Het zou een rigoureuze oplossing van het fileprobleem zijn, als je je van thuis naar kantoor zou kunnen verplaatsen zonder de tussenliggende ruimte te hoeven doorkruisen. Thuis stap je niet in je auto maar in een cabine. Na een korte tijd verschijn je in een soortgelijke cabine op kantoor, honderdvijftig kilometer verderop. Heeft dit toekomstbeeld kans van slagen?
December 1997 verscheen er een artikel in het tijdschrift Nature, waarin de auteurs berichten over een succesvol teleportatie-experiment in het laboratorium. Het gaat hier niet om levende wezens en zelfs niet over atomen, maar over een foton dat van de ene kant van de tafel naar de andere geteleporteerd werd.
Het experiment is nog ver verwijderd van de Star Trek-variant van Beam me up, Scotty! Daarin lossen kapitein Jean-Luc Picard en de zijnen op in een mysterieuze waas en verschijnen op hetzelfde moment in eenzelfde soort waas op de plaats van bestemming. Dat is wat teleportatie behelst: de verplaatsing van de ene lokatie naar de andere zonder de tussenliggende ruimte te doorkruisen.
Superpositie
Tot aan het begin van deze eeuw was de natuurkundige opvatting van een deeltje (of meer algemeen: een object) dat zijn eigenschappen op elk moment nauwkeurig vast te stellen zijn. Een object heeft een welbepaalde plaats en een welbepaalde snelheid.
De kwantummechanica heeft dit beeld op losse schroeven gezet. In de kwantummechanica ligt de informatie over een deeltje besloten in zijn golffunctie. Dat is een wiskundige uitdrukking, die in de taal van de wiskunde een beschrijving geeft van de eigenschappen van een deeltje. ‘Eigenschap’ zou je kunnen definiëren als ‘mogelijke uitkomst van een meting’.
De golffunctie kent een zekere waarschijnlijkheid toe aan de mogelijke meetuitkomsten. Als je het over de snelheid hebt, zegt de golffunctie met welke kans je welke snelheid zult vinden in een meting. Voordat de meting plaatsvindt, draagt het deeltje in feite alle mogelijke meetuitkomsten in zich mee: het is een optelsom van mogelijke eigenschappen. Die optelsom heet een superpositie, en dat is een basisbegrip uit de kwantummechanica. De kwantummechanica is dus een statistische theorie, die het gedrag van individuele deeltjes niet met zekerheid kan voorspellen.
Pas op het moment van een meting kiest het deeltje uit zijn superpositie een van de mogelijke meetuitkomsten. Daarmee is tegelijkertijd de toestand van het deeltje veranderd. Ook het oude ideaal van de natuurkunde, meten zonder het object te beïnvloeden, behoort hiermee tot het verleden.
Onmeetbaar
Kan dat? Is teleportatie in theorie mogelijk? Vóór 1993 luidde het antwoord op die speculatieve vraag “nee” en daar waren argumenten voor. Om te teleporteren moet je namelijk alle informatie die in een object (een hond, een mens of een koelkast) besloten ligt, naar de plaats van bestemming oversturen. De informatie van een kwantummechanisch object – en in principe zijn alle objecten kwantummechanisch – ligt besloten in zijn golffunctie. Dat is een soort wiskundig dossier waarin alles (althans, alle natuurkundige informatie) over dat object te vinden is.
De golffunctie beschrijft dus alles wat er te beschrijven is, maar de kwantummechanica heeft een lastige eigenschap: de golffunctie zélf is namelijk niet meetbaar. Zij is meer een soort voorschrift dat je voor elke soort meting de kans op de mogelijke meetuitkomsten vertelt. Wel, als je de golffunctie niet kunt meten, kun je dus ook nooit alle informatie over een kwantummechanisch object opsturen.
