Turbulentie is van alledag. Draai maar eens een kraan open. Eerst komt er een mooi gelijkmatig stromende waterstraal uit, maar op een gegeven moment gaat de waterstroom sissen, bruisen en kolken. Ziedaar: turbulentie. In de natuurkunde is turbulentie een voorbeeld van complex en chaotisch gedrag en hoewel er hard aan wordt gewerkt zijn tot nu toe in de theorie van turbulentie maar weinig vorderingen gemaakt.

Turbulentie is een van de lastigste natuurkundige verschijnselen die we kennen. Al in de vroegste geschiedenis van het vak is er over geschreven. Leonardo da Vinci bijvoorbeeld maakte al in 1529 schetsen van turbulente stromingen. Ook de grote natuurkundige roerganger Newton bestuurde het verschijnsel. Het duurde tot de tweede helft van de negentiende eeuw voor een natuurkundige de turbulentie hanteerbaar wist te maken. Het ‘Reynoldsgetal’, vernoemd naar de Engelse wetenschapper en technoloog Osborne Reynolds, is een veelgebruikte parameter om aan te geven wanneer een rustige, laminaire stroming kan overgaan in een wervelende, turbulente stroming. Het dimensieloze getal wordt afgeleid uit eigenschappen van de stromende vloeistof en de diameter van de buis.

De Franse natuurkundige Claude Navier en de Ierse wiskundige George Stokes legden in dezelfde tijd de basis voor de zogenaamde Navier-Stokes differentiaal vergelijkingen, die een veel fundamenteler wiskundige beschrijving bieden voor het verschijnsel turbulentie. Ze vormen de sleutel tot een beter begrip van het verschijnsel, maar zijn complex en erg lastig te hanteren. Pas sinds de komst van krachtige computers kun je er op een zinvolle manier mee rekenen.

Simulaties

Dat is precies wat wetenschappers van de Philipps-Universiteit Marburg in Duitsland en de Universiteit van Bristol in Groot-Brittannie nog niet zo lang geleden hebben gedaan. Met behulp van computersimulaties van stromingspatronen op basis van de Navier-Stokes vergelijkingen kwamen ze tot de conclusie dat in turbulente buisstromingen sprake zou moeten zijn van langgerekte wervels, in de vorm van zogenaamde niet-lineaire lopende golven. Dat was een nieuw theoretisch concept. De simulatie gaf ook aan dat tussen de wervels onder andere langgerekte gebieden van langzaam stromende vloeistof ontstonden, ook wel ‘streaks’ genoemd. Deze ‘streaks’ waren al eens eerder waargenomen, maar de lopende golven nog niet.

De recente computersimulaties geven aan dat als de stroomsnelheid in een buis toeneemt er meer wervels en streaks zullen ontstaan. Tegelijkertijd geeft de achterliggende wiskunde aan dat de gesimuleerde situaties niet stabiel zijn. De werkelijke stroming zal zich daarom nu eens in de buurt van de ene situatie, en dan weer in de buurt van een andere situatie bevinden. Dit onvoorspelbare heen en weer springen tussen de verschillende instabiele oplossingen van de Navier-Stokes vergelijkingen uit zich dan in turbulentie. Zo kon de nieuwe theorie een verklaring bieden voor het chaotische gedrag van turbulentie. Maar wilde iemand daar waarde aan hechten, dan moesten de langgerekte wervels wel waargenomen worden.

Experimenten

Op dit punt komen promovendus Casimir van Doorne en postdoc Bjorn Hof van het Delftse Laboratorium voor Aero- en Hydrodynamica in beeld. Zij voerden met subsidie van de stichting Fundamenteel Onderzoek der Materie experimenten uit met turbulente stromingen van water in een 26 meter lange buis met een doorsnede van vier centimeter. Dankzij de toepassing van geavanceerde imaging technieken slaagden ze er in het nieuwe theoretische concept te bevestigen. Na een voorbereiding van ruim anderhalf jaar werden in drie weken tijd de verrassende resultaten geboekt.

In NRC Handelsblad van zaterdag 11 september is de methode tot in detail beschreven. Met behulp van een cilindrische lens en een laserbundel wordt in de buis een vlak van laserlicht opgeworpen. Het licht valt op minuscule kunststof bolletjes met een doorsnede van een honderdste millimeter, die aan de waterstroom zijn toegevoegd. Het door de bolletjes verstrooide licht wordt met een snelheid van zo’n duizend beelden per seconde geregistreerd met twee digitale camera’s aan weerzijden van het lichtvlak. Uit de beelden is op te maken hoe de kleine bolletjes in de stroming bewegen, en dat geeft weer informatie over snelheid en richting van de stromende vloeistof. Post-doc Hof legt aan de krant uit dat op deze wijze de voorspelde lopende golven werden gevonden: ’We hebben verschillende soorten gevonden, elk met een eigen vorm en symmetrie. Naarmate de stroomsnelheid toeneemt zal een laminaire stroming steeds sneller en steeds vaker in een van deze patronen vervallen totdat uiteindelijk volledige turbulentie ontstaat.

Promovendus Van Doorne voegt er aan toe de behaalde resultaten te danken zijn aan de vooruitgang in de gevoeligheid van en de resolutie van de camera’s en de snelheid van dataverwerving en -verwerking. ‘Waar we tien jaar geleden nog het laatste model supercomputer nodig zouden hebben gehad, doen we het nu met PC’s.’