Je leest:

Tweedeling in groep wiskundig verklaard

Tweedeling in groep wiskundig verklaard

Auteur: | 7 januari 2011

Een wiskundig model maakt duidelijk hoe in een groep personen met diverse meningen uiteindelijk twee kampen ontstaan.

De feestcommissie van een vereniging is na lang beraad uiteengevallen in twee groepen: de ene groep wil graag een filmavond organiseren, de andere groep gaat liever naar een goed restaurant. Onderzoekers van de Cornell University in New York hebben een wiskundig model gemaakt dat verklaart waarom in zo’n geval een groep bijna altijd in twee kampen verdeeld raakt en niet drie.

Small

Als een sociaal netwerk, zoals bijvoorbeeld de leden van een vereniging, zich in een stresssituatie bevindt, zal het er uiteindelijk op uitdraaien dat ofwel de hele groep overeenstemming bereikt, ofwel dat de groep zich in tweeën splitst met tegenovergestelde standpunten. Er is in beide gevallen sprake van een zogenaamde evenwichtssituatie.

De onderzoekers van de Cornell University hebben een wiskundig model gemaakt waarmee ze kunnen verklaren hoe zo’n situatie geleidelijk aan ontstaat. Eerder onderzoek toonde al aan dat, onder bepaalde voorwaarden, een conflict binnen een groep meestal tot een tweedeling leidt. Het nieuwe onderzoek laat voor het eerst zien hoe overeenstemmingen en onderlinge strijd zich stapsgewijs ontwikkelen in de tijd, en hoe zo’n tweedeling uiteindelijk tot stand komt. De onderzoekers hebben een animatie van dit proces gemaakt.

Medium
Hoe een sociaal netwerk evolueert… Klik hier om een filmpje van het proces te zien.

‘Dergelijke situaties ontstaan als mensen in een groep onder sociale druk staan’, licht socioloog Seth Marvel toe. ‘De sociale consequenties van een al te eigenzinnige opvatting, of een mening die je met slechts één persoon kunt delen, zijn vaak nadelig – zowel voor de buitenstaander die met zijn afwijkende mening weinig bereikt, als voor de anderen, die niks met hun tegendraadse collega kunnen. Dat is de hoofdoorzaak van het feit dat een groep meestal in tweeën gespleten wordt.’ Ook opvattingen als ‘de vriend van mijn vriend is ook mijn vriend’ of ‘de vijand van mijn vriend is ook mijn vijand’ spelen een rol bij deze ontwikkeling.

Wiskundig model

Het model gaat uit van een graaf. Een graaf is niets anders dan een stel punten die met lijnen verbonden zijn. Zo’n graaf stelt dan de relaties voor tussen bijvoorbeeld mensen, landen of bedrijven. Het eenvoudigste model is de driehoeksrelatie. Drie personen, stel Anna, Bart en Carel, kunnen zich in vier ‘toestanden’ tot elkaar verhouden:

Small

1. Alle drie personen zijn bevriend. In dat geval is er sprake van een evenwichtssituatie. 2. Anna en Bart zijn bevriend, maar geen van beiden is bevriend met Carel. Ook hier is er sprake van een evenwichtssituatie. 3. Bart en Carel zijn niet bevriend, maar zij zijn wel allebei met Anna bevriend. In dit geval zal Anna proberen om Bart en Carel nader tot elkaar te brengen. Anna zal hierin slagen, of niet, in welk geval de vriendschap met Bart of Carel of zelfs allebei op het spel komt te staan. In deze situatie is er geen evenwicht. 4. Niemand is met elkaar bevriend. Verschillende tweetallen zullen proberen een verbond te sluiten tegen de derde. Ook hier is geen sprake van evenwicht.

Bij meer dan drie personen zijn er meerdere driehoeksrelaties. De situatie in een zekere driehoek kan zodanig veranderen dat dit gevolgen heeft voor een andere driehoek. Driehoeken waarbinnen geen evenwicht is, kunnen het hele systeem doen veranderen. De sociale verhoudingen kunnen dan dusdanig andere vormen aannemen, dat er uiteindelijk een situatie ontstaat met twee groepen: binnen elke groep is iedereen dan positief met elkaar verbonden, maar elk tweetal personen die niet in dezelfde groep zitten, zijn negatief verbonden.

De onderzoekers testten hun model op een klassieke sociologische studie van een karateclub die in twee groepen verdeeld was en kreeg resultaten die uitstekend overeenkwamen met wat er in werkelijkheid was gebeurd. In hun model voerden ze gegevens in over de internationale betrekkingen vóór de Tweede Wereldoorlog. Ze verkregen bijna perfecte voorspellingen over hoe de asmogendheden en de geallieerden gevormd waren.

Is er een manier om de mathematische zekerheid van een tweedeling te vermijden? Neem bijvoorbeeld de Republikeinen en de Democraten: kunnen die zo gaan staan dat alle neuzen dezelfde kant op wijzen? De onderzoekers zeggen dat dat theoretisch mogelijk is, maar Marvel waarschuwt: “Het model is eenvoudig en deterministisch. Mensen gedragen zich niet voorspelbaar.” Vooralsnog is het dus wachten op een complexer model, voordat we er praktisch mee uit de voeten kunnen.

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 07 januari 2011

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.