Wetenschappers van het Spaanse Universidad Carlos III de Madrid hebben een model gevonden waarmee de vorm van een bloemkool wiskundig kan worden beschreven. Dat is bijzonder, want een bloemkool is een fractal; en zo’n bloemkoolfractal wiskundig beschrijven, dat is tot nu toe nog nooit gebeurd.
Een bloemkool is maar een raar ding. Of het nou de Romanesco is, of onze Hollandse huis-tuin-en-keukenbloemkool, er is altijd iets bijzonders aan. Een bloemkool is namelijk een fractal; een object waarvan een deel van het object hetzelfde is als het gehele object. In andere woorden: als je één enkel roosje van een bloemkool afhaalt, lijkt dat roosje op zichzelf precies weer op een miniversie van de hele bloemkool. Dit soort fractals komen in de natuur verrassend vaak voor; kustlijnen en landsgrenzen hebben dezelfde grillige contouren als een bloemkool en het menselijk bloedvatenstelsel is met alle haarvaten ook een fractal.
Nooit gemodelleerd
Maar al deze fractals, hoe natuurlijk ze ook zijn, zijn nog nooit wiskundig gemodelleerd. Wiskundigen wisten al lang hoe ze een fractal wiskundig konden beschrijven en hebben dat ook gedaan (de twee jaar geleden overleden wiskundige Mandelbröt werd er beroemd mee). Maar een bloemkoolfractal wiskundig beschrijven, dat was nog nooit gebeurd. Nu is daar verandering ingekomen. Mario Castro en zijn collega’s van de Universidad Carlos III de Madrid (UC3M) hebben een nieuw model ontdekt om dit soort fractals te beschrijven. Ze publiceren hun artikel in het New Journal of Physics.
De wetenschappers van UC3M hebben hun model niet helemaal vanuit het niets gehaald; er was al een model voor fractals ontstaan uit eerder onderzoek. Maar met dit nieuwe onderzoek is wel ontdekt dat door het toevoegen van ‘ruis’ de wiskundige fractals overeenkomen met natuurlijke figuren zoals bloemkolen.
Scheikunde
Om te weten of de wiskundige figuur lijkt op de natuurlijke fractals, heb je vergelijkingsmateriaal nodig. Je zou naar de supermarkt kunnen gaan om een bloemkool te kopen, maar wat de onderzoekers hebben gedaan was iets anders: ze hebben samengewerkt met hun scheikundige collega’s. Die maakten in hun lab op piepkleine plaatjes ‘natuurlijke’ fractals met behulp van een chemische stof die – als hij bestraald wordt – fractals vormt die erg lijken op bloemkooltjes. Het model van de wiskundigen bleek erg nauwkeurig overeen te komen met de plaatjes uit het lab.
Omdat deze fractals in alle vormen van (beta)wetenschap voorkomen, kan de ontdekking van een formule voor de vertakkingen op heel veel verschillende gebieden worden toegepast. Van scheikunde tot biologie en van natuurkunde tot aardwetenschappen, als er ingewikkelde, zichzelf herhalende structuren moeten worden gemodelleerd kan dit nieuwe model gebruikt worden.
“En als we verder kijken, kun je op conceptueel niveau nog meer toepassingen vinden. Zo zou ons model gebruikt kunnen worden in groeimodellen waarin er veel competitie tussen verschillende partijen is,” vertelt hoofdonderzoeker Mario Castro in het begeleidende persbericht. Het model kan dus op veel plekken toegepast worden, maar of en hoe dat gebeurt zal in de toekomst nog moeten blijken.