Vier kristallen bollen moeten Einsteins gelijk bewijzen

“Wat houdt dat nou eigenlijk in, die relativiteitstheorie?” vroeg een man zich af toen hij op een bankje in het park naast een andere man voor zich uit zat te staren. “Stel,” antwoordde de ander, “dat een oude vrouw een minuut lang op je schoot zit. Dan lijkt die minuut wel een uur. Maar als een jonge meid een uur lang op je schoot zit: dan lijkt dat uur nog geen minuut!” “En is dat nou relativiteit?” vroeg de een. “Ja,” antwoordde de ander, “dat is relativiteit.” “En moest de hele wetenschap nou op Einstein wachten om dát uit te vinden?”

Toen de Engelse antropoloog Ashley Montagu deze grap ooit tijdens een bezoek aan Einstein vertelde, barstte de grote geleerde zélf in een onbedaarlijke lachbui uit. Dit was zonder meer de beste verklaring die hij ooit had gehoord over zijn speciale relativiteitstheorie. Maar misschien nog mooier is het verhaal over Sir Arthur Stanley Eddington, die in 1919 de afbuiging van sterlicht tijdens een zonsverduistering mat. Hij leverde daarmee het bewijs voor één van de door de algemene relativiteitstheorie voorspelde verschijnselen.

Eddington had zojuist de resultaten van zijn metingen bekend gemaakt tijdens een bijeenkomst van de Royal Society en de Royal Astronomical Society, toen een eminente hoogleraar naar hem toekwam en zei: “Professor Eddington, u moet één van de drie personen in de wereld zijn die werkelijk begrijpen wat de algemene relativiteitstheorie inhoudt.”

Toen Eddington fronste, vervolgde de oude hoogleraar: “Kom, kom, weest u nou maar niet bescheiden.” "Integendeel, " antwoordde Eddington: “ik probeer alleen maar te bedenken wie die derde persoon dan is.” Eddington – net zo’n genie als Einstein, maar dan op een ander gebied – had gewoon geen tijd voor valse bescheidenheid!

Toen Albert Einstein in 1905 zijn speciale relativiteitstheorie formuleerde, had dat ingrijpende gevolgen voor ons gehele wereldbeeld. Ruimte en tijd verloren beide hun absolute, afzonderlijke karakter en bleken rechtstreeks met elkaar in verband te staan. “Wat…” vroeg Einstein zich af in een gedachtenexperiment, “…zou iemand van de wereld zien als hij kon meereizen op een lichtstraal?” Van een achterblijvende klok zou hij steeds dezelfde stand van de wijzers blijven zien. Zelf reizend met de maximale snelheid van het licht (bijna 300.000 km/sec.), zou hij nooit kunnen worden ingehaald door later vertrekkende lichtstralen.

Met andere woorden: hij zou de tijd op aarde tot stilstand zien komen. Maar ook omgekeerd zouden zijn tijdsignalen nooit meer de achterblijvers op aarde bereiken. Die zouden dus concluderen dat bij hém de tijd tot stilstand was gekomen. Dit was een paradox (schijnbare tegenstrijdigheid), maar Einstein kon hem ontzenuwen.

Tijd en ruimte zijn relatief

Ruimte en tijd vervormen bij zeer hoge snelheden. Bij het benaderen van de lichtsnelheid gaan niet alleen de klokken trager lopen, maar krimpt de ruimte ook in de lengterichting. Een reiziger aan boord van een snel wegvluchtend ruimteschip merkt niets van al deze verschijnselen, want voor hem is het alsof de aarde van hem wegvlucht terwijl hij zelf stilstaat. Hij neemt dezelfde verschijnselen waar bij de achterblijvende aarde, en daardoor zijn deze verschijnselen relatief.

Net zoals de aarde zijn normale vorm behoudt voor de achterblijver, houdt ook het snel voortreizende ruimteschip zijn normale vorm voor iedereen die daarin meereist. Mét hun inkrimping in de lengterichting zijn ook hun meetlatten in die richting gekrompen.

