superverspreider bent aangestoken – en via hem of haar kan je veel extra gevallen op het spoor komen. Bovendien is de kans dat je zelf besmettelijk bent in zo’n geval juist klein.”

Vergelijk het met een jochie dat op 5 december met een handje pepernoten door de stad loopt. De kans dat hij die net van een rondlopende Piet (een superverspreider!) heeft gekregen is dan vele malen groter dan dat hij door een willekeurige voorbijganger getrakteerd is – en de kans dat het kind de pepernoten zelf weer weggeeft is klein. Wie meer kinderen met pepernoten wil opsporen, kan dus beter op zoek gaan naar de pieten dan het betreffende jongetje schaduwen.

Ook kerkdiensten kunnen superspreading events blijken
Matt Botsford, via Unsplash

Oké, dus we hebben toch iets aan een lage k-waarde!

“Ja, wel iets”, zegt Baidjoe, “maar eigenlijk alleen als de besmettingsgraad laag is.” Zolang het virus enigszins onder controle is, is het zaak opflikkerende brandjes – die vaak door superspreading events veroorzaakt worden – te blussen voor ze om zich heen grijpen. “Maar als alles al in de fik staat, heeft dat weinig zin. Dan moet je overál blussen”, zegt Baidjoe.

Zo zijn bij een lage besmettingsgraad scholen meestal geen brandhaarden, omdat kinderen zelden superverspreiders zijn. “Maar zodra er veel mensen besmet zijn, spelen álle plekken waar groepen samenkomen een rol.”

“De k-waarde is een interessante parameter”, vat Bruijning de analyse samen, “maar in de praktijk kunnen we er eigenlijk niet zo veel mee.”

Extra bronnen:

  • Loyd Smith e.a., Superspreading and the effect of individual variation on disease emergence, Nature, 438, 355–359, (2005), https://doi.org/10.1038/nature04153
  • Kleczkowski, Is het k-getal het nieuwe R-getal?, EOS (2020) (via The Conversation), op website
  • Zeynep Tufekci, This Overlooked Variable Is the Key to the Pandemic. It’s not R., The Atlantic, 30 september (2020), op website
Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 30 oktober 2020

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.