De studie van dynamische systemen en ‘chaos’ is een van de belangrijkste wetenschappelijke ontwikkelingen van de laatste vijftig jaar. Voor die tijd dachten velen dat, als we alle wetten van de natuur maar zouden kennen, elk verschijnsel te voorspellen zou zijn.
Maar in de jaren zestig leerde de chaostheorie ons dat verschijnselen intrinsiek onvoorspelbaar kunnen zijn. Complexe systemen die op het eerste gezicht door eenvoudige wetmatigheden worden gedreven, blijken ‘chaotisch gedrag’ te kunnen vertonen: kleine veranderingen kunnen leiden tot grote, onvoorspelbare gevolgen.
Chaotisch gedrag is gevonden in bijvoorbeeld de populatiegroei van levende organismen, de fluctuaties van beurskoersen, de ritmiek van het hart, de doorstroming van het verkeer, bewegingen van planeten en – natuurlijk – in het weer en klimaat van de aardse atmosfeer.
In de jaren zeventig en tachtig ontwikkelde de Nederlander Floris Takens een methode om uit een reeks waarnemingen de belangrijkste dynamische kenmerken van een chaotisch systeem te reconstrueren. Zijn werk wordt inmiddels ook buiten de wiskunde toegepast.
Wetenschapsagenda
Wat houdt Nederlandse topwetenschappers anno 2011 bezig? Dat is te lezen in de Nederlandse Wetenschapsagenda van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW). De agenda bevat een overzicht van bijna vijftig grote vraagstukken, voortgekomen uit de dynamiek van de actuele wetenschap. Dit artikel gaat over één van die vragen en heeft betrekking op dynamische systemen, oftewel de chaostheorie.
EL Niño
Het klimaat is één van de grote, dynamische systemen waar de mens mee te maken heeft. De ontwikkeling van het klimaat hangt onder meer sterk samen met atmosferische- en oceaancirculaties.
Twee voorbeelden van oceaancirculaties met grote invloed op het klimaat zijn El Niño (een periodieke opwarming van het zeewater voor de westkust van Zuid-Amerika) en de Atlantic Multidecadal Oscillation (een periodieke temperatuurschommeling van het oppervlaktewater in de Noord-Atlantische Oceaan).
Meteorologen zijn primair geïnteresseerd in de klimatologische gevolgen van deze oceaanstromingen, wiskundigen zoeken naar de onderliggende wiskundige principes van het systeem. In Nederland werken wiskundigen samen met meteorologen van het KNMI.
Klimaatmodellen zijn inherent chaotisch, en dat bemoeilijkt voorspellingen op de lange termijn. Zoals het weer maximaal tien dagen vooruit kan worden voorspeld, zo zouden er ook fundamentele grenzen kunnen zijn aan de voorspelbaarheid van het klimaat.
Zulke grenzen zijn het terrein voor wiskundigen. Welke onderdelen van een chaotisch systeem zijn voorspelbaar, en welke niet? Hoe verandert het klimaat wanneer bijvoorbeeld de uitstoot van broeikasgassen vermindert of juist verder gaat toenemen?
Bij de studie van grootschalige dynamische systemen speelt het doorrekenen van modellen door middel van computerprogramma’s een cruciale rol. Daarbij is niet alleen de numerieke wiskunde – voor het oplossen van vergelijkingen – nodig, maar ook de computationele meetkunde, als visualisatietechniek voor het verwerken en interpreteren van de gegevens.
Ondanks vijftig jaar chaostheorie begeeft de wiskunde van grootschalige dynamische systemen zich nog regelmatig op onontgonnen terreinen. Telkens blijkt dat wiskunde niet alleen nieuwe toepassingsgebieden kan inspireren, maar dat omgekeerd die toepassingen ook de wiskunde kunnen beïnvloeden.