Je leest:

Vader fractale geometrie overleden

Vader fractale geometrie overleden

Auteur: | 19 oktober 2010

Benoît Mandelbrot, de wiskundige die het concept van fractals uitdacht, is overleden op 85-jarige leeftijd.

De Frans-Amerikaanse wiskundige Benoît Mandelbrot werd wereldberoemd met zijn fractals, de complexe wiskundige functies en geometrieën die gelijkvormigheid op verschillende schalen beschrijven. Mandelbrot nam als voorbeeld graag een bloemkool, die is opgebouwd uit roosjes die elk de vorm van een bloemkool hebben. De roosjes zijn op hun beurt weer opgebouwd uit bloemkoolvormige delen. Mandelbrot overleed op 14 oktober in Cambridge aan de gevolgen van kanker. Hij werd 85 jaar.

Mandelbrot gebruikte computers om fractale objecten te bestuderen. Hij was hierin een pionier. Niet alleen wetenschappers raakten gefascineerd; de fractals sloegen ook aan bij het grote publiek, vanwege de fraaie plaatjes die Mandelbrot met de computer wist te fabriceren en waarvan het volgende filmpje een goed voorbeeld is.

De lengte van de Britse kust

Mandelbrot introduceerde de term ‘fractal’ om een bepaalde klasse van objecten te beschrijven: figuren die zijn opgebouwd uit delen die dezelfde vorm hebben als de figuur zelf. Mandelbrot gaf een wiskundige beschrijving waarmee vormen van kustlijnen, wolken en sneeuwvlokken bestudeerd konden worden. “De lengte van een kustlijn is in zekere zin oneindig”, zei Mandelbrot zelf als jonge onderzoeker, toen hij zich afvroeg hoe lang de kustlijn van Groot-Brittannië is. “Het hangt er maar net van af van hoe ver je kijkt. Op een kaart lijkt de kustlijn ‘glad’, maar hoe verder je inzoomt, hoe grilliger de werkelijke kustlijn blijkt te zijn.” Deze ontdekking was het begin van Mandelbrots fascinatie voor repeterende vormen.

Meer dan een halve eeuw werkte Mandelbrot -samen met tientallen collega’s- aan de theorie van fractals. In de beginjaren ’80 verwierf hij wereldfaam met zijn boek The Fractal Geometry of Nature. Mandelbrot heeft bijgedragen aan diverse wetenschappen, waaronder geologie, geneeskunde, kosmologie en economie. Hij gebruikte fractals om uit te leggen hoe het melkwegstelsel in elkaar steekt, hoe de hersenen van zoogdieren zich ontwikkelen tijdens de groei, hoe tarweprijzen in de loop der tijd veranderen en hoe de prijzen van aandelen en opties kenteren.

Mandelbrotverzameling

De Mandelbrotverzameling is de verzameling van bepaalde punten in het complexe vlak, waarvan de rand de vorm van een fractal heeft. De wiskundige beschrijving van de Mandelbrotverzameling heeft als uitgangspunt de complexe functie f(z) = z2 + c, waarbij c een complexe constante is. Een rij getallen wordt geconstrueerd door te beginnen met het getal 0; het volgende getal in de rij krijg je door f(0) uit te rekenen, het daaropvolgende getal vind je door f(f(0)) te bepalen, enzovoort. Als c = 1, dan ontstaat de rij 0, 1, 2, 5, 26,…; deze rij is niet begrensd: de getallen worden willekeurig groot. Kiezen we echter voor c het complexe getal i, dan krijg je de rij 0, i, (−1 + i), −i, (−1 + i), −i, … en deze rij is wél begrensd. Een getal c behoort tot de Mandelbrotverzameling als de bijbehorende rij begrensd is. Dus c = i is een element van de Mandelbrotverzameling en wordt daarom zwart gekleurd in het complexe vlak. Maar c = 1 hoort er niet bij; dat punt blijft daarom wit. De verzameling van alle zwarte punten is begrensd; het heeft de vorm van een soort kever. Als je inzoomt, zie je dat het kevertje steeds weer opduikt!

De spectaculaire gekleurde variant van de Mandelbrotverzameling (bovenaan dit artikel) is niet wezenlijk anders, maar het gebruikte algoritme voor de kleurentoekenning, anders dan enkel zwart of wit, is een stuk ingewikkelder.

Frans-Amerikaans

Benoît B. Mandelbrot (het tweede initiaal voegde Mandelbrot zelf toe, het staat niet voor een tweede voornaam) werd geboren op 20 november 1924 in Warschau, als zoon van een Joodse familie. Vanwege het opkomende nazi-regime verhuisde het gezin in 1936 naar Frankrijk. Hij studeerde aan de prestigieuze École Polytechnique in Parijs. Het grootste deel van zijn leven werkte Mandelbrot in de Verenigde Staten. Jarenlang werkte hij bij het IBM-lab in Yorktown Heights — een lab dat hem meer vrijheid bood dan een reguliere universiteit. Toen hij daar met pensioen ging, dacht hij niet aan de geraniums: toen nog kreeg hij, voor het eerst in zijn leven, een vaste wetenschappelijke aanstelling: hij werd wiskundeprofessor aan de de sjieke Yale University. Hij bleef daaraan verbonden tot zijn tachtigste, in 2005. Daarnaast had Mandelbrot vijftien eredoctoraten.

Zijn werkwijze was onconventioneel voor een wiskundige. De meeste wiskundigen rusten niet voor ze een bewijs hebben gevonden van hun vermoedens. Mandelbrot had daar niet altijd het geduld voor. Liever wierp hij een paar knotsgekke vermoedens op, dan eens in de biologie, dan in geologie, om vervolgens -zonder die vermoedens te verifiëren- door te gaan naar het volgende vakgebied, bijvoorbeeld de economie. Zelf omschreef Mandelbrot zijn werkwijze als de kustlijn die hem als jonge onderzoeker zo fascineerde: “Als je het begin en het eind van mijn carrière neemt, lijkt hij erg conventioneel,” verwijzend naar de École Polytechnique en de Yale University. “Er zat echter geen rechte lijn tussen, hij was erg grillig.”

Meer conventionele collega’s reageerden soms nogal sceptisch op het feit dat Mandelbrot het uitwerken van zijn ideeën aan anderen overliet. Niettemin is iedereen het erover eens dat Mandelbrot tot de belangrijkste wiskundigen van de afgelopen vijftig jaar behoort. In 1993 ontving hij de Wolfprijs voor natuurkunde en in 2003 de Japanprijs, voor grensverleggende prestaties in de wetenschap.

Mandelbrot spreekt over fractals, in februari 2010

Meer over fractals op Kennislink:

Oeps: Onbekende tag `feed’ met attributen {"url"=>"https://www.nemokennislink.nl/kernwoorden/fractal.atom", “max”=>"7", “detail”=>"minder"}

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 19 oktober 2010

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.