Je leest:

Waar een Klein groot in kan zijn

Waar een Klein groot in kan zijn

Auteur: | 19 februari 2006

Felix Klein is een heuse beroemdheid in Göttingen. Afgaande op de objecten die naar hem vernoemd zijn, de Viergroep van Klein en de Fles van Klein, krijgt men niet snel het idee dat Felix Klein (1849-1925) nou daadwerkelijk één van de grootste wiskundigen uit de geschiedenis was.

De tekst over Klein in het wiskundegebouw van het Felix Klein Gymnasium biedt uitkomst. Naast een groot wiskundige, schrijft deze, was Klein vooral een groot organisator. Toen hij in 1886 naar Göttingen kwam, had hij zijn grootste wiskundige ontdekkingen al achter zich liggen, maar als directeur van het Mathematisch Instituut, heeft hij veel voor Göttingen betekend. Hij wist overal geld los te krijgen en haalde vele grote wiskundigen, zoals Hilbert, naar Göttingen.

Daarnaast had hij een bijzondere interesse in onderwijs. Hij wist voor elkaar te krijgen dat wiskunde een verplicht vak op school werd in Göttingen en omgeving en stichtte de nog steeds aan de universiteit Göttingen verbonden lerarenopleiding. Ook liet hij een indrukwekkende collectie draadmodellen van allerhande typen krommen en vlakken aanleggen, die nog steeds te zien is.

Van Felix Klein zijn een paar fraaie uitspraken bewaard gebleven, zoals: “Iedereen weet wat een kromme is, tot hij genoeg wiskunde bestudeerd heeft om in de war te raken van het ontelbare aantal mogelijke uitzonderingen.”

Zijn vermogen iets zich concreets voor te stellen bij abstracte meetkundige objekten was sowieso zijn grootste kracht als wiskundige en hij weidde zijn wiskundige leven dan ook voornamelijk aan meetkunde. In het bijzonder was hij de drijvende kracht achter het ‘Erlanger Programm’, een programma om de wirwar van verschillende euclidische en niet-euclidische meetkundes die sinds de tijd van Gauss was ontstaan in een alles omvattend axiomastelsel onder te brengen. In het bijzonder probeerde hij alle meetkunde te beschrijven uitgaande van een abstracte verzameling punten en een rijtje onderlinge relaties waar die punten zich aan moesten houden.

De Fles van Klein is een fles zonder inhoud (zoals je op dit plaatje mooi kunt zien aan de maatstrepen) omdat binnenkant en buitenkant hetzelfde zijn. Dit is net zoiets als een Mobiusband die je krijgt door een strook papier een slag te draaien en dan aan elkaar te plakken. Zo’n band heeft ook maar één buitenkant.

Dit is natuurlijk precies de manier waarop tegenwoordig alle wiskunde geformuleerd wordt, maar in Kleins tijd was dit zeer revolutionair, en we kunnen dan ook zeggen dat Kleins Erlanger Programm een groot stempel op onze huidige manier van wiskunde bedrijven heeft gedrukt.

Zie ook:

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 19 februari 2006

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.