Eerlijker punten tellen bij de zevenkamp

In hun profielwerkstuk ‘Wiskunde, de achtste discipline in de heptatlon’, gaan Carine Candel en Hanna Knotnerus van het Montessori Lyceum in Amsterdam eerst de geschiedenis na van de puntentelling van de zevenkamp (vrouwen) en tienkamp (mannen) in de atletiek. Oorspronkelijk, begin 20^e eeuw, was die telling gebaseerd op de Olympische records op de afzonderlijke onderdelen. De schaal begon bij een zekere minimale prestatie (0 punten) en liep tot 1000 punten bij evenaring van het Olympisch record.

Inmiddels overtreffen de huidige top-zevenkampsters op elk onderdeel de Olympische records van de toenmalige specialistes, zodat ze ver boven de 7000 punten zouden scoren (in feite staat het wereldrecord al sinds 1988 op naam van Jackie Joyner met 7291 punten). Je zou natuurlijk de schaal telkens kunnen aanpassen door de grens van 1000 punten bij het actuele Olympische record te leggen. Maar dan is het probleem dat je actuele uitslagen niet meer kunt vergelijken met oudere.

Sleutelen aan formules

Vanaf de jaren vijftig is daarom herhaaldelijk gesleuteld aan formules die een gelopen tijd of geworpen of gesprongen afstand omzetten in een aantal punten. Een belangrijke eis was dat de formules puntenaantallen opleverden die, in de overgangsfase, vrij nauwkeurig overeen kwamen prestaties in het oude systeem. Ook was een discussiepunt of de formules progressief moesten zijn, en zo ja, voor welke onderdelen? Progressief wil zeggen: een kleine prestatieverbetering levert meer extra punten op, naarmate de oorspronkelijke prestatie beter was. Dus een verbetering van 13,2 seconden naar 13,0 op de 100 meter horden moet meer extra punten opleveren dan een verbetering van 15,2 naar 15,0.

Op grond van onduidelijke fysische overwegingen is destijds besloten, dat de puntentelling voor de loopnummers vrij sterk progressief moest zijn, die voor de springnummers minder, en die voor de werpnummers bijna niet. Na diverse wijzigingen zijn pas vanaf 1984 steeds dezelfde zeven formules gehanteerd – een voor elk onderdeel – zodat puntenaantallen vanaf die tijd echt vergelijkbaar zijn. De ‘progressiviteit’ van de formule wordt bepaald door de grootte van de exponent op het eind. Zo is de formule voor de 100 meter horden: 9,23076 × (26,7 – tijd in seconden)^1,835. Een tijd van 14 seconden levert aldus (afgerond op hele punten) 978 punten op. Bij het kogelstoten is de formule: 56,02111 x (afstand in meters – 1,5)^1,05. Een worp van 15 meter levert aldus 861 punten op.

‘Eerlijke’ puntentelling

Er is eigenlijk geen rechtvaardiging voor het feit dat de exponenten bij de loopnummers veel groter zijn. Het betekent dat je met 1 procent verbetering van je tijd op de 100 meter horden ongeveer 1,8 keer zoveel punten erbij verdient als met een 1 procent grotere afstand bij het kogelstoten of speerwerpen. Maar wat is dan wel een eerlijke weging van ongelijksoortige prestaties? Candel en Knotnerus geven zelf deze definitie: “Voor elk onderdeel moet het even moeilijk zijn om een bepaald puntenniveau te halen en om vervolgens eenzelfde aantal punten hoger te halen.” Maar hoe meet je dat?

Als maat voor hoe moeilijk het is om tot hogere prestaties te komen, kiezen ze voor een beproefde statistische methode: bepaal van een groot aantal deelnemers aan zevenkampen de gemiddelde prestatie per onderdeel, en de gemiddelde afwijking van dat gemiddelde (de standaarddeviatie of spreiding). Als er zeer veel spreiding in de prestaties zit, is er blijkbaar veel ruimte voor sporters om zich te verbeteren. Scoren alle deelnemers bijna dezelfde tijd (of afstand), dan is het blijkbaar heel moeilijk om boven de rest uit te steken, en mag elke minieme verbetering relatief veel punten waard zijn.

Dat leidt tot een puntentelling waarbij Candel en Knotnerus op elk onderdeel de gemiddelde prestatie 800 punten geven, en je 100 punten erbij verdient als je prestatie één standaarddeviatie beter is, en 100 minder als je één standaarddeviatie slechter bent. Daar tussenin krijg je punten naar evenredigheid.

In hun dataset van alle Nederlandse zevenkampsters die ooit meer dan 5000 punten hebben gescoord, is bijvoorbeeld de gemiddelde prestatie bij het hoogspringen 1 meter 73, met een standaarddeviatie van 6,4 centimeter. Dus als je 1 meter 73 springt scoor je 800 punten, en voor elke centimeter hoger krijg je er 100/6,4 = 15,625 punten bij.

Op deze manier worden alle onderdelen gelijk behandeld, mits een paar heel gebruikelijke statistische aannames kloppen (namelijk, dat de prestaties op alle onderdelen ongeveer ‘normaal’ verdeeld zijn). Het voordeel is ook, dat je alle kwantitatief meetbare sportprestaties op in principe dezelfde manier met elkaar kunt combineren (voor spelsporten als tennis of schaken moet je toch iets anders verzinnen).