Althans, dat dachten we. In 1993 verzon Charles Bennett van IBM samen met enkele collega’s een methode die de teleportatie van een kwantummechanisch deeltje dat zich in een onbekende toestand bevindt, mogelijk maakt. Zijn methode is niet gebaseerd op een meting van de golffunctie, maar vertelt hoe je de golffunctie zelf over kunt sturen zonder hem te hoeven meten. Het teleporteren van honden, koelkasten en mensen is ook met Bennetts methode nog toekomstmuziek.
Laten we een enkel foton als voorbeeld nemen. Zijn methode behelst in dat geval dat op de plaats van bestemming een foton in precies dezelfde toestand wordt gebracht als het oorspronkelijke foton. Er wordt dus geen massa overgestuurd, maar gezien het feit dat de toestand van het foton – de golffunctie – onbekend en onmeetbaar is, betreft het hier toch een respectabele prestatie.
Onzekerheidsrelaties
Een belangrijk kenmerk van de kwantummechanica is complementariteit. Stel, je kent van een bepaald deeltje zijn golffunctie en je bent geïnteresseerd in zijn snelheid. Zo’n golffunctie is dan in het algemeen een superpositie van alle mogelijke snelheden die het deeltje kan hebben, samen met hun respectievelijke waarschijnlijkheden. De golffunctie is dan opgesteld in de taal van de snelheid.
Complementariteit betekent in dit geval dat je de golffunctie om kunt schrijven in de taal van de plaats, met andere woorden: plaats en snelheid zijn complementair. De twee golffuncties, een in termen van snelheid en een in termen van plaats, zijn mathematisch identiek, op precies dezelfde manier als 3+5 en 2+6 mathematisch identiek zijn.
De vertaalslag van snelheid naar plaats (of andersom) is door de theorie precies voorgeschreven. Nu blijkt dat die vertaalslag de volgende mysterieuze eigenschap heeft: hoe beter de snelheid bepaald is, hoe minder goed de plaats bepaald is (en andersom). Dat wordt kernachtig uitgedrukt door de onzekerheidsrelaties van Heisenberg: als je de mate van onbepaaldheid van plaats en snelheid met elkaar vermenigvuldigt, krijg je een getal dat altijd groter is dan een bepaalde minimumwaarde.
Dat betekent dat het niet goed bepaald zijn van eigenschappen een intrinsiek element van de kwantummechanica is: je krijgt het er niet uit, al doe je nog zo goed je best.
Onzekerheid
De onzekerheidsrelaties van Heisenberg geven een vreemde smaak aan de golffunctie, en trouwens aan de hele kwantummechanica. Heisenbergs relaties vertellen dat je niet tegelijkertijd de plaats en de snelheid van een deeltje met een willekeurig hoge nauwkeurigheid kunt meten. Als je de plaats van een deeltje heel nauwkeurig bepaalt, weet je niets meer over zijn snelheid en andersom.
De standaardopvatting (de Kopenhaagse interpretatie) van dit curieuze fenomeen zegt hierover dat de eigenschappen van een deeltje als het ware pas ontstaan op het moment dat je ze meet. Meet je de snelheid, dan dwing je het deeltje om op dat moment een welbepaalde snelheid te kiezen. Dat doet het dan ook, maar tegelijkertijd is dan zijn plaats onbepaald geworden.
Dat wil zeggen dat als je vervolgens zijn plaats meet, de uitkomst onvoorspelbaar is: het verschijnt ergens, maar je weet niet waar. Na zo’n plaatsmeting heb je het deeltje vervolgens gelokaliseerd, maar dán is zijn snelheid weer onbepaald geworden.
Op zichzelf is dit al moeilijk te verteren. Ons hele begrip van wat een deeltje is, verandert immers. In de klassieke natuurkunde was een deeltje een ding met een welbepaalde plaats en een welbepaalde snelheid, dat zich volgens ijzeren wetten gedroeg. Die opvatting is niet meer vol te houden. Het beeld dat uit de kwantummechanica naar voren komt, is meer dat van een soort diffuse wolk van niet goed bepaalde eigenschappen, die aan het toeval overlaat wat een meting als uitkomst zal geven. Het ideaal van de klassieke natuurwetten, die geen toevalligheden toelieten en volgens een strakbepaald, deterministisch regime regeerden over het universum, kwam met de kwantummechanica op losse schroeven te staan.
