Je leest:

Webklas over Riemannhypothese groot succes

Webklas over Riemannhypothese groot succes

Auteurs: en | 8 januari 2008

De webklas wiskunde is een internetcursus van vier weken die middelbare scholieren uit 5 en 6 vwo een idee geeft van de wiskunde op de universiteit. Dit voorjaar ging de webklas over de Riemannhypothese, een onopgelost vraagstuk uit 1859 over priemgetallen.

Op 27 maart begonnen 25 middelbare scholieren aan de webklas wiskunde, een interactieve cursus wiskunde die de Universiteit van Amsterdam twee keer per jaar organiseert. Vier weken later waren 18 van hen ingewijden in priemgetallen, oneindige sommen en nog veel meer uitdagende wiskunde. De webklas werd op 28 april afgesloten met een feestelijke middag op het Centrum voor Wiskunde en Informatica in Amsterdam. Er werden certificaten en prijzen uitgereikt en een expert op het gebied van priemgetallen hield een lezing. Bovendien was het voor de deelnemers erg leuk om elkaar nu eens in het echt te ontmoeten.

Na een korte inleiding door de directeur van het Centrum voor Wiskunde en Informatica werd het ijs gebroken. De deelnemers stelden zich aan elkaar voor en vertelden hoe ze de webklas hadden ervaren. Men vond de stof behoorlijk pittig, maar wel erg leuk en interessant. De meeste deelnemers hadden minstens twee keer zoveel tijd in de webklas gestoken als ervoor stond. Dat sommigen zelfs in tijdnood kwamen om hun proefwerken op school goed voor te bereiden laat zien hoe gemotiveerd zij waren. Een sterk punt waren de snelle en regelmatige reacties en interacties van leerlingen en docenten op het discussieforum, dat speciaal voor de webklas was opgezet. Leerlingen stelden er vragen, hielpen elkaar en rapporteerden fouten in de lesbrieven. Op die manier bleef de cursus levendig en was er altijd wel iets nieuws op het forum te vinden.

De webklassen van de Universiteit van Amsterdam laten vwo’ers kennis maken met een studie van hun keuze. Zo kunnen zij meer te weten komen over de inhoud van de opleiding die zij willen gaan volgen. Geen overbodige luxe bij het maken van de juiste studiekeuze, want een studie aan de universiteit kan heel anders zijn dan het corresponderende vak op de middelbare school. De wiskundewebklas ging dit voorjaar over priemgetallen en de Riemannhypothese (zie ook het kader).

Priemgetallen: de Riemannhypothese heeft te maken met priemgetallen. Priemgetallen zijn gehele getallen groter dan 1 die je door geen enkel ander getal dan zichzelf kunt delen (behalve door 1). De priemgetallen onder de 20 zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 en 19. Geen priemgetal is bijvoorbeeld 12, want 12 kun je delen door 2, 3, 4 en 6.

Priemgetallen worden in de wiskunde uitvoerig bestudeerd. Soms worden ze zelfs de bouwstenen van de gehele getallen genoemd. Het bijzondere aan priemgetallen is dat we niet precies weten op welke manier ze tussen de andere getallen gelegen zijn. Soms liggen opeenvolgende priemgetallen dicht bij elkaar, soms liggen ze ver van elkaar af.

Van de getallen onder de 20 zagen we hierboven dat er acht priemgetallen zijn; dat is 40%. Dit percentage neemt steeds verder af: er zijn 25 priemgetallen met hooguit twee cijfers (priemgetallen onder de 100), wat nog maar 25% is. Hoe snel daalt dit percentage? Daarvoor bestaat een benadering. Stel je wilt het percentage priemgetallen weten van alle getallen met hooguit 12 cijfers (de getallen kleiner dan een biljoen). Het antwoord luidt: deel 43 door het maximale aantal cijfers van de getallen die je onderzoekt, in dit geval 12. Dus bij benadering is 43/12 = 3,58% van de getallen onder een biljoen een priemgetal. Het werkelijke percentage is iets groter, namelijk 3,76%. Echter, hoe groter het aantal cijfers, hoe beter de benadering wordt.

