De Abelprijs, één van de belangrijkste wiskundeprijzen, gaat dit jaar naar Yakov Sinai, een voor oorsprong Russische wiskundige die bij Princeton Universty in de VS werkt. Dat maakte het Noorse Abel-commitee vandaag bekend. Hij krijgt de prijs voor zijn werk in dynamische systemen en entropie. De prijs wordt op 20 mei uitgereikt door de kroonprins van Noorwegen en bestaat onder andere uit een geldbedrag van 750.000 euro.
Sinai is al sinds de jaren ’50 bezig met dynamische systemen. In de begintijd werkte hij samen met de beroemde Rus Kolmogorov, in een tijd dat het centrum van de wiskunde praktisch in Moskou lag. Samen met Kolmogorov bedacht hij een definitie van entropie, met het doel om de natuurkunde vooruit te helpen. Sinai en zijn collega’s vonden de twee vakgebieden, wiskunde en natuurkunde innig met elkaar verbonden en deden daarom vooral fysisch-wiskundig onderzoek.
De dynamische systemen, de hoofdmoot van Sinai’s werk, lenen zich daar goed voor. In feite zijn dynamische systemen niets anders dan formules die een beweging beschrijven. Zo is de beweging van een raceauto over een cirkelvormige racebaan heel goed in een dynamisch systeem te vangen; je kan meten hoe ver de auto komt in een minuut en die kennis in een formule omzetten, die de plek van de auto op elk tijdstip voorspelt.
De systemen van Sinai waren echter iets ingewikkelder. Ze bevatten namelijk een kanselement, waarbij op iedere stap in de tijd een bepaalde kans was dat er iets gebeurde. Een goed voorbeeld is een ‘random walk’: een mannetje staat op een grasveld en zet een stap in willekeurige richting: noord, zuid, oost of west. Zo legt het mannetje een route af over het grasveld. Deze route is onvoorspelbaar, maar als je weet hoe hij in het verleden liep kan je in ieder geval ongeveer voorspellen waar op het grasveld hij zal zijn.
Een voorbeeld van het pad dat het mannetje over een grasveld kan lopen. Zoals je ziet, lijkt er geen echt patroon in de route te zitten; dat is de entropie waar Sinai veel onderzoek naar doet.
Alexis Monnerot-DumaineSinai zorgde ervoor dat de onzekerheid die je hebt bij de plaatsbepaling van het mannetje een formele definitie kreeg. Hij noemde het entropie: de gemiddelde onzekerheid over de volgende stap in een dynamisch systeem, waarvan je alle voorgaande stappen kent. De entropie van de raceauto is 0, omdat je altijd weet waar hij zal zijn. De entropie van het mannetje dat over het veld zwalkt is groter.
Eigenlijk drukte Sinai de entropie niet in woorden uit; dat had de natuurkunde immers ook al gedaan met de derde wet van de thermodynamica. Hij stelde in plaats daarvan een formule op, zodat precies duidelijk werk wat entropie was. Dat soort definities zijn voor de wiskunde erg belangrijk, omdat ze duidelijk maken waar je het over hebt. In tegenstelling tot natuurkunde of biologie is er immers geen ‘echte wereld’ waaruit je voorbeelden kan halen voor je ideeën.
Sinai liet het niet bij alleen een definitie. Hij ontdekte ook dat elk dynamisch systeem met entropie uit twee delen bestaat. Daarbij heeft één deel helemaal geen entropie en is het andere deel altijd een variant van een Bernoulli-rij: een willekeurig rijtje ééntjes en nulletjes, waarbij het verleden totaal geen invloed heeft op de toekomst. Doordat elk systeem zo op te delen bleek, werden bewegingen van (bijvoorbeeld) gasdeeltjes beter begrepen.
Sinai verhuisde na de jaren ’60 naar Amerika en deed nog veel meer. Hij maakte veel modellen voor de bewegingen van deeltjes en liet zien aan wat voor wetten deze zich houden. Het comité achter de Abelprijs noemt Sinai één van de invloedrijkste wiskundigen van de twintigste eeuw en merkt op dat zijn ontdekkingen en onderzoek tegenwoordig tot de standaarduitrusting van wiskundige fysici.