Dat heeft de natuurkundigen heel wat hoofdbrekens gekost en de discussies zijn nog steeds niet verstomd. Het mooie van het hele verhaal is echter dat je een strikte scheiding kunt aanbrengen tussen het rekenwerk en de interpretatie. De kwantummechanica wérkt, of je nu snapt wat een deeltje is of niet, en ze werkt goed, want de mysterieuze theorie verklaart met ontstellende precisie een uiteenlopend scala van verschijnselen.
Albert Einstein (1879-1955) en Niels Bohr (1885-1962) speelden beide een rol bij de ontwikkeling van de kwantummechanica. Einstein had grote moeite met het toevalskarakter van de kwantummechanica en bleef gedachte-experimenten verzinnen om de absurditeit van de nieuwe theorie aan te tonen. Dat leidde tot verhitte discussies met Bohr, die zich op het standpunt stelde dat de kwantumwerkelijkheid uiteindelijk onkenbaar is en dat we slechts kunnen spreken over metingen. Steeds opnieuw wist Bohr de consistentie van de kwantummechanica aan te tonen. Veel van de beroemd geworden discussies speelden zich af tijdens de Solvay-conferenties in Brussel.
EPR-paradox
De EPR-paradox stelt de hele kwantummechanica in een nog vreemder daglicht. Precies dat was de bedoeling van de geestelijke vaders van de paradox, Albert Einstein, Boris Podolsky en Nathan Rosen, die hun gedachte-experiment in 1935 publiceerden. Zij probeerden aan te tonen dat de kwantummechanica, een toen nog prille theorie, absurde consequenties had. Het leek er even op dat de theorie namelijk een beïnvloeding van het ene deeltje op het andere toelaat die sneller gaat dan het licht, en dat is in strijd met Einsteins relativiteitstheorie.
Hun idee was om twee dezelfde deeltjes te creëren uit een stilstaande bron. De wet van behoud van impuls schrijft dan voor, dat de snelheden van beide deeltjes even groot maar tegengesteld zijn. Tevens geldt er een dergelijke uitspraak voor de plaats van de deeltjes: als je het ene deeltje honderd meter links van de bron meet, weet je dat het andere deeltje zich op dat moment honderd meter rechts van de bron bevindt.
Wat is er nu paradoxaal aan de EPR-paradox? We hebben twee deeltjes gemaakt waarvan we weten dat hun snelheden tegengesteld zijn. Nu kun je ver weg van de bron de snelheid van een van de deeltjes meten. Voordat de meting plaatsvindt, is de snelheid van beide deeltjes onbepaald. Tijdens de meting ‘kiest’ het ene deeltje een snelheid. Aangezien echter de snelheden van beide deeltjes tegengesteld zijn, moet het andere deeltje op hetzelfde moment de tegengestelde snelheid kiezen. Dat andere deeltje is op dat moment echter al een heel eind weg. Door de meetactie beïnvloed je dus instantaan (met een oneindige snelheid) de toestand van een ververwijderd deeltje.
Dat lijkt in strijd met de relativiteitstheorie, die immers vertelt dat elke vorm van beïnvloeding aan een maximale snelheid, namelijk die van het licht, gebonden is. Die oneindig snelle beïnvloeding blijkt echter schijn, of althans in zoverre niet ‘echt’ dat je haar niet kunt gebruiken om er informatie mee over te sturen. Nog steeds is elke signaalsnelheid gebonden aan het maximum van de lichtsnelheid, zodat de kwantummechanica op dat gebied niet strijdig is met de relativiteitstheorie. Het gaat te ver om hier te bespreken wat voor beïnvloeding dat dan wel is, en tot welke soort interpretaties die aanleiding kan geven.
