Je leest:

Zwarte gaten

Zwarte gaten

Einsteins relativiteitstheorie is een zeldzaam voorbeeld van een natuurkundige theorie die uitsluitend is gebouwd op een filosofisch fundament. Einstein ontwikkelde zijn theorie niet om een onverklaarde waarneming te verklaren. Hij ontwikkelde hem omdat hij vond dat de Newtonse theorie niet aan zijn filosofische standaard voldeed.

In een ideale trein kun je tafeltennis spelen. Zolang de trein geen bochten maakt, niet remt en niet schudt – een ideale trein dus – speel je net zo makkelijk tafeltennis als op het perron waar de trein langsraast. Je merkt er niks van. Dat feit kun je wat zwaarwichtiger uitdrukken, door te zeggen dat de natuurwetten in een rijdende trein dezelfde zijn als op het stilstaande perron.

Albert Einstein (1879-1955) op 33-jarige leeftijd, toen hij middenin de ontwikkeling van zijn algemene relativiteitstheorie zat.

Was dat niet het geval, dan zou je pingpongballetje in de trein immers volstrekt andere kanten op stuiteren. En dat doet het niet. Eigenlijk is dat ‘rijden’ van die trein en dat ‘stilstaan’ van het perron slechts een aardse afspraak; je kunt net zo goed zeggen dat het perron voorbij de trein rijdt.

Dat principe, het relativiteitsprincipe, ligt aan de basis van Einsteins relativiteitstheorie. Het is een prachtig voorbeeld van een theorie die is gebouwd op een filosofisch principe. Als wij geen onderscheid kunnen maken tussen rijden en stilstaan, dan mag een natuurkundige verklaring geen gebruik maken van dat onderscheid. Waarom doet A zus en B zo? Omdat A rijdt en B stilstaat. Dat is een incorrecte verklaring, want met evenveel recht zeggen we dat B rijdt en A stilstaat.

Beweging is een relatief begrip. Beweegt de Aarde rond de Zon, of andersom? Vóór Copernicus en Galileï dacht men dat de Zon om de Aarde draaide, en na hun tijd dacht men dat de Aarde om de Zon draaide. Sinds Einstein luidt het antwoord: dat is maar hoe je het bekijkt. De ironie wil dat hét schoolvoorbeeld van de overwinning van de rede op het dogmatische geloof, zelf dogmatisch was. Zowel de inquisitie als Galileï hadden het immers bij het rechte eind.

Twee relativiteitstheorieën

Er zijn twee relativiteitstheorieën. De speciale relativiteitstheorie dateert van 1905 en is in feite een eerste aanzet tot de algemene relativiteitstheorie uit 1916. Beide theorieën zijn gebouwd op het principe dat beweging relatief is. Beweging is beweging ten opzichte van iets. In de speciale relativiteitstheorie gaat het slechts om voorwerpen die met een constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen. Het relativiteitsprincipe is echter net zo goed van toepassing als de snelheden niet constant zijn, bijvoorbeeld bij roterende bewegingen. Daarover gaat de algemene relativiteitstheorie. Daarin komt ook de zwaartekracht om de hoek kijken. Einstein merkt op dat het zwaartekrachtsveld de bijzondere eigenschap heeft dat het alle voorwerpen een even grote versnelling geeft. Dat geldt voor geen enkel ander krachtveld.

Het kost meer inspanning om een baksteen weg te gooien dan een kiezelsteentje. Dat is hun verschil in ‘trage massa’ – de mate waarin een voorwerp zich verzet tegen bewegingsverandering. De zwaartekracht brengt beide echter even makkelijk in beweging: als je de luchtweerstand buiten beschouwing laat, valt de baksteen even snel als de kiezelsteen. De Aarde trekt aan de baksteen precies zoveel harder dan aan het kiezelsteentje, dat beide exact even snel vallen. Die zwaartekracht werkt op hun ‘zware massa’ – de mate waarin ze door een zwaartekrachtsveld worden aangetrokken.

Traag en zwaar

Beide concepten van massa, traag en zwaar, spelen een compleet verschillende rol en zijn desalniettemin voor alle voorwerpen exact gelijk. Die bijzondere eigenschap, zegt Einstein, hadden de natuurkundigen wel geconstateerd maar nooit geïnterpreteerd. In Newtons theorie kwam de gelijkheid van trage en zware massa als het ware uit de lucht vallen, als een miraculeus toeval. Wil de natuurkunde hun gelijkheid echter niet alleen constateren maar ook interpreteren, dan dient ze een theorie op te stellen die geen onderscheid maakt tussen beide massa’s – een theorie waarin ‘traagheid’ en ‘zwaarheid’ hetzelfde zijn. Anders gezegd: versnelling en zwaartekracht dienen onderling inwisselbaar te zijn.

Dit klinkt wat vreemd, en het bleek ook voor Einstein buitengewoon lastig om een theorie te maken waarin versnelling en zwaartekracht inderdaad hetzelfde zijn. Hij heeft er tien jaar over gedaan. De wiskunde die hij nodig had voor de speciale relativiteitstheorie, is bij elke middelbare scholier bekend. Die voor de algemene theorie is daarentegen vreselijk ingewikkeld. Einstein had er de hulp van zijn vriend, de wiskundige Marcel Grossmann, hard voor nodig. Uiteindelijk publiceerde hij in 1916 Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie in het tijdschrift Annalen der Physik.