En mét de vertraging van hun klokken is ook hun hartslag evenredig trager geworden, alleen als ze terugkomen op aarde zullen ze merken dat zíj het zijn die in werkelijkheid zo snel hebben gereisd. Bij terugkeer lopen hun klokken niet meer gelijk met die op aarde. Hebben ze bijvoorbeeld een paar jaar met bijna de lichtsnelheid gereisd, dan is de aarde in de tussentijd duizenden jaren ouder geworden!

De merkwaardige effecten van de speciale relativiteitstheorie – in feite een bewegingsleer voor zeer hoge snelheden – zijn inmiddels al vele malen in werkelijkheid waargenomen. De tijdvertraging doet zich constant voor bij de kosmische straling, die op 20 kilometer hoogte in de atmosfeer ontstaat en op het aardoppervlak neerregent. Een deel van die straling bestaat uit muonen: deeltjes die 200-maal de massa hebben van een elektron en die zich met bijna de lichtsnelheid voortbewegen.

In rust leven muonen slechts 1,5 miljoenste van een seconde vóórdat ze in andere deeltjes uiteenvallen. Met de snelheid van het licht zouden ze dus hooguit 450 meter ver komen (1,5 miljoenste deel van 300.000 km). Toch bereiken ze het aardoppervlak, 20 km lager. De interne klok in de muonen is voor ‘aardse’ begrippen tot 80 miljoensten van een seconde vertraagd. Daardoor kunnen zij dus zelfs nog na 20 km gemakkelijk het aardoppervlak bereiken.

Einsteins Relativiteitstheorie en de zwaartekracht

Als de effecten van Einsteins relativiteitstheorie zo overtuigend zijn aangetoond, waarom werden er dan telkens nieuwe experimenten voorgesteld om de relativiteitstheorie te testen? In de speciale theorie uit 1905 had Einstein de werking van de zwaartekracht weggelaten en was alleen uitgegaan van uniforme snelheden, zonder versnellingen of vertragingen. “Wat gebeurt er,” vroeg Einstein zich af in een nieuw gedachtenexperiment, “als iemand zich in een lift bevindt zonder ramen?”

Als de lift stil stond op het aardoppervlak zou hij zwaarte voelen als gevolg van de aantrekkingskracht van de aarde. Een losgelaten voorwerp zou naar de liftbodem vallen. Maar als de lift nu eens buiten de aardse aantrekkingskracht zou zweven en een constante versnelling zou ondergaan die even groot was als de versnelling van de aardse zwaartekracht? Ook dán zou een losgelaten voorwerp op dezelfde manier naar de liftbodem vallen.

Toen maakte Einstein zijn grootste intellectuele, sprong. Niet alleen zou de persoon in de lift geen enkel verschil merken: er wás geen enkel verschil! De trage massa, die zich verzet tegen de verandering in de bewegingstoestand (versnelling of vertraging), moest volkomen gelijk zijn aan de zware massa als gevolg van de aantrekking door de zwaartekracht. En met één pennenstreek van genialiteit verplaatste Einstein Newtons klassieke opvatting van de zwaartekracht naar het rijk der fabelen.

Volgens Einsteins algemene relativiteitstheorie (1916) is de zwaartekracht niet zozeer een kracht, maar een kromming van de ruimte. Een grote massa zoals de zon vervormt de ruimte tot op grote afstand rondom, zodat planeten in gekromde banen er omheen blijven lopen.

Eeuwenlang waren de wetten van Newton voldoende geweest om de bewegingen van de planeten te verklaren. Natuurlijk: naarmate de waarnemingen nauwkeuriger werden, moesten er allerlei correcties worden toegepast om afwijkingen inde planeetbanen te verklaren. Door de zwaartekrachtswerking van Jupiter worden bijvoorbeeld andere planeten gestoord. Ook het dichtste punt van Mercurius ten opzichte van de zon (het ‘perihelium’) verschuift per eeuw 5600 boogseconden als gevolg van storingen van de aarde, Venus en Jupiter.

Toch was de waargenomen verschuiving nog altijd 43 boogseconden per eeuw méér dan volgens Newtons theorie. Toen Einstein zijn wiskundige formules op de periheliumbeweging van Mercurius toepaste, kreeg hij exact de waargenomen hoeveelheid extra verschuiving!

