Amerikaanse wiskundigen hebben een nieuw model gemaakt, dat beter voorspelt waar een inbraak plaats gaat vinden dan de huidige modellen.
In de Verenigde Staten gebruikt de politie regelmatig rekenmodellen om de acties van criminelen te voorspellen. Hiervoor gebruiken ze het ‘gebrokenruitfenomeen’. Volgens dat model is de kans groot dat na een beroving in een bepaalde buurt, een ander huis in die buurt ook getroffen wordt in de nabije toekomst. Welk huis precies is moeilijk te voorspellen, maar met behulp van statistische wiskunde kan je toch een goed inschatting maken, waardoor de kans op een vervolginbraak kleiner wordt.
Helemaal realistisch zijn die voorspellingsmodellen echter niet. Het is logisch te veronderstellen dat een inbreker nog een keer zal toeslaan in dezelfde buurt, mede omdat de huizen daar blijkbaar makkelijk te kraken zijn. Maar in een grote stad – waar toch de meeste inbreken plaatsvinden – is het tegenwoordig zo makkelijk om met het openbaar vervoer in een andere wijk te komen, dat een model beperkt tot slechts één buurt misschien niet afdoende is. Wellicht zou je veel betrouwbaardere voorspellingen kunnen doen als je het openbaar vervoer in het model meeneemt.
Eén ritje met de metro en de boef kan naar een andere wijk om zijn slag te slaan.
C. Boers, met toestemmingEen groep wiskundigen van de universiteit van Californië in Los Angeles (VS) hebben nu zo’n model uitgewerkt. Hun model houdt er rekening mee dat misdadigers soms grote sprongen maken vanaf het plaats delict, en blijkt daardoor beter te voorspellen waar een crimineel zich in de dagen na een overval kan bevinden.
De huidige methoden zien de bewegingen van een inbreker als een ‘random walk’ : een serie willekeurige bewegingen in een richting, in dit geval noord, zuid, oost of west. Na elke stap kan de persoon weer een andere kant op gaan. Hoewel dit natuurlijk niet een perfecte weergave van de echte wereld is, werkt hij wel goed om een voorspelling te maken van een route door een stad. Een inbreker zal na de misdaad op deze manier vluchten, is het idee van de politie.
Criminelen op de Lévy-vlucht
Stel nu, zo redeneren de onderzoekers, dat een inbreker niet alleen een random walk doet, maar op willekeurige momenten tijdens deze wandelen soms een grote afstand aflegt via metro, bus of auto. Nadat hij zo’n grote sprong maakt, beweegt hij zich vervolgens weer via een random walk. Deze methode, die in de wiskunde bekend staat als een Lévy-vlucht (vernoemd naar de Franse wiskundige Paul Lévy, die nog veel meer wiskundetermen naar zich vernoemd kreeg), wordt al gebruikt in allerlei andere vakgebieden. Cryptografie, beurskoersen, astronomie en aardbevingen hebben allemaal met deze Lévy-vluchten te maken.
Illustratie van de gevonden hotspots. Links met het oude model, dat criminelen alleen in dezelfde buurt laat toeslaan. Rechts het model met Lévyvluchten. Je vindt minder hotspots, maar wel met meer zekerheid en realisme.
Sorathan Chaturapruek, Jonah Breslau, Daniel Yazdi, Scott G. McCalla, and Theodore KolokolnikovEn nu blijken Lévy-vluchten ook toegepast te kunnen worden om inbraakgevoelige plekken te voorspellen. Uit de testen van het model blijkt dat het aantal sprongen dat een crimineel maakt in de praktijk beperkt is. Teveel reizen met de tram of metro zorgt voor een verstrooiing van het inbrekerspad, waarmee het ‘gebrokenruitfenomeen’ teniet gedaan wordt. Maar een paar grote reizen en verder willekeurige beweging beschrijft het pad van inbrekers nauwkeuriger dan een gewone random walk, zonder openbaar vervoer.
Het model zelf was relatief simpel. Het bestond uit twee differentiaalvergelijkingen: één die de misdaaddichtheid van een buurt beschrijft, en één die de aantrekkelijkheid van een buurt of woning omschrijft. Bij dat laatste moet je denken aan hoeveelheid mogelijke buit, sterkte van de beveiliging, enzovoort.
De twee vergelijkingen beïnvloeden elkaar, en zo ontstaat een systeem waarmee op dit moment vooral de bestaande kennis over misdaad wordt getoetst.
De volgende stap is om het model voorspellend te maken, maar zo ver zijn de onderzoekers nog niet. Bovendien, zo zeggen ze, zou zo’n voorspellend model voor elke stad anders zijn. Het openbaar vervoer is in elke stad immers anders geregeld en steden verschillen onder andere in grootte.
Wiskunde is al in staat gebleken om de inzet van politie efficiënter te laten verlopen, en wie weet kunnen we straks dus ook de bewegingen van boeven statistisch voorspellen.