Je leest:

Van Halley tot lunar ranging: de geschiedenis van onze dubbelplaneet

Van Halley tot lunar ranging: de geschiedenis van onze dubbelplaneet

Auteur: | 1 februari 2001

Na bestudering van oude waarnemingen van zons- en maansverduisteringen kwam de Engelse sterrenkundige Edmond Halley tot de conclusie dat de maand in de loop van de tijd korter wordt, met andere woorden dat de maan dichter bij de aarde komt. We weten tegenwoordig dat deze conclusie fout is. Met een simpel model voor de dubbelplaneet aarde-maan is een mogelijke verklaring voor Halley’s fout te geven. Hetzelfde model kan worden gebruikt om de geschiedenis van de baan van de maan om de aarde te berekenen, met het verrassende – maar onjuiste – resultaat dat de maan minder dan 1,5 miljard jaar geleden vlak bij de aarde zou hebben gestaan. Op zo’n korte afstand hebben de getijdenkrachten van de maan een catastrofale uitwerking op de aardkorst, maar hiervan is in de oudste aardse gesteenten niets terug te vinden. Blijkbaar is er iets mis met het model!

‘En als een nieuwsgierige reiziger of een aldaar wonende koopman zo vriendelijk zou zijn om, met de nodige zorg, de fases waar te nemen van de maansverduisteringen te Bagdad, Aleppo en Alexandrië, om daarmee hun geografische lengten te bepalen, dan zouden zij de wetenschap van de sterrenkunde geen grotere dienst kunnen bewijzen: want in en nabij deze plaatsen zijn alle waarnemingen gedaan waarmee de gemiddelde bewegingen van de maan begrensd worden: en ik zou dan kunnen zeggen in welke mate de beweging van de maan versnelt; want dat dat zo is meen ik te kunnen bewijzen, en zal ik (zo God het wil) ooit openbaar maken.’ Deze zinnen schreef Edmond Halley, de beroemde Engelse sterrenkundige en tijdgenoot van Newton, aan het einde van een artikel dat hij in 1695 publiceerde in het november/december-nummer van de Philosophical Transactions (‘Filosofische Verhandelingen’), het tijdschrift van de Britse Royal Society dat, zoals de omslag vermeldt, ‘verslag doet van de huidige activiteiten, studies, en werkzaamheden van de ingenieuze mensen in vele belangrijke gebieden van de wereld’.

De Engelse sterrenkundige Edmund Halley

Halley lijkt hier te zeggen dat de snelheid waarmee de maan langs de hemel beweegt in de loop van de tijd toeneemt (namelijk over een interval van ongeveer achthonderd jaar tussen de waarnemingen van Arabische sterrenkundigen en de tijd van Halley zelf). Als de maan sneller langs de hemel beweegt, is ze ook sneller rond: Halley denkt dus dat de maand korter wordt. Ook Alan Cook, in zijn in 1998 verschenen biografie van Halley, en Anton Pannekoek, in zijn in 1951 gepubliceerde geschiedenis van de sterrenkunde (De groei van ons wereldbeeld), geven deze interpretatie. Ze vermelden tevens dat Laplace de versnelling van de maan kon verklaren uit de invloed van de zon, en dat Adams liet zien dat de berekening van Laplace niet deugt. Hoe Halley precies tot zijn uitspraak kwam is niet zeker, omdat hij de details van zijn redenering nooit heeft gepubliceerd. De verwijzing naar de waarnemingen te Bagdad, Aleppo en Alexandrië is echter duidelijk: het betreft hier de waarnemingen van zons- en maansverduisteringen door de Arabische sterrenkundige al-Battani (858-929), door Halley aangeduid met zijn Latijnse naam Albategnius, achthonderd jaar vóór de tijd van Halley, en door Ptolemaeus, nog eens zevenhonderd jaar eerder. De waarnemingen van al-Battani werden door Halley beproken in een eerder artikel in de Philosophical Transactions (oktober 1693). Hierin merkte Halley op dat de persoon die de eerdere vertaling uit het Arabisch naar het Latijn had gemaakt ‘niet voldoende kennis van de taal had en ook niet was onderricht in de sterrenkunde’. Daarom maakte hij – samen met een arabist uit Oxford – een nieuwe vertaling. Zons- en maansverduisteringen Een zonsverduistering treedt op als de maan precies tussen de zon en de aarde instaat; een maansverduistering als de aarde tussen de maan en de zon in staat. Er zit daarom altijd een heel aantal maanden tussen twee zonsverduisteringen of tussen twee maansverduisteringen. Halley wist nauwkeurig hoe lang een maand duurt, en kon dus uitrekenen op welke data en waar al-Battani zonsverduisteringen had kunnen waarnemen. Stel dat Halley in 1695 het tijdstip van een eclips berekende die achthonderd jaar eerder was opgetreden en daarbij vond dat op het moment van die eclips de stad Alexandrië (in Egypte) precies tussen de centra van de aarde en de maan zou liggen. Dan betekent dit dat men die eclips in Alexandrië had moeten zien. Nu blijkt echter dat al-Battani meldt dat de eclips van die dag in Bagdad, vijftien graden ten oosten van Alexandrië, is gezien! Halley wist natuurlijk dat Bagdad door de rotatie van de aarde een uur eerder op de lijn tussen zon en maan kwam dan Alexandrië. Blijkbaar geschiedde de eclips dus een uur eerder dan hij had berekend… Halley concludeert hieruit dat hij de gemiddelde lengte van een maand te kort heeft genomen; omdat hij zeker is van de lengte van de maand in zijn tijd, besluit hij dat de maand vroeger langer moet zijn geweest.

