‘Theorie van alles’ is gebaseerd op snaren

Robbert Dijkgraaf krijgt de Spinozaprijs vanwege zijn wetenschappelijk verdienste – hij behoort tot de absolute wereldtop onder snaartheoretici – maar ook omdat hij bekend staat om zijn kristalheldere beschrijvingen van ingewikkelde wiskundige en natuurkundige concepten. Daarom op deze pagina een kijkje in de wereld van de snaartheorie, aan de hand van publicaties van en over Dijkgraaf zelf.

Exotische zaken

Uit een artikel op de ‘onderwijsCD’ van de Universiteit van Amsterdam over de Symmetrie van Ruimte en Tijd:

‘Mijn eigen onderzoek, de mathematische fysica, bevindt zich op de grens van wiskunde en theoretische natuurkunde. Ik bestudeer de wiskunde die nodig is om exotische zaken zoals elementaire deeltjes en zwarte gaten te begrijpen. Dat is belangrijk omdat we nog niet weten hoe we de wetten die voor hele kleine deeltjes gelden (de quantummechanica) kunnen combineren met Einstein’s wet van de zwaartekracht die het uitdijend heelal beschrijft. Juist om het ontstaan van het heelal of het binnenste van een zwart gat te begrijpen, hebben we zo’n theorie van de quantumzwaartekracht nodig.’

‘Een redelijk nieuwe theorie is die van de snaartheorie. Binnen die theorie worden deeltjes niet puntvormig voorgesteld, maar als uiterst kleine elastiekjes. Die kunnen dan trillen en zo alle bekende deeltjes produceren. Dat geeft heel moeilijke, maar wel boeiende wiskunde. Vaak komen we zelfs tot de conclusie dat de wiskunde die we nodig hebben nog niet bestaat en dat deze met natuurkundige intuïtie bedacht moet worden. Dat is op zich niets nieuws. Toen Newton in de zeventiende eeuw de planeetbanen probeerde te begrijpen en zo de klassieke mechanica ontdekte, moest hij eerst het differentiëren en integreren bedenken om zijn wetten te kunnen opschrijven. Nu is dat een standaardonderdeel van de wiskunde. Misschien is dat over een paar honderd jaar ook het geval met de snaartheorie.’

Ambitieuze poging

Uit een boekbespreking die Dijkgraaf in de Academische Boekengids wijdde aan The Elegant Universe, geschreven door Brian Greene, hoogleraar wis- en natuurkunde aan Columbia University. Het boek is in Nederlandse vertaling verschenen als De Kosmische Symfonie bij De Arbeiderspers.

De snaartheorie [is] een ambitieuze poging een complete formulering te geven van de natuurwetten die de elementaire deeltjes en hun onderlinge krachten beschrijven – een ‘theorie van alles’.

Wat kan de snaartheorie wat andere fysische theorieën niet kunnen? De twintigste eeuw heeft ongelooflijke successen voor de fysica gebracht. De kwantummechanica van Bohr, Heisenberg en Dirac heeft de wereld van de allerkleinste deeltjes ontsloten. Dit heeft ons geconfronteerd met tegenintuïtieve begrippen zoals de dualiteit tussen golven en deeltjes. Op dezelfde wijze heeft Einstein met de relativiteitstheorie het theoretisch kader geschapen om de allergrootste structuren in het heelal te begrijpen. Ook daar duizelen we van de nieuwe ideeën – een uitdijend heelal, zwarte gaten, een begin of een einde aan de tijd.

Het is echter niet algemeen bekend dat deze twee fantastische bouwwerken, die beide met zeer grote precisie experimenteel zijn geverifieerd, in principe niet compatibel zijn. Einsteins theorie is fundamenteel klassiek van aard en is niet in staat kwantummechanische processen te beschrijven. Toch zullen uiteindelijk ook ruimte en tijd zich aan de wetten van de kwantummechanica moeten onderwerpen. De wereld om ons heen is een concreet bewijs dat Bohr en Einstein uiteindelijk samen door één deur moeten kunnen. Vele fundamentele vragen kunnen alleen beantwoord worden als beide theorieën worden verenigd. Hoe ziet bijvoorbeeld het binnenste van een zwart gat eruit, en wat is er precies gebeurd vlak na de big bang? Wat is het ultieme lot van het heelal?

De snaartheorie weet deze unificatie te bewerkstelligen en doet dit vanuit een verrassend startpunt. De veronderstelling is dat op die zeer kleine afstanden deeltjes niet puntvormig zijn maar kleine elastiekjes, snaren. Deze snaren kunnen trillen, niet veel anders dan een vioolsnaar, en de boventonen manifesteren zich vervolgens als deeltjes met allerlei verschillende eigenschappen. Omdat alle deeltjes trillingen van dezelfde snaar zijn, verenigt de theorie alle materie en krachten in één omvattend wiskundig formalisme. Ook al werd de snaartheorie allereerst ontwikkeld om een beschrijving van de kernkrachten te geven, sinds midden jaren zeventig werd het duidelijk dat snaren op een natuurlijke wijze in staat zijn de zwaartekracht en daarmee de relativiteitstheorie te beschrijven. Vervolgens heeft de theorie alleen maar aan populariteit gewonnen en domineert zij in grote mate het denken over deze problematiek

Momenteel is het concrete bewijs voor het bestaan van snaren op z’n minst slechts indirect. Allereerst staat de interne wiskundige consistentie voorop die uitsluitend met gedachte-experimenten getoetst kan worden. Verder bevestigt de snaartheorie de natuurlijke rol en nauwe verwevenheid van twee pijlers van het moderne fysisch denken, namelijk de relativiteitstheorie en de ijktheorie. Deze laatste theorie is gebouwd rond het inzicht dat symmetrieën uiteindelijk de natuurlijke verklaring geven voor de natuurkrachten, hetgeen briljant bevestigd wordt in de huidige beschrijving van de waargenomen elementaire deeltjes. De meest concrete voorspelling van de snaartheorie is supersymmetrie, een hypothetische symmetrie die de materiedeeltjes en de krachtdeeltjes in de natuur aan elkaar kan relateren. Vele hoge-energiefysici verwachten dit verschijnsel bij de volgende ronde van experimenten aan te treffen.

Brokstukken

In een interview gepubliceerd in NRC Handelsblad op 13 februari 2003:

Waarin schuilt de aantrekkingskracht van snaartheorie? Dijkgraaf: ``Het is de extreemste vorm van theoretische fysica, het stelt de allergrootste vragen. Ik heb een diep gevoelde overtuiging dat in de natuur om ons heen uiteindelijk een noodzakelijke regelmaat heerst. De beschrijving van het meest fundamentele laagje is door de jaren heen steeds eenvoudiger geworden. Waarom is de wereld zoals hij is? Het feit dat er een theoretisch kader ligt waarbinnen je met die vraag kunt worstelen, vind ik fascinerend. Er zit een filosofische component in, gevangen in keiharde wiskunde. Dat formalisme wil uit zichzelf een bepaalde kant op. Maar ook de natuur geeft hints en als fysicus wil je al die puntjes tot een figuur verbinden.‘’ Opvallend aan snaartheorie is dat ze veel nieuwe wiskunde genereert. Maar de wiskunde waarin de theorie uiteindelijk begrepen moet worden, moet nog uitgevonden worden. Dijkgraaf: ``Wat we hebben zijn brokstukken van een theorie. Maar wat zit er in de kern? Om dat te achterhalen is echt een wild idee nodig.’