Je leest:

Wiskunde weeft

Wiskunde weeft

Bouwen zonder spijkers

Auteur: | 2 maart 2011

De Nederlandse wiskunde-kunstenaar Rinus Roelofs experimenteert met weefpatronen. Zo slaagt hij erin ballen en koepelgebouwen te maken zonder spijkers of lijm.

‘De natuur weeft niet.’ Het is een boude uitspraak van de Nederlandse wiskundige kunstenaar Rinus Roelofs uit Hengelo. Zelfs in elkaar strengelende planten weven niet echt: weven is een eeuwenoude uitvinding van de mens. Roelofs, mathematicus van opleiding, bekeerde zich snel tot de beeldende kunsten, om ook daarin een opleiding te volgen. Door deze omweg begon hij zijn analytische denkwijze ook op het creatieve weven toe te leggen, en op die manier stootte hij op deze merkwaardige vaststelling (zie het onderstaande kader ‘Weeft de natuur echt niet?’).

Planten weven van nature niet écht. Foto: B. Mecsi

Inderdaad spreken we wel van het ‘menselijk weefsel’, maar eigenlijk is er niets ‘geweven’ aan onze menselijke laagjes en combinaties van cellen. Ook is het een staande uitdrukking dat ‘een spin haar web weeft’, terwijl ze eigenlijk alleen een spiraalvormige draad plakt op een reeks rechte spaakvormige lijnen: een spin ‘kleeft’ haar web, ze ‘weeft’ het niet. Lianen of klimplanten klampen zich in hun verstrengelingen wel met weerhaakjes vast, maar niet door doelbewust onder en boven hun dragers te kruipen. Nee, in de natuur zijn geen voorbeelden te vinden van doelbewust vlechtwerk, zelfs niet in de nesten van ‘ingenieuze’ vogeltjes.

Deze koepel weeft wél echt en houdt stand zonder spijkers, touw of lijm.

Het hangt er natuurlijk een beetje van af wat onder ‘weven’ wordt verstaan: we bedoelen hier het afwisselend boven en onder elkaar gaan van twee maal twee (evenwijdige) kruisende draden, linten, staven of stokken. Boven elkaar gelegen laagjes, of draden die een enkele keer onder of boven elkaar liggen, zijn dus geen echte weefsels in de technische betekenis van het woord. Door het afwisselen van onder en boven, wordt het resultaat sterker (voor bepaalde toepassingen), en bovendien is het toch enigszins doorlatend, wat soms een voordeel is.

Opperhuid van de zeeworm Alvinella pompejana.

Weeft de natuur echt niet?

Rinus Roelofs’ stelling dat de natuur niet weeft, is controversieel. Johan Gielis, een in Nederland werkende Antwerpenaar, is de bedenker van de zogenoemde ‘superformule’. Vanuit zijn vorming als tuinbouwkundige wijst hij op een voorbeeld waarin de natuur toch erg dicht het weefprincipe benadert: het netwerk van de collageenvezels in de opperhuid van de zeeworm Alvinella pompejana. Ook wijst hij op de warrige vertakkingen van bamboevaatjes: ze lijken op een geweven structuur.

Toch blijft het bij een benadering. ‘Misschien heeft de natuur geen nood aan weven’, denkt Gielis. ‘De vraag is vergelijkbaar met beschouwingen over de uitvinding van het wiel. Dat is functioneel op een verharde weg, maar een berggeit is beter af als vierpotige. Waarom zou een spin dan weven? Haar web is sowieso van staaldraadkwaliteit.’

Koepels van Da Vinci

Weven bestaat al sinds mensenheugnis. Maar Roelofs geeft er een moderne look aan door het spitstechnologische computertekenprogramma Rhinoceros te gebruiken voor zijn kunstwerken. Al gebruikt hij ook boomstammen of kettingen.