De wereld is vierdimensionaal. Er zijn drie ruimtelijke coördinaten (zeg lengte, breedte en hoogte) en één tijdscoördinaat. De relativiteitstheorie doet het onderscheid tussen ruimte en tijd vervagen. Wat de ene waarnemer als een ruimtelijk interval (een afstand) ziet, wordt voor de ander een tijdsduur, en andersom. Om dat aan te geven, spreken de relativiteitstheoretici niet meer over ruimte en tijd, maar over de vierdimensionale ‘ruimtetijd’. Daarnaast bestaat er geen zwaartekracht meer. De Aarde trekt de Maan niet aan, nee, de Aarde kromt door haar massa de ruimtetijd om haar heen. De Maan draait niet doordat de Aarde hem aantrekt, maar doordat de ruimte waarin hij beweegt, gekromd is.

43 per eeuw

Verschil tussen Newton en Einstein. De eerste kwalitatieve afwijking tussen de Newtonse en Einsteinse zwaartekrachtstheorie, is dat Einstein voorspelt dat de ellipsbanen (links) van de planeten zelf gaan roteren (rechts). De aanduiding hiervoor is ‘perihelionbeweging’. Het perihelion is het punt van de baan dat het dichtst bij de Zon is gelegen. In ons Zonnestelsel is die beweging alleen merkbaar bij Mercurius, de planeet die het dichtst bij de Zon staat en dus de sterkste zwaartekracht voe

Hoe elegant het ook is om een theorie op een kennistheoretisch fundament te bouwen, uiteindelijk zal experimentele toetsing moeten uitwijzen of ze stand kan houden. Allereerst moest de relativiteitstheorie bij zwakke zwaartekrachtsvelden dezelfde resultaten geven als de oude, Newtonse zwaartekrachtstheorie. In ons zonnestelsel klopt die immers uitstekend. Daarnaast liet Einstein direct in zijn 1916-artikel zien wat zijn theorie over de beweging van de planeet Mercurius te zeggen had. In tegenstelling tot wat Newtons theorie voorspelde, bleek het dichtst bij de Zon gelegen punt van de baan van Mercurius (het perihelion) langzaam te draaien. Een gedeelte van die perihelionbeweging konden de astronomen toeschrijven aan invloeden van andere planeten. Het restant bedroeg precies 43 boogseconden per eeuw en bleef onverklaard. Einstein berekende met zijn vers opgestelde relativiteitstheorie de perihelionbeweging, vond voor Mercurius een waarde van 43 boogseconden per eeuw, en was vervolgens een week lang van streek, zoals hij later zelf schreef. Drie jaar later, in 1919, werd tijdens een expeditie naar de zonsverduistering in de Golf van Guinea de door de theorie voorspelde afbuiging van sterrenlicht door de Zon experimenteel bevestigd. Einstein was in één klap wereldberoemd.

Bizarre constructie

Karl Schwarzschild (1873-1916) vond aan het Russische front als eerste een stel oplossingen van de Einsteinvergelijkingen. Later bleek dat zijn oplossingen zwarte gaten beschrijven.

Een van de eerste fysici die met de prille relativiteitstheorie aan het werk togen, was de Duitser Karl Schwarzschild (1873-1916). Op het moment van publicatie vocht Schwarzschild aan het Russische front in de Eerste Wereldoorlog, maar hij had tussen de kanonnen door blijkbaar nog tijd over voor wat fysica. Al enkele dagen nadat hij kennis had genomen van Einsteins theorie, vond hij een oplossing van de Einsteinvergelijkingen. Hij ging uit van een zo simpel mogelijk geval: een perfect bolvormige ster.

Schwarzschild vond rond de ster een oplossing van het zwaartekrachtsveld – pardon, van de kromming van de ruimtetijd – en stuurde die direct aan Einstein. Zijn oplossing staat nog steeds bekend als de Schwarzschild-geometrie. Een paar weken later vond hij ook de oplossing voor de ruimtetijd bínnen de ster. Lang kon hij daar niet van genieten, want hij liep een infectie op en stierf enige maanden later, aan het front.

De implicatie van de Schwarzschild-oplossing binnen in de ster was schokkend. Het bleek dat Einsteins theorie in bepaalde omstandigheden toelaat dat de ruimtetijd een singulariteit vertoont. Een singulariteit is een punt waarbij een bepaalde grootheid (hier de kromming van de ruimtetijd) oneindig groot wordt. Zou je genoeg massa samenpersen in een bepaald gebied, dan wordt de zwaartekracht zó sterk dat zelfs het licht niet meer kan ontsnappen. De massa is dan een ‘zwart gat’ geworden, een term die in de jaren zestig door de fysicus John Archibald Wheeler is verzonnen. In het zwarte gat is sprake van een singulariteit. Tot die tijd ging iedereen ervan uit dat er geen ‘echte’ singulariteiten bestaan. Einstein heeft de Schwarzschild-singulariteit tot zijn dood als een bizarre constructie beschouwd en nooit geaccepteerd.

Zwarte gaten hebben lang de status van hypothetische objecten gehad. Het waren rariteiten, eigenaardigheden van Einsteins relativiteitstheorie die niemand echt serieus nam. Strikt genomen is tot op de dag van vandaag niet echt bewezen dat zwarte gaten bestaan. Astrofysici twijfelen echter niet meer en maken er in hun verklaringen dankbaar gebruik van.

Dit artikel is een publicatie van Natuurwetenschap & Techniek.
© Natuurwetenschap & Techniek, alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 01 maart 2000

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.