Het teleportatie-experiment start met het creëren van een verstrengeld deeltjespaar (een EPR-paar). Dat paar fungeert als kwantumcommunicatiekanaal. Het teleportatiefoton van Alice bevindt zich in een onbekende polarisatietoestand. Door een gezamenlijke meting aan haar teleportatiefoton en haar helft van het EPR-paar, slaagt Alice erin om de onbekende toestand van het teleportatiefoton te kopiëren in Bobs helft van het EPR-paar. De uitslag van haar meting belt zij door aan Bob. Die kan op grond daarvan zijn foton identiek maken aan Alices oorspronkelijke teleportatiefoton.
Teleportatie
In Bennetts principe van teleportatie speelt een EPR-paar van deeltjes de hoofdrol. Waar het om gaat is dat de twee EPR-deeltjes zich in een verstrengelde toestand bevinden: hun snelheden en plaatsen zijn in elkaar verstrengeld (gecorreleerd), terwijl hun afzonderlijke snelheden en plaatsen onbepaald zijn. Is de ene honderd meter links, dan is de andere honderd meter rechts van de bron.
Die verstrengeling is als een communicatiekanaal waarover oneindig snel gecommuniceerd kan worden, doch maar één keer. Jij gaat met twintig meter per seconde naar links? Dan moet ik met twintig meter per seconde naar rechts. Na één meting is dat kanaal verbroken en is de lijn dood. De correlatie is dan opgeheven.
Een verstrengeld paar van fotonen wordt gemaakt met een niet-lineair kristal. Een ultraviolet-laser stuurt het kristal aan, dat een ultraviolet foton splitst in twee fotonen in het infrarood-gebied. De tekening toont de twee lichtbundels in het infrarood. Het EPR-paar ontstaat op de punten waar de twee bundels elkaar kruisen. Michael Reck, Universiteit van Innsbruck
Verstrengelde fotonen
In Bennetts idee van teleportatie zijn de deeltjes bijvoorbeeld fotonen en hun verstrengelde eigenschappen de polarisatierichtingen.
Fotonen kunnen horizontaal of verticaal gepolariseerd zijn. Bennett stelt zich een fotonenpaar voor waarvan de afzonderlijke polarisaties onbepaald zijn, maar wel op een typische als-dan-manier in elkaar verstrengeld zijn: als het ene foton in een meting horizontaal gepolariseerd blijkt, dan kiest het andere voor een verticale polarisatie, en andersom. In het teleportatie-experiment gaat deze verstrengeling de rol spelen van een kwantummechanisch communicatiekanaal.
Bennetts oorspronkelijke artikel gaat over een dame, Alice, die een deeltje heeft dat zich in een onbekende toestand bevindt. In het teleportatie-experiment is dat deeltje een foton en zijn onbekende toestand de polarisatie. Dat betekent dat dat foton de twee mogelijke polarisaties, horizontaal en verticaal, beide met een zekere kans in zich draagt, maar dat je die kansen niet kent. Alice is van plan haar foton te teleporteren naar Bob, die een eind verderop zit. Daarvoor creëert ze een EPR-paar van fotonen, dat als kwantumcommunicatiekanaal zal dienen.
Eén foton van dat EPR-paar houdt ze zelf, het andere stuurt ze naar Bob. Op dat moment is het kwantummechanische communicatiekanaal open, en zijn er drie fotonen in het spel: Alices helft van het EPR-paar noemen we het communicatiefoton. Het foton dat ze wil teleporteren, noemen we het teleportatiefoton en Bobs helft van het EPR-paar heet Bobs foton.
Vervolgens brengt Alice haar teleportatiefoton en haar communicatiefoton bij elkaar. Nu komt het: het blijkt mogelijk te zijn om aan die twee fotonen tegelijkertijd een polarisatiemeting uit te voeren, die dít paar in een verstrengelde toestand brengt. Haar meting geeft haar dus geen informatie over de polarisatie van de afzonderlijke fotonen, maar levert een soort als-dan-informatie die lijkt op die van een EPR-paar. Een van die mogelijke uitkomsten is: “als het teleportatiefoton horizontaal wijst