“Het was toch weer even goed kijken naar welke hoeken wat voorstelden”, bekent Jurrien Bijhold als we het over de feestelijke aftrap van de les Rekenen met bloedspatten hebben. Leerlingen van scholengemeenschap De Populier gingen met de forensische les aan de slag. Eerst meten op ‘de plaats delict’ in de bekende witte pakken. Daarna flink puzzelen op het meetkundige probleem. Bloedspatten, vlieglijnen, snijpunten. Stond of zat het slachtoffer toen hij werd neergeslagen? De medewerkers van het NFI krijgen dagelijks dit soort vragen voorgeschoteld. Wat doen zij ermee?

Het Nederlands Forensisch Instituut gebruikt wiskunde om moordzaken te ontrafelen. Klik hier voor de website die hoort bij de wiskundeles Rekenen met bloedspatten.

Misverstand

“Het is een misverstand dat wij vaststellen of iemand schuldig is of niet”, vertelt Bijhold. “Met die vraag houden wij ons niet bezig. We doen ook geen uitspraken over hoe groot de kans is dat een verdachte de dader is. Voor ons telt: ‘Wat kan er gebeurd zijn? Wat kan worden bewezen?’ Vervolgens voeren we de nodige metingen, analyses en vergelijkingen uit. Ten slotte doen we uitspraken over de kansen dat je de behaalde resultaten uit het onderzoek kan vinden, onder verschillende aannames over het gebeuren. We gebruiken dan meestal zogenaamde likelihood ratio’s.” In formule:

LR = p_{de verdachte is de dader} / p_{de verdachte is niet de dader}.

De afkorting LR staat voor likelihood ratio, p_{de verdachte is de dader} is de kans dat je de gemeten/berekende onderzoeksresultaten vindt als de verdachte daadwerkelijk de dader is, en p_{de verdachte is niet de dader} is de kans dat je de gemeten/berekende onderzoeksresultaten vindt als de verdachte niet de dader is.

“We baseren ons op de beschikbare feiten”, aldus Bijhold, “eigenlijk het liefst zonder voorkennis van een zaak. Dat is niet altijd mogelijk. Daarom geven we in onze rapportage altijd aan welke informatie aan ons werd gegeven door de politie bij de aanvraag van een onderzoek.”

Gezichtsvergelijking aan de hand van videobeelden van een bewakingscamera.

Analyseren en interpreteren

Veel van Bijholds werk gaat over het analyseren en interpreteren van feiten. Na zijn studie natuurkunde is hij gepromoveerd op het gebied van medische beeldvorming. Ook bij het NFI zijn beeldmateriaal en beeldanalyse belangrijke onderwerpen in zijn werk. Een paar voorbeelden waarmee hij in de loop van zijn aanstelling bij het NFI in aanraking is gekomen:

• Patroonherkenning Beeldanalyse wordt gebruikt voor het herkennen van allerlei patronen: krassporen op de hulzen van kogels, schoensporen of de sporen op xtc­tabletten. “Aan de hand van een logo of andere sporen kunnen we nagaan of partijen tabletten dezelfde oorsprong hebben.”

• Onderzoek van videobanden “Je kunt de lengte van een overvaller of de snelheid van een auto uit videobeelden afleiden. Dit doen we met behulp van fotogrammetrie: meten in het beeld.” Hier komt veel meetkunde bij kijken, hoeken waaronder beelden zijn opgenomen, afstanden kalibreren in het veld. Je kunt ook uit overlappende foto’s een drie­dimensionaal beeld reconstrueren. “Het is nog een flinke uitdaging om dit volledig te automatiseren”, vertelt Bijhold. “Je gebruikt hiervoor een stelsel met veel vergelijkingen en onbekenden. De algoritmes die dit moeten oplossen lopen wel eens vast omdat ze geen verschil kunnen maken tussen 0^o en 360^o.”

Reconstructie van een plaats delict.

• Statistische betrouwbaarheid van metingen Er is veel aandacht voor wat en hoe er precies gemeten wordt. Hoe nauwkeurig is een meting? Zijn er systematische afwijkingen? Wat is de verdeling van toevallige fouten? “Met behulp van statistiek proberen we te doorgronden wat er allemaal fout kan gaan bij metingen. Dit betekent dat je aannames of conclusies soms moet aanpassen. We gebruiken ook statistiek om iets te zeggen over de bewijskracht van beschikbare onderzoeks­ resultaten.”

• Modelleren van processen Kun je reconstrueren hoe een incident heeft plaatsgevonden? Na een autobotsing bijvoorbeeld weet je de eindpositie van de auto’s en heb je meetgegevens van bandsporen of beschadi­ gingen in het wegdek. “Bij botsingen heb je met twee eenvoudige wetten te maken”, legt Bijhold uit. “De wet van behoud van impuls en de wet van behoud van energie. In de praktijk heb je met zoveel onzekerheden te maken dat je nooit kunt zeggen wat er precies is gebeurd. We rekenen niet één, maar een zeer groot aantal mogelijkheden door, steeds met iets andere startcondities. Deze zogenaamde Monte-­Carlomethode levert een verdeling van mogelijke antwoorden.”

Het vakgebied is volop in ontwikkeling. In de rechtbank wordt steeds vaker beeldmateriaal gebruikt om iets te laten zien of toe te lichten: foto’s, video, powerpoints. Hoe zorg je ervoor dat die beelden optimaal informatie geven? Moet je er oneindig op in kunnen zoomen of levert dat een vertekend beeld?

En hoe zet je het best een onderzoek op? Sommige onderzoekslijnen beginnen met sterke zekerheden, andere juist met grote onzekerheden. Wat is de beste onderzoeksstrategie? Dit wordt kan worden onderzocht met behulp van Bayesiaanse netwerken.

De wiskundeles werd bij het NFI gelanceerd door de Stichting Internationale Wiskunde Olympiade. Het is een onderdeel van de campagne Meer succes met wiskunde. Hier zie je een afbeelding uit het werkblad van de wiskundeles; het volledige werkblad is hier als pdf te krijgen.

Een beetje showbizz

De nieuw wiskundeles geeft een piepklein kijkje achter de schermen. “Het gaat over wiskunde én het is een beetje showbizz”, lacht Bijhold. “We willen het publiek graag een beter beeld geven van wat zich in de rechtszaal afspeelt rondom forensisch bewijs.” Het showbizzkarakter bevalt hem wel. Hij heeft al ideeën voor een volgende les.