Het Aarde-maan systeem

Om te kunnen inzien wat er mis is met Halley’s redenering maken we een eenvoudig model voor de dubbelplaneet aarde-maan. In dit model draaien de aarde en de maan in een cirkelbaan om elkaar (revolutie), en bovendien elk om de eigen as (rotatie). We verwaarlozen de invloed op het aarde-maansysteem van de zon en van de andere planeten. Een belangrijke natuurkundige wet vertelt ons dan dat het impulsmoment van het aarde-maansysteem behouden blijft, ruw gezegd dat de hoeveelheid draaiing behouden blijft. De hoeveelheid draaiing van een tweetal hemellichamen dat om elkaar draait is opgebouwd uit de beweging van de lichamen in hun baan (het baanimpulsmoment) en de draaiing van beide lichamen om hun eigen as (het draai-impulsmoment). Omdat de maan veel kleiner en lichter is dan de aarde, is het draai-impulsmoment van de maan verwaarloosbaar. Het behoud van impulsmoment in het aarde-maansysteem heeft tot gevolg dat de afstand tussen de aarde en de maan toeneemt als de aarde langzamer zou gaan roteren, en omgekeerd dat de afstand tot de maan afneemt als de aarde sneller gaat roteren. Er is dus een eenduidig verband tussen de rotatiesnelheid van de aarde en de afstand tot de maan, uitgaande van de huidige situatie (fig. 1). De aarde zou ruim twee keer zo snel roteren als we de maan – met behoud van impulsmoment – op de halve afstand zouden kunnen zetten. Indien we de lengte van de dag uitdrukken in onveranderlijke uren van 3600 seconden – dat wil zeggen seconden gemeten met een atoomklok – heeft de dag dan minder dan twaalf uren!

Figuur 1: Boven: de rotatiesnelheid van de aarde (gedeeld door de rotatiesnelheid nu, d.w.z. een 2 betekent dat de aarde twee maal zo snel draaide) als functie van de afstand tussen aarde en maan a (in eenheden van honderdduizend kilometer). Rechts is het bijbehorende aantal uren per dag weergegeven. De schaalverdeling aan de onderkant geeft de afstand in eenheden van honderdduizend kilometer, aan de bovenkant de afstand gedeeld door de afstand nu. De verticale stippellijn geeft de afstand waarop de aarde de maan zou vernietigen, de ‘Roche-limiet’. Onder: het aantal dagen per maand. Voor de berekening is een cirkelvormige baan aangenomen.

Als de afstand tot de maan groter is, is de tijd die de maan nodig heeft om haar rondje om de aarde te draaien langer, d.w.z. de maand is langer. Dit volgt uit de wet van de zwaartekracht, en wordt wel de derde wet van Kepler genoemd. Met het verband tussen de afstand tot de maan en de lengte van de dag kunnen we zo het aantal dagen per maand uitrekenen voor elke onderlinge afstand tussen aarde en maan (fig. 1). Dan blijkt dat het aantal dagen per maand het grootst is als de afstand tussen aarde en maan ongeveer 82% van de huidige afstand is, oftewel 314.000 km. Voor grotere en kleinere afstanden is het aantal dagen per maand kleiner. Meer specifiek is het zo dat het aantal dagen per maand, uitgaande van de huidige situatie, kleiner wordt als de afstand tot de maan zou toenemen. Nu weten we uit recente metingen dat de afstand tot de maan inderdaad groter wordt en dus neemt het aantal dagen per maand af. Halley vond uit zijn beschouwing van de eclipsen van al-Battani dat de maand gemeten in dagen in zijn eigen tijd korter was dan ten tijde van al-Battani. Dat is een correcte conclusie. Halley wist echter niet dat de dag langer wordt, en dus concludeerde hij ten onrechte dat de maand korter wordt!