Ter afronding van de stof uit de webklas vertelde Herman te Riele van het Centrum van Wiskunde en Informatica over zijn werk aan de zogenaamde zètafunctie (zie volgend kader) en de Riemannhypothese. De Riemannhypothese is een veronderstelling over deze zètafunctie, uitgesproken door Riemann in 1859. Riemann vermoedde dat de punten waar de zètafunctie gelijk is aan nul, aan een bepaalde eigenschap voldoen. Tot op de dag van vandaag weet men niet of deze veronderstelling waar is of niet.

Herman te Riele controleerde met geavanceerde technieken miljoenen nulpunten van de zètafunctie om te zien of de hypothese standhield. Dat blijkt zo te zijn en dus is de Riemannhypothese nog steeds niet weerlegd, maar ook is ze nog niet bewezen. Als de Riemannhypothese waar is, betekent dit dat er een heel speciale regelmaat zit in de priemgetallen. Omdat priemgetallen overal in de wiskunde opduiken heeft een bewijs van de Riemannhypothese grote gevolgen. Het vraagstuk houdt dan ook genoeg wiskundigen bezig. David Hilbert (1862-1943) zou gezegd hebben:

Als ik wakker zou worden na duizend jaar te hebben geslapen, dan zou mijn eerste vraag zijn: "Is de Riemannhypothese bewezen?"

Helaas (of gelukkig) weet nog niemand of de Riemannhypothese waar is en er is onlangs zelfs een miljoen dollar uitgeloofd voor diegene die uitkomst kan bieden.

De zètafunctie is een zogenaamde oneindige som. Dat betekent dat de optelling oneindig lang doorgaat. Op de plaats van de puntjes komt nog 1/7x, daarna 1/8x, enzovoort. Alle getallen komen aan de beurt.

De deelnemers aan de webklas hielden zich, net als Riemann, bezig met de zètafunctie en zij leerden dat deze alles te maken heeft met de manier waarop de priemgetallen tussen de andere getallen verspreid liggen. Het is erg merkwaardig dat in deze functie de geheimen van de priemgetallen verborgen liggen. Voor wiskundigen is het de uitdaging om het verband tussen de zètafunctie en priemgetallen te bevestigen door de Riemannhypothese te bewijzen.

Voor gewone vwo-leerlingen zou de lezing volstrekt onbegrijpelijk zijn geweest, maar de deelnemers aan de webklas hebben zoveel opgestoken dat ze het toch redelijk konden volgen. Daarnaast was het voor hen leuk om te zien dat waar ze zich mee beziggehouden hebben, serieuze wiskunde is, waar op de universiteit veel onderzoek naar wordt gedaan.

Alle leerlingen die voldoende aan de webklas hadden deelgenomen kregen een certificaat en een gebonden versie van de lesbrieven mee naar huis. Bovendien waren er prijzen te verdienen. Rutger Kuyper won een prijs voor een van de ‘uitdagingen’; hij schreef het computerprogramma Priem Compleet, waarmee hij in één uur en een kwartier het honderdmiljoenste priemgetal kan vinden. Een prijs was er ook voor Raymond van Bommel. Hoewel hij nog maar derdeklasser is, maakte hij indruk op de docenten met een zelfverzonnen variant van de zètafunctie die extra geschikt is voor zogenaamde complexe priemgetallen.

De webklas wiskunde was een groot succes getuige het enthousiasme van de deelnemers. Veel van hen gebruikten de opgedane kennis als onderwerp voor een profielwerkstuk. Sommige leerlingen vroegen zelfs naar een vervolg. Zoveel interesse voor wiskunde moet natuurlijk gekoesterd worden en daarom zijn er sinds het officiële einde van de webklas 2006 alweer twee lesbrieven over de Riemannhypothese verschenen.

Meer weten:

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 08 januari 2008

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.