Roelofs weeft bijvoorbeeld koepels volgens een eenvoudig principe: staven steunen steeds op elkaar in vier punten, waarbij ze in het midden onder twee andere staven liggen, en op elk uiteinde boven een andere staaf. Door het ‘weefproces’ heb je geen spijkers of touwen nodig: het ‘wevend stapelen’ van boomstammen of balken volstaat. De rand van het bouwwerk staat bovendien gewoon op de grond zonder bijkomende kabel, klemming of fundering. Door het eigen gewicht en de wrijving blijft de structuur vanzelf staan. De structuur is stevig genoeg om bedekt te worden met bladeren en om materiaal aan op te hangen, zodat het een echte schuilplaats kan worden. Je kunt dit thuis ook op kleinere schaal uittesten, bijvoorbeeld met lucifers of Chinese eetstokjes.

Het principe van de ‘geweven koepel’ komt van Leonardo da Vinci (tekening links). Rinus Roelofs voerde zijn ontwerp met de hulp van bouwvakkers uit in Arte Sella in Italië.

Als bij toeval herontdekte Roelofs zo een koepelbouwproces dat Leonardo da Vinci bleek te hebben getekend. Een oude tekst van Da Vinci bevat precies dezelfde koepels als die waar Roelofs mee bezig was. Niet zo verwonderlijk: de renaissancekunstenaar bedacht immers talrijke hulpmiddelen voor de oorlogsvoering, zoals een soort tank-avantla-lettre of een helikopter. Een schuilplaats voor soldaten, die ze zelf makkelijk bij elkaar konden weven zonder enig hulpmiddel behalve de boomstammen zelf, was een geniaal idee.

De scouts van Kontich feesten onder een geweven koepel.

Scouts bouwen koepel van Da Vinci

Sommige scouts zien ook wel iets in het goedkope idee van een geweven koepel die voor de bouw alleen mankracht en vernuft vergt. Na het bijwonen van een voordracht van Rinus Roelofs maakten architectuurstudent Willem Coenen en ingenieurstudent Steven Boone een ‘geweven’ koepel naar het ontwerp van Leonardo da Vinci. De koepel werd zonder problemen gebruikt voor het evenement ‘winternacht’ van de scoutsgroep van Kontich (Antwerpen). De scouts ondervonden geen probleem met het veiligheidscertificaat, en hoe dan ook zou de brandweer onder de indruk geweest zijn van de naam van de architect: Leonardo da Vinci.

Geweven voetbal

Roelofs ontwikkelde deze structuren nog een stap verder, tot volledige bollen. Hierbij komt opnieuw het voetbalprincipe op de proppen: met twaalf vijfhoeken en twintig zeshoeken kan je een mooie ronde vorm benaderen, zoals bij een voetbal. Roelofs voegde er een creatieve touch in de aard van Buckminster Fuller aan toe, door tussen de vijf- en zes-hoeken plaats te maken voor driehoeken. Op die manier kan je met rechte planken een bolvorm benaderen, die samenblijft zonder spijkers of lijm. Al vergt het wel de nodige handigheid om het geheel in elkaar te zetten. Omgekeerd valt de structuur in één oogwenk uit elkaar als je één plank wegtrekt.

Een wiskundige benadering van een bol, die wordt ‘geweven’, zonder spijkers of lijm. De tweede bolvorm bestaat uit speciaal daarvoor ontworpen kleerhangers. De ringen ernaast brengen Roelofs’ computerweven terug tot het oude Egypte.

In plaats van rechttoe rechtaan te vlechten, kan je ook met afgeronde vierkanten aan de slag, een beetje zoals in middeleeuwse maliënkolders. Roelofs brengt echter nog meer vlechtvariatie aan door knopen in elkaar te vlechten. Een knoopwerk van knopen, zeg maar. Het principe kan worden veralgemeend door rijen van ringen, kettingen dus, in elkaar te weven. Roelofs weeft zo tot drie rijen in elkaar. Vooral het patroon van twee loodrecht geweven kettingen vond hij interessant, omdat het patroon zich als 2D-figuur laat interpreteren als een Egyptisch motief. Zo bracht zijn spitstechnologisch wiskundig design hem terug tot waar het weven begonnen was: bij de oude Egyptenaren…

Kort filmpje over de weefconstructie

Dit artikel is een publicatie van EOS Magazine.
© EOS Magazine, alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 02 maart 2011

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.