De geschiedenis van de maanbaan

In figuur 1 zien we dat dag en maand precies even lang zouden duren als de aarde en de maan vlakbij elkaar staan, op ongeveer 14.600 km. Maar is dat ook echt ooit het geval geweest? Om deze vraag te kunnen beantwoorden, moeten we de getijdentheorie bestuderen. We doen dat in de eenvoudige vorm die George Darwin (1845-1912), de zoon van de bioloog Charles Darwin, aan de theorie gaf. Door de aantrekkingskracht van de maan wordt onze planeet enigszins vervormd en zijn er twee getijdenbergen op de aarde. Als de aarde en de maan stil zouden staan, zou de aarde precies in de richtingen naar de maan toe en van de maan af zijn uitgerekt (en zo staat het ook in vrijwel alle boekjes getekend). Maar de aarde draait! Het gevolg is dat de uitstulping door de aantrekkingskracht van de maan in een andere richting wijst: omdat de dag korter is dan de maand loopt de uitstulping iets voor op de maan, zoals getekend in figuur 2 (en zijn de tekeningen in al die boekjes dus fout!). Darwin nam aan dat de hoek tussen de lange as van het ei en de richting naar de maan (de twee streepjeslijnen in de figuur) constant is.

Figuur2: De getijdenbergen die de aantrekking van de maan op aarde veroorzaakt zijn niet precies naar de maan gericht, maar lopen in het model van George Darwin iets voor op de baanbeweging van de maan. De tekening is niet op schaal.

De aantrekkingskracht van de maan zal de getijdenberg die het dichtst bij de maan is proberen terug te trekken, en de andere proberen vooruit te trekken. De zwaartekracht op de dichtstbijzijnde getijdenberg is groter, en dus remt de maan de rotatie van de aarde af. En, zoals we eerder zagen, leidt het behoud van impulsmoment er toe dat de afstand tussen aarde en maan dan groter wordt. Hoe snel dit gebeurt, is niet meteen uit de theorie van Darwin af te leiden; als we echter weten hoe snel de verandering nu is, geeft de theorie de snelheid van verandering in toekomst en verleden. Het komt dus goed van pas dat met behulp van lasers de snelheid wordt gemeten waarmee de maan zich van de aarde verwijdert. De astronauten die met Apollo 11, 14 en 15 op de maan zijn geland, hebben daar spiegels achtergelaten. Een vierde spiegel is met de Sovjet-Russische Loenochod 2 op de maan gezet. Vanuit drie observatoria – in Arizona, op Hawaï en in Frankrijk – worden pulsen laserlicht naar de maan gestuurd. Van elke miljard fotonen die vanaf de aarde worden uitgezonden treft er maar één de spiegels. Van elke miljard teruggekaatste fotonen treft er maar één de telescoop op aarde. Bovendien worden niet alle fotonen die de spiegels op de maan treffen teruggekaatst, en worden niet alle fotonen die de telescoop treffen ook daadwerkelijk gedetecteerd. Het resultaat is dat er honderd laserpulsen van 1019 fotonen moeten worden uitgezonden voordat er één enkel foton wordt gedetecteerd… Het is dan ook een fantastische technische prestatie dat de verandering van de afstand van de maan met deze methode is gemeten: elk jaar verwijdert de maan zich gemiddeld 3,82 centimeter van de aarde.

Op de maan staan laserreflectoren die daar onder andere door Apollo-astronauten zijn neergezet. Door vanaf de aarde laserbundels op de maan te richten, en te meten hoe lang het duurt voor er weerkaatste fotonen terugkomen, kan de afstand tot de maan voortdurend nauwkeurig worden gemeten. bron: NASA

Als we met dit gegeven de getijdentheorie van Darwin gebruiken om terug te gaan in de tijd, vinden we de in figuur 3 weergegeven resultaten. De aarde roteerde vroeger sneller, en de maan stond dichter bij de aarde. Bij een kleinere afstand is het effect van de getijdenkrachten veel groter, en veranderen rotatie en maansafstand veel sneller. Naarmate we verder teruggaan in de tijd, vinden we daardoor een steeds snellere verandering: een miljard jaar geleden stond de maan vijftien procent dichterbij en roteerde de aarde vijftig procent sneller. Maar minder dan een kwart miljard jaar extra geleden was de afstand tot de maan minder dan vier procent van de huidige afstand, en duurden de maand en de dag even lang, namelijk vijf uur. In de tijd van George Darwin trok men hieruit de conclusie dat de maan zich in een ver verleden heeft losgescheurd uit de aarde. De enorme getijdenkrachten zouden ervoor hebben gezorgd dat de aarde snel haar aanvankelijk enorm hoge rotatiesnelheid verloor, en de maan snel op de grote afstand duwde. Als we daarentegen vooruit rekenen naar de toekomst, blijkt dat de veranderingen – ten gevolge van de zwakkere getijdenkrachten bij grotere afstanden – dan erg langzaam verlopen. Een van de interessante resultaten van het model is dat de excentriciteit van de aardbaan (de afwijking van een cirkelvorm) steeds groter wordt.

