Het laboratoriumexperiment is kinderlijk eenvoudig. Op tafel staat een vierkante container gevuld met zout water. Met een spuit injecteren we vanaf de zijkant voorzichtig een hoeveelheid gekleurd water. In eerste instantie lijkt er niks aan de hand. De geïnjecteerde vloeistof vormt een grillige wolk die langzaam naar het midden van de container beweegt. Maar dan gebeurt er iets merkwaardigs. De wanordelijke wolk organiseert zich in een steeds duidelijker patroon. Na enkele tientallen seconden siert een prachtige, bijna volmaakt symmetrische structuur het water. De wolk heeft het grillige karakter van zich afgeslagen en is veranderd in een grote wonderbaarlijke wervel.
Wonderbaarlijke ordening. Na het injecteren van de vloeistof ontstaat eerst een grillige wolk. Langzaam ordent de chaos zich in een prachtige geordende dipoolwervel.
De wervelbeweging in dit experiment is een voorbeeld van een tweedimensionale stroming: de beweging van de wervel vindt voornamelijk plaats in een horizontaal vlak. Tweedimensionale wervels komen veelvuldig voor in de stromingen van oceanen en in de atmosfeer. Deze geofysische wervels zijn vaak honderden tot duizenden kilometers in doorsnede en blijven soms maanden of zelfs jaren bestaan. Wervels hebben een sterke invloed op het weer en de verspreiding van vervuilde lucht in de atmosfeer. Ze spelen ook een belangrijke rol in het transport van zout en warmte tussen de verschillende delen van de oceaan. Tot een jaar of twintig geleden was over deze reuzenwervels nog nauwelijks iets bekend. De laatste jaren legt een combinatie van gedetailleerde satellietwaarnemingen, laboratoriumexperimenten en computersimulaties de fascinerende eigenschappen van deze stromingen stukje bij beetje bloot.
Pannenkoekwervel
Waarom zijn al deze grote wervelstructuren tweedimensionaal? Het antwoord is drievoudig. In het beschreven laboratoriumexperiment wordt de tweedimensionale structuur bepaald door de gelaagde opbouw van het water: bij het vullen van de container zorgen we dat het zoutgehalte (en daardoor de dichtheid) van het water vanaf het oppervlak tot aan de bodem van de container langzaam toeneemt. Ook de oceaan en de atmosfeer hebben zo’n gelaagde opbouw. De opwaartse kracht duwt lucht- of waterdeeltjes die naar beneden willen bewegen, omhoog. Deeltjes die omhoog bewegen, vallen door de zwaartekracht terug naar hun ‘eigen’ hoogte.
Verder heeft de roterende beweging van de Aarde de neiging om grootschalige stromingen tweedimensionaal te maken. In 1857 ontdekte de Utrechtse meteoroloog Buys Ballot dat de lucht rond een depressie op het noordelijk halfrond altijd tegen de wijzers van de klok in beweegt, en in een vlak evenwijdig aan het aardoppervlak. Deze voorkeursrichting wordt veroorzaakt door de Corioliskracht, die ervoor zorgt dat bewegende lichamen op het noordelijk halfrond naar rechts afwijken. Luchtdeeltjes die naar het drukminimum in een depressie toestromen, worden door de Corioliskracht naar rechts getrokken. Er ontstaat dan een balans tussen de drukkracht en de Corioliskracht waardoor de lucht horizontaal om het centrum van de depressie heen blijft cirkelen.
Ten slotte is er nog een geometrisch effect: de oceanen en de atmosfeer zijn slechts dunne schillen. Daardoor zijn grootschalige bewegingen noodzakelijkerwijs beperkt tot het vlak van de schil. Iets soortgelijks komen we tegen bij zeepvliezen, waar bij een bepaalde lichtval grootschalige bewegingen zichtbaar zijn in het vlak van het dunne vlies.
Natuurlijk zijn stromingen in oceanen en atmosfeer niet exact tweedimensionaal. Op een schaal veel kleiner dan de diameter van een wervel, treden er wel degelijk verstoringen in de verticale richting op. Bovendien is de stroming in een wervel niet op elke hoogte hetzelfde. We noemen deze wervels dan ook quasi-tweedimensionaal.
Slingerende rookslierten
Het bijzondere van (quasi-)tweedimensionale stromingen is dat ze zichzelf, net als in het experiment met het zoute water, organiseren in steeds grotere wervelstructuren. Deze zelfordenende eigenschap staat haaks op onze dagelijkse, driedimensionale belevingswereld. Neem bijvoorbeeld de opstijgende rook boven een brandende sigaret. In een rustige omgeving beweegt de rook in een dunne sliert omhoog, maar op zekere hoogte vertoont de rooksliert onregelmatige slingeringen die verder naar boven toe een steeds grilliger vorm aannemen. Kijk je goed, dan zie je dat de verticale stroming boven de sigaret instabiel is en opbreekt in een aantal wervelstructuren. Deze wervels hebben een driedimensionale vorm en beïnvloeden elkaar in sterke mate. Het gevolg is dat ze opbreken en steeds kleinere wervels vormen.
Dit opbreekproces zet zich voort tot op de kleinste (moleculaire) schalen, waar de bewegingsenergie van de stroming wordt omgezet in warmte. Het transport van bewegingsenergie van grote schalen naar kleine schalen heet ‘energiecascade’. Deze cascadewerking zorgt ervoor dat driedimensionale stromingen als een rookpluim snel uitdempen. De bewegingsenergie wordt immers effectief van grote naar kleine lengteschalen getransporteerd.
Het bijzondere van tweedimensionale stromingen is dat het hier precies andersom is: kleine wervels zoeken elkaar op en vormen samen grote herkenbare structuren. Tijdens deze zelforganisatie gaat de bewegingsenergie van kleine wervels juist in steeds grotere structuren zitten. Omdat nu slechts een fractie van de bewegingsenergie de moleculaire lengteschalen bereikt, duurt het heel lang voor zo’n tweedimensionale stroming uitdempt. Vandaar dat de grote wervels in de oceaan of in de atmosfeer vaak langdurig standhouden.
Koppeltjes
Zelforganisatie gesimuleerd. Deze computersimulatie laat duidelijk zien hoe kleine wervels samensmelten tot steeds grotere structuren. Blauwe wervels draaien rechtsom en rode draaien linksom. In het derde plaatje vormen de rode en de blauwe wervel samen een dipool.
Het proces van zelforganisatie kunnen we duidelijk bestuderen in een computersimulatie van tweedimensionale turbulentie. In de drie figuren duidt blauw op een draaiing met de wijzers van de klok mee en rood op een draaiing ertegenin. In het begin is de stroming een wanordelijke soep van kleinschalige structuren, maar al snel vormen zich steeds grotere wervels. Opvallend in dit soort simulaties is dat wervels met tegengestelde draairichting de neiging hebben om ‘koppeltjes’ te vormen. Dit soort dubbele wervels noemen we dipolen, in tegenstelling tot de monopolen, die slechts een enkele draairichting kennen. Naast dipolen en monopolen vormt zich in enkele gevallen zelfs een tripolaire wervel, bestaande uit een wervelkern die bijvoorbeeld met de wijzers van de klok mee roteert, geflankeerd door twee satellietwervels met een tegengestelde draairichting. Monopolen, dipolen en tripolen beschouwen we als de ‘elementaire deeltjes’ van de tweedimensionale turbulentie.
Computersimulaties zijn een handig hulpmiddel om de mysterieuze eigenschappen van tweedimensionale stromingen te ontrafelen. Maar hoe realistisch is zo’n simulatie? Ontstaan dipolen en tripolen ook in natuurlijke quasi-tweedimensionale stromingen? Voor een antwoord op dit soort vragen, voeren we in ons laboratorium in Eindhoven sinds enkele jaren experimenten uit in gelaagde zoutoplossingen. Ook experimenteren we met een container gevuld met zoet water op een ronddraaiend plateau. Het roterende plateau geeft de stroming, net als op Aarde, een (Coriolis)kracht die voor een tweedimensionaal karakter zorgt. In dit soort laboratoriumexperimenten bestuderen we de interacties tussen verschillende wervels op gecontroleerde wijze, iets wat in de oceaan of in de atmosfeer niet lukt.
Een sensationeel voorbeeld is een inmiddels legendarisch experiment waarin we twee dipolen in een gelaagde vloeistof op elkaar afschieten. Bij een min of meer frontale botsing blijken de wervels van partner te wisselen: de ene helft van een dipool gaat ervandoor met een helft van de andere, om vervolgens samen als nieuwe dipool van de botsingslocatie weg te bewegen. Ook bij een botsing van een dipool met een monopolaire wervel treedt dit ruilgedrag op. Onder geschikte omstandigheden paart de ene helft van de dipool met de monopool en vormt zo een nieuwe dipool, terwijl de andere helft van de oorspronkelijke dipool als monopolaire wervel achterblijft.
Turbulente wervelsoep
Experiment in roterende vloeistof. Twee monopolaire wervels bevinden zich in een roterende vloeistof. Elke wervel wordt meegesleurd door de draaiing van de andere wervel. Ze bewegen rond een gezamenlijk middelpunt. Daarbij lekt er steeds een klein beetje massa uit de buitenste rand van de ene wervel naar de andere. Als de afstand tussen de wervels klein genoeg is, zullen de kernen van beide wervels elkaar steeds dichter naderen en uiteindelijk versmelten.
Partnerruil is een veelvoorkomend verschijnsel in tweedimensionale turbulentie. Een belangrijker mechanisme, en minstens even spectaculair, is het versmelten van twee wervels met dezelfde draairichting. De fotoserie bij het begin van dit artikel toont opnamen van een experiment in een roterende vloeistof, waarin aanvankelijk twee monopolaire wervels met positieve draairichting (tegen de wijzers van de klok in) zijn opgewekt. Omdat elk van deze wervels wordt meegesleurd door de draaiende beweging van de ander, voeren de wervels een roterende beweging uit rond een gezamenlijk middelpunt. Daarbij lekt er steeds een klein beetje massa uit de buitenste rand van de ene wervel naar de andere.
Als de afstand tussen de wervels klein genoeg is, zullen de kernen van beide wervels elkaar steeds dichter naderen en uiteindelijk versmelten. Het resultaat is een monopolaire wervel die groter is dan elk van de oorspronkelijke twee. In een turbulente soep van wervels, zoals in de simulatie, zorgt dit proces ervoor dat het aantal wervels daalt, terwijl hun gemiddelde grootte toeneemt. Een fraaie bijkomstigheid van deze versmelting is de vorming van dunne spiraalarmen. De gevormde structuur heeft veel weg van een spiraalvormig sterrenstelsel. Overigens verloopt de versmelting niet altijd zo mooi symmetrisch als in het getoonde experiment. Meestal is een van de wervels net iets groter of sterker dan de andere. De zwakkere wervel wikkelt zich dan als een sliert rond het centrum van de sterkere.
Vervorming van wervels tot sliertige structuren zien we ook in de eerste computersimulatie van tweedimensionale turbulentie. Het treedt meestal op als een aantal sterkere broeders een zwakkere wervel platdrukken.
Elliptische wervels
Elliptische wervels. Een monopolaire wervel die zich in een rekstroming bevindt, neemt een elliptische vorm aan (boven). De atmosfeer van Jupiter (onder) toont precies zo’n elliptische wervel (de Rode Vlek).
Deze vervorming kunnen we experimenteel nabootsen door een monopolaire wervel in een uitwendige rekstroming te plaatsen. Vier roterende schijfjes op de hoekpunten van een denkbeeldig vierkant rekken de stroming op. De schijfjes linksboven en rechtsonder draaien met de wijzers van de klok mee, en de andere twee ertegenin. Onder invloed van deze schijfjes ontstaat er in het midden van het vierkant een stroming die de wervel in de ene richting platdrukt en in de andere richting juist uit elkaar trekt. In eerste instantie krijgt de wervel een elliptische vorm, maar na verloop van tijd slaat er steeds meer vloeistof van de wervel af en blijft er van de oorspronkelijke structuur weinig over. Een elliptische wervel zoals in de foto hiernaast bevindt zich ook in de atmosfeer van de planeet Jupiter. Robert Hooke was in 1664 waarschijnlijk de eerste die de Rode Vlek waarnam. Ondanks de turbulente omgeving is deze structuur kennelijk erg stabiel, want hij bestaat nog steeds.
Plakken aan de wand
Versmelting, vervorming en partnerruil van wervels zijn de meest voorkomende interacties die bijdragen aan de zelforganisatie van een tweedimensionale turbulente stroming. Samen zorgen ze ervoor dat sommige wervels de ruimte krijgen om te groeien, meestal ten koste van hun soortgenoten. Dit proces van zelforganisatie gaat door tot de afmetingen van de resterende wervels vergelijkbaar zijn met het domein waarin ze zich bevinden. De wervels schikken zich dan naar de vorm van het domein: in een ronde bak ontstaat een ander stromingspatroon dan in een vierkante of rechthoekige bak.
De laatste jaren hebben we ontdekt dat de wanden van zo’n domein de wervelstromingen in het midden sterk beïnvloeden. Tot voor kort gingen de meeste theoretische modellen en computersimulaties van tweedimensionale turbulentie ervan uit dat wervels in het midden van een bak water zich niet veel aantrekken van de randen van die bak. Andere modellen veronderstelden dat het water vrij langs de rand van de container kan stromen. Maar in werkelijkheid blijft het water in een laboratoriumexperiment aan de containerwand ‘plakken’ en is de stroomsnelheid vlakbij de randen nihil.
Grenslaag
Wandinvloed. Computersimulatie van tweedimensionale turbulentie in een vierkant domein met vaste wanden. Wanneer een wervel in de buurt van de wand komt, ontstaat er vanzelf een nieuwe wervel met een tegengestelde draairichting. De nieuwe wervel beweegt van de wand af en beïnvloedt de stroming in het midden van het domein.
De gevolgen van deze conditie zijn goed te zien in een computersimulatie van tweedimensionale turbulentie met gesloten, slipvrije wanden. Zodra een wervel de rand van het domein nadert, ontstaat er tussen de wervel en de wand een sterke grenslaag (een dun laagje waarin de snelheid snel tot nul afneemt). In veel gevallen rolt deze grenslaag op en vormt zo een nieuwe wervel, die de andere kant opdraait als de eerste, botsende wervel. Samen vormen deze twee wervels dan een dipool, die zich van de wand af naar het midden van het domein begeeft. Daar zal het door versmelting, vervorming of partnerruil de zelforganisatie van de stroming beïnvloeden.
Ook in de oceanografie bestaat grote belangstelling voor de beweging van wervels in een begrensd gebied. Oceanen en zeeën zijn immers aan alle kanten omringd door land. Over de invloed van dit land op de oceaanstromingen is nog maar zeer weinig bekend.
De komende jaren zal het onderzoek aan tweedimensionale wervels zich vooral richten op de transporteigenschappen van deze stromingen. Oceanografen vragen zich bijvoorbeeld af waar het vervuilde Rijnwater dat bij Rotterdam de Noordzee instroomt, uiteindelijk terechtkomt. Wervels zouden daarbij wel eens een belangrijke rol kunnen spelen. Ook in de atmosfeer hebben wervels een grote invloed op het transport van stoffen. Zo is de grote polaire wervel boven Antarctica medeverantwoordelijk voor het voortbestaan van het ozongat. Zonder deze wervel zou het ozon, dat in de koude luchtlagen boven Antarctica wordt afgebroken, vanuit hogere breedtes kunnen worden aangevuld. De polaire wervel vormt echter een ondoordringbare barrière, waardoor er nauwelijks uitwisseling van ozon plaatsvindt. Het valt echter niet mee om dit soort complexe transportprocessen in de atmosfeer te bestuderen. Eenvoudige laboratoriumexperimenten en computersimulaties helpen ons gelukkig een heel eind op weg.
Intermezzo
Geboorte van een Meddy
Vorming van een Meddy in de Atlantische Oceaan. Meddies zien eruit als discusvormige wervelstructuren, met een diameter van ongeveer honderd kilometer en een dikte van een paar honderd meter.
Wervels in de oceaan
Onzichtbaar voor het menselijk oog, op een diepte van enkele honderden meters onder het wateroppervlak, draaien ze zwijgend hun rondjes: de Meddies. Ze ogen als discusvormige wervelstructuren, met een diameter van ongeveer honderd kilometer en een dikte van een paar honderd meter. Oceanografen nemen ze regelmatig waar in de Noord-Atlantische Oceaan, nabij de Straat van Gibraltar. Metingen van zoutgehalte en temperatuur brachten aan het licht dat de wervels water bevatten dat afkomstig is uit de Middellandse Zee (vandaar de naam Meddies, een samentrekking van Mediterranean eddies, ofwel mediterrane wervels). Terwijl koud water vanuit de oceaan door de Straat van Gibraltar de Middellandse Zee instroomt, schuift warm en zout water over de bodem van de zee-engte naar buiten. De gelaagde dichtheidsopbouw van de oceaan drukt deze zoutwatertong langzaam tot een platte pannenkoek: de Meddy is geboren. Ook bij de oostkust van de Verenigde Staten vind je regelmatig platte wervels die zijn ontstaan als afsnoeringen van de meanderende Golfstroom. Deze wervels hebben diameters van meer dan honderd kilometer. Met infraroodmetingen vanuit satellieten kan men hun thermische eigenschappen goed in kaart brengen. Soortgelijke oppervlaktewervels ontstaan in de Atlantische Oceaan bij de zuidpunt van Afrika. Langs de Oost-Afrikaanse kust buigt de zuidwaarts stromende Agulhas-stroom terug de Indische Oceaan in. De stroom snoert af en nieuwe wervels zijn geboren. Recente theoretische inzichten dichten de wervels een grote invloed toe op de grootschalige circulatie van de oceanen.