Je leest:

Wiskundigen spelen CSI

Wiskundigen spelen CSI

Auteur: | 7 februari 2005

DNA onderzoek, vezels onder de microscoop en allerlei slimme trucs – op televisie zien we regelmatig hoe geavanceerd sporenonderzoek is. Tijdens de Studiegroep Wiskunde en Industrie bogen wiskundigen zich over de betrouwbaarheid van bewijsmateriaal.

Tijdens de Studiegroep Wiskunde en Industrie werken mensen uit het bedrijfsleven een week lang samen met wiskundigen aan praktische problemen. Deze studiegroepen zijn in de jaren zestig ontstaan in Oxford. Zowel de wiskundigen als de bedrijven waren erg enthousiast over de resultaten. Natuurlijk komt er na een week meestal nog geen kant-en-klare oplossing voor een probleem. Maar voor een bedrijf is het verfrissend om te zien met wat voor nieuwe ideeën de wetenschappers komen. Voor de wiskundigen is het erg leuk om hun kennis eens buiten de universiteit toe te passen. Sinds 1998 wordt er ook elk jaar in Nederland zo’n week Wiskunde met Industrie georganiseerd. Uiteenlopende bedrijven als Artis, KPN en de Daniel den Hoed kliniek brachten al problemen in.

Heel belangrijk bij sporenonderzoek: de plaats delict afzetten en meteen sporen zoeken, voor die door passanten en weersomstandigheden ‘vervuild’ raken. Zelfs bij een simpele inbraak raadt de politie aan zo weinig mogelijk zaken in huis aan te raken voor de technische recherche is langsgekomen.Klik op de afbeelding voor een grotere versie.

Dit jaar kwamen zo’n tachtig wiskundigen uit heel Europa naar de Vrije Universiteit in Amsterdam om aan zes verschillende problemen te werken. De KLM vroeg zich af hoeveel water ze mee moeten nemen op een vlucht, het Nederlands Meetinstituut had een vraag over het calibreren van gewichten en de Software Improvement Group wilde weten hoe netwerken in stukken verdeeld kunnen worden. Het Nederlands Forensisch Instituut had een vraag over bewijsmateriaal, het Instituut voor Fundamentele en Klinische Bewegingswetenschappen wilde meer weten over het meten van spieractiviteit en het Academisch Medisch Centrum wilde graag een model voor het opwarmen van een lichaam na een operatie. We lichten er hier een van deze problemen uit.

Wiskunde van het bewijsmateriaal

Het Nederlands Forensisch Instituut vroeg aan de verzamelde wiskundigen: “Moet een forensisch expert iets weten over de manier waarop het bewijsmateriaal precies verzameld is?” Stel dat er bijvoorbeeld op de plaats van een misdrijf een kledingvezel wordt gevonden. En stel dat bij een huiszoeking bij een verdachte een trui wordt gevonden waar deze vezel vanaf kan komen. Het belang van deze vezel als bewijsmateriaal is natuurlijk groter als hij erg zeldzaam is. Als bijna iedereen zo’n zelfde trui heeft, dan zegt het niet zo veel. Maar maakt het eigenlijk ook uit hoeveel truien die verdachte in huis had?

Dat was een van de concrete vragen die de wiskundigen beantwoord hebben na een week werken. Daarvoor maakten ze een heleboel aannames. Yves van Gennip presenteerde de resultaten: “We nemen aan dat er misdaad gepleegd is. Dat klinkt triviaal, maar je hebt bijvoorbeeld ook vermiste personen, waarbij je helemaal niet weet wat er gebeurd is.” Daarnaast wordt er ook aangenomen, dat de vezel direct afkomt van de trui van de dader en niet van een toevallige voorbijganger. De dader heeft zijn kleren na de misdaad gewoon terug gelegd in zijn klerenkast en hij heeft verder in de tussentijd ook niets veranderd aan zijn garderobe. De forensisch expert weet ook zeker dat de vezel van die bepaalde trui komt en elke trui bestaat ook maar uit een soort vezels. Tenslotte moet bekend zijn hoe vaak mensen in het algemeen zo’n trui dragen (deze frequentie noemen we fT) en hoe groot de kans is dat de verdachte die trui droeg (die noemen we gT).

De wiskundigen gebruikten in hun model de volgende gebeurtenissen:

ET1 = de vezel op de plaats van de misdaad is van type T, ET2 = de verdachte heeft een trui van type T, D = de vezel op de plek van de misdaad komt van de trui van de verdachte.

Merk op, dat gebeurtenis D niet is, dat de verdachte de dader is. Daarvoor is namelijk nog ander bewijs nodig. De vraag is nu, wat de kans is dat D gebeurd is als je weet dat ET1 en ET2 gebeurd zijn.

In wiskundige notatie komt dat er als volgt uit te zien:

De experts moeten van te voren inschatten hoe groot P(D) is, de kans op gebeurtenis D. Stel nu eens dat de verdachte precies k truien in zijn klerenkast heeft en dat hij elke trui even vaak draagt. Dan is de kans fT dat hij op de dag van de misdaad de trui droeg met de gevonden vezels gelijk aan 1/k.

De kans dat de verdachte de dader is met het gegeven bewijs is nu:

En je ziet dat deze kans kleiner wordt als k groter wordt! Dus als de trui gevonden is bij een verdachte die maar vier truien heeft, is de kans groter dat je de echte dader gevonden hebt, dan wanneer je de trui gevonden hebt bij een verdachte die net zo veel kasten vol kleren heeft als Jessica Simpson.

In de rechtspraak is het dikwijls van belang om de kans te weten dat bijvoorbeeld een schoen van een verdachte een schoenspoor heeft veroorzaakt. Vele forensische statistici zijn van mening dat het Bayesiaanse of subjectieve kansbegrip beter op dit type vraagstukken van toepassing is dan het mathematische kansbegrip, gebaseerd op de axioma’s van Kolmogorov. Klik op de afbeelding voor een grotere versie.

De Studiegroep Wiskunde en Industrie wordt onder andere gesteund door de technologiestichting STW en door de Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek NWO.

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 07 februari 2005

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.