Abelprijs 2016 voor Andrew Wiles

‘Nobelprijs’ naar wiskundige die de Laatste stelling van Fermat bewees

Sir Andrew Wiles, winnaar van de Abelprijs 2016 voor het bewijs van de Laatste Stelling van Fermat.

C. J. Mozzochi, Princeton N.J

C. J. Mozzochi, Princeton N.J

Deze stelling van de 17^e-eeuwse wiskundige Pierrre Fermat had driehonderd jaar lang alle pogingen om hem te bewijzen weerstaan. Hij gold destijds als de belangrijkste onbewezen stelling in de wiskunde. Over Wiles’ jarenlange zoektocht naar het bewijs schreef Simon Singh de bestseller Het laatste raadsel van Fermat, en er is een documentaire over gemaakt.

De stelling is bedrieglijk simpel en zegt dat er geen positieve gehele getallen a,b,c bestaan, zodanig dat aⁿ + bⁿ = cⁿ voor n groter dan 2. In woorden: de som van twee derdemachten is nooit een derdemacht, de som van twee vierdemachten is nooit een vierdemacht, enzovoort. Als je neemt n=2, is dit de stelling van Pythagoras en dan zijn er oneindig veel oplossingen met gehele getallen, bijvoorbeeld 3² + 4² = 5², 5² + 12² = 13²

Het bewijzen van de Laatste stelling van Fermat is eeuwenlang voor veel wiskundigen een obsessie geweest. Dat kwam ook, omdat Fermat zelf in het manuscript waarin hij zijn stelling poneerde, er later bij had genoteerd: “Ik heb een heel fraai bewijs gevonden, dat echter te lang is om hier in de kantlijn op te schrijven.”

Pierre de Fermat (1601-1665) maakte in een uitgave van de ‘Arithmetika’ van Diophantus vele kleine notities. De beroemdste notitie luidt: ‘Het is niet mogelijk een kubus te schrijven als de som van twee kubussen, of een vierdemacht te schrijven als de som van twee vierdemachten of, in het algemeen, elk getal in een macht groter dan twee te schrijven als een som van twee soortgelijke machten. Ik heb een waarlijk spectaculair bewijs voor deze stelling gevonden, maar de kantlijn is te smal om het te bevatten.’ Deze notitie is de geschiedenis in gegaan als de Laatste Stelling van Fermat, die er in formulevorm zo uitziet: Voor de vergelijking xⁿ + yⁿ = zⁿ bestaan geen positieve geheeltallige oplossingen x, y, z, n met n > 2.

Wikimedia Commons

Wikimedia Commons

Wiles bewees in 1994 en 1995 een algemenere stelling, het vermoeden van Shimura-Taniyama-Weil over de modulariteit van semistabiele elliptische curven. De Laatste stelling van Fermat volgt hier uit. Het bewijs is zo’n honderd pagina’s lang en gebruikt technieken uit takken van wiskunde die pas in de 20^e eeuw ontwikkeld zijn. Het is dus uitgesloten dat Fermat dit bewijs al in de 17^e eeuw gevonden heeft. Waarschijnlijk heeft hij – net als menige navolger – zich vergist en was zijn bewijs incorrect. Toch claimt nog steeds af en toe een wiskundige dat hij een veel simpeler bewijs heeft gevonden, dat alleen technieken gebruikt die Fermat al kende.

De Abelprijs.

Nu ‘Fermat’ bewezen is, is het belangrijkste onbewezen vermoeden in de getaltheorie het abc-vermoeden. Als het abc-vermoeden waar is, volgt hieruit bijna kinderlijk simpel ook de Laatste stelling van Fermat. Je kunt zelfs met je eigen computer of laptop meerekenen aan het abc-vermoeden. Dat zal niet direct een bewijs opleveren, maar het helpt wiskundigen wel om beter grip op het probleem te krijgen.

De Brit Wiles werd voor zijn prestatie al in de adelstand verheven, en gaat sindsdien door het leven als Sir Andrew Wiles. 24 mei zal hij in Oslo de Abel-prijs en een bedrag van zes miljoen Noorse kronen (ongeveer zeshonderdduizend euro) in ontvangst nemen.