Ook twee andere voorspellingen van de algemene relativiteitstheorie konden nagenoeg precies worden nagemeten. De voorspelde afbuiging van sterlicht door een grote massa als de zon werd in 1919 tijdens een zonsverduistering waargenomen door Eddington. En in 1971 vlogen twee Amerikaanse natuurkundigen met atoomklokken om de aarde om het trager lopen van uurwerken in een zwaartekrachtsveld te meten.

Ook de ruimtevaart heeft de voorspellingen van de algemene relativiteitstheorie altijd bevestigd. Met Mariner- en Vikingruimtevaartuigen rond Mars werd de tijdvertraging gemeten, toen radiosignalen van deze ruimtevaartuigen naar de grondstations op aarde de zon zeer dicht passeerden. In 1980 was het verschil tussen de theorie en de waarnemingen op dit punt nog maar 0,001 procent.

Waar maakt de wetenschap zich dan nog druk om? Hoe klein de verschillen ook: voor de verklaring van de werking van de zwaartekracht zijn er naast de algemene relativiteitstheorie nog altijd concurrerende theorieën. Zo is bij de berekeningen van de periheliumbeweging van Mercurius altijd uitgegaan van een perfecte, bolvormige zon. In 1967 echter maten de Amerikaanse natuurkundigen Robert Dicke en Mark Goldenberg een geringe afplatting van de zon. Als die gemeten afplatting aan de polen juist is, kan daarmee 7 procent van de extra periheliumbeweging van Mercurius worden verklaard.

Dat zou dus een gat slaan in de voorspelling van de relativiteitstheorie. Een andere zwaartekrachtstheorie, de zogenaamde scalar-tensortheorie van Carl Brans en Robert Dicke voorspelt juist een extra periheliumbeweging van 39 boogseconden op grond van de kromming van de ruimte, plus 4 boogseconden als gevolg van de afplatting van de zon.

De controverse tussen beide theorieën zou kunnen zijn beslecht als de NASA Starprobe had gelanceerd: een speciaal beschermde ruimtesonde, die op twee zonsdiameters afstand over het oppervlak van de zon moest scheren. Door het nauwkeurig volgen van het ruimtevaartuig moesten dan afwijkingen in de niet-bolvormige zwaartekrachtswerking van de zon aan het licht komen die honderd maal kleiner zijn dan de waarde waarover nog onenigheid bestaat. Starprobe verliet echter nooit de tekentafels.

Gravity Probe B

Maar misschien dat Gravity Probe B, die op 20 april 2004 werd gelanceerd, nieuwe inzichten gaat opleveren. Gravity Probe B is een experiment van medewerkers van de Stanford-universiteit en bestaat uit vier kristallen bollen in een baan om de aarde. De kristallen bollen zijn zo groot als een pingpongbal en zijn zo puur en zo perfect bolvormig, dat ze als een zéér nauwkeurige gyroscoop kunnen dienen.

Toen ze in een baan om de aarde kwamen, werden ze door middel van gasstootjes in hun behuizingen in ronddraaiende beweging gebracht. En door middel van koeling tot 2 graden boven het absolute nulpunt kunnen constant metingen aan de ronddraaiende bollen worden verricht zonder dat dit hun bewegingen verstoort.

Door de kromming van de tijdruimte rondom de aarde moeten de gyroscopen tijdens het doorlopen van hun baan een héél kleine tolbeweging om hun as maken. Dat voorspelt althans de relativiteitstheorie: één volledige tolbeweging in 185.000 jaar. Een zeer klein deel van die tolbeweging komt voor rekening van frame-dragging: het meeslepen van ruimte en tijd door een roterende massa, in dit geval dus rondom de aarde.

Nog nooit eerder is de theorie met grote nauwkeurigheid getest en de uitkomst kan dus in hoge mate onzeker zijn. Volgens de natuurkundigen van de Stanford-universiteit zelf zouden zij “niet verbaasd opkijken als zij resultaten zouden zien die niet in overeenstemming zijn met Einsteins theorie.” De kans is dus niet denkbeeldig dat de algemene relativiteitstheorie misschien nog eens moet worden bijgesteld.