Je leest:

Wiskundig model voor lensontwerpers

Wiskundig model voor lensontwerpers

Bij de Technische Universiteit Delft onderzocht Maarten van Turnhout hoe optische systemen zoals die worden gebruikt in machines om computerchips te maken, beter ontworpen kunnen worden. Deze systemen bestaan uit soms wel twintig lenzen, wat het ontwerpen ervan moeilijk en dus kostbaar maakt. De uitdaging is om voor alle lenzen die niet-ideale oplossingen te vinden die gezamenlijk voor het systeem als geheel tot de best mogelijke prestatie leidt. Daarvoor heeft Van Turnhout nu een wiskundig model ontwikkeld, waarop hij op 14 april promoveerde.

Moderne optische afbeeldingssystemen zijn bijzonder complex. Voor machines waarmee chipstructuren worden geschreven op siliciumplakken (wafersteppers), is bijvoorbeeld een optisch systeem nodig van een groot aantal (tot wel twintig) lenzen die achter elkaar worden gemonteerd. Al die lenzen zijn nodig om het masker waarmee de chipstructuren op de siliciumplak worden belicht tot in zijn kleinste details correct af te beelden. In die samengestelde lens (objectief) heeft elke lens een verschillende positie, dus meer of minder ver van de siliciumplak af.

Vorig jaar won Maarten van Turnhout de ‘Best Poster Prize’ van de afdeling IST voor zijn poster ‘Looking for order in the optical design landscape’, voor beste vormgeving, inhoud en presentatie.

Om toch tot één hoogwaardige afbeelding te komen, moet elk objectief specifieke eigenschappen hebben en die stuurt men door bijvoorbeeld te variëren in vorm (al dan niet regelmatig) en dikte van elke lens. Iedere lens heeft op zich afwijkingen van de ideale afbeeldingseigenschappen, maar het gaat om het totaal aan eigenschappen van al die lenzen bij elkaar. De truc is nu om voor elke lens die niet-ideale eigenschappen te vinden die voor alle lenzen bij elkaar toch optellen tot de best mogelijke prestaties van het optische systeem als geheel.

Toppen, dalen en zadelpunten

Als je dit nu allemaal in een wiskundig model vat, dan levert dat een soort van landschap op van bergen en dalen. De dalen geven bruikbare oplossingen weer, de bergtoppen de meest onbruikbare. Tussen sommige dalen liggen een soort van passen, in de wiskunde zadelpunten genoemd. In één richting op zo’n pas ga je van bergtop naar bergtop (wat je niet wil) en in de richting er loodrecht op van dal naar dal (wat je wel wil omdat die dalen bruikbare eigenschappen van het systeem markeren). Als je van de ene naar de andere oplossing wil (bijvoorbeeld van de oplossing voor objectief 1 naar die voor objectief 2), dan wordt het zoeken veel efficiënter als je gericht naar het zadelpunt op de pas tussen tussen 1 en 2 kunt speuren.

Maarten van Turnhout heeft nu een wiskundige methode ontwikkeld om efficiënt de zadelpunten te vinden. Hopelijk werkt deze methode ook voor andere ingewikkelde optimalisatieproblemen, bijvoorbeeld in de productie van dunne lagen voor micro-elektronica, coatings, nanotechnologie. Daar wordt in de groep van zijn promotor Urbach en co-promotor Bociort nu onderzoek naar gedaan. Of de methode ook elders toepasbaar is, moet nog blijken.

Dit artikel is een publicatie van TU Delta.
© TU Delta, alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 16 april 2009
NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.