Figuur 3: De verandering in de afstand tot de maan (boven), in de rotatiesnelheid van de aarde (midden) en in het aantal dagen per maand (onder), in het model van George Darwin. De getrokken lijnen zijn voor eenvoudige berekeningen met een cirkelvormige baan; de stippellijnen voor berekeningen waarin met de excentriciteit van de aardbaan wordt rekening gehouden.

De getijdencatastrofe

De in het vorige hoofdstuk geschetste geschiedenis van de maanbaan en van de rotatie van de aarde is in grote lijnen ongetwijfeld correct, maar moet langer hebben geduurd dan 1,2 miljard jaar. De overdracht van impulsmoment van de aardrotatie naar de maanbaan gaat namelijk gepaard met omzetting van rotatie-energie van de aarde in warmte. Uit een eenvoudige berekening volgt dat er 3,5 terawatt, dat is 3,5 miljard maal een miljard watt, bewegingsenergie in warmte moet worden omgezet, of zoals de natuurkundige term luidt: gedissipeerd, om de maan elk jaar 3,82 cm verder van de aarde te krijgen. Het is voornamelijk de beweging van het water in de oceanen die gedissipeerd wordt; door de moderne goede metingen van oceaanstromingen weten we zelfs vrij nauwkeurig waar dit gebeurt. De meeste dissipatie vindt plaats in ondiepe zeeën nabij de kusten van Noordwest-Europa, Groenland en Labrador, Oost-China en in de zee van Timor. Ongeveer een kwart van de dissipatie gebeurt in diepe oceanen. Die 3,5 terawatt lijkt heel veel, maar heeft op de temperatuur van de aarde een verwaarloosbaar effect: de hoeveelheid warmte die de aarde van de zon opvangt is honderdduizend keer zo groot. We zagen boven al dat de verandering in de maanbaan veel sneller ging toen de maan dichter bij de aarde bewoog. Dit betekent dat het tempo van de warmteontwikkeling toen ook veel groter was. Volgens het boven beschreven model zou de dissipatie van de oceaangetijden 1,2 miljard jaar geleden duizend keer zo veel warmte hebben ontwikkeld als de energie die de aarde van de zon krijgt. Deze enorme energieontwikkeling zou de aardkorst een temperatuur van ruim 1300 °C hebben gegeven, en alle gesteenten zouden zijn gesmolten. Er zijn echter op aarde gesteenten gevonden die veel ouder zijn, tot ongeveer vier miljard jaar toe. Het bestaan van deze gesteenten betekent dat het minstens vier miljard jaar geleden moet zijn dat de maan heel dicht bij de aarde stond. Er is nog een andere manier om tot deze conclusie te komen. Net zoals de maan voor getijdenbergen op de aarde zorgt, zo zorgt de aarde voor getijdenbergen op de maan. Naarmate de maan dichter bij de aarde komt, worden die getijdenbergen groter, en als de maan ongeveer op een twintigste van de huidige afstand zou staan (ongeveer 16.500 km van de aarde), zou de aarde de getijdenbergen zelfs lostrekken van de maan: de maan wordt dan volledig uit elkaar gerukt. Analyse van de gesteenten van de maan, zoals verzameld door de Apollo-astronauten, laat echter zien dat de maan ongeveer 4,5 miljard jaar oud is. Het moet dus minstens 4,5 miljard jaar geleden zijn dat de maan voldoende ver van de aarde kwam om aan vernietiging te ontsnappen. Kortom: er is iets mis met de eenvoudige versie van de getijdentheorie van Darwin. Om er achter te komen wat er precies mis is, zal ik in een volgend artikel bespreken hoe metingen van de rotatie van de aarde – moderne en tot 900 miljoen jaar geleden – ons kunnen helpen het simpele model te verbeteren.

kaart die laat zien waar die energie – door dissipatie (zie hoofdtekst) – naartoe gaat. NASA / Richard Gray

Dit artikel is een publicatie van Zenit.
© Zenit, alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 01 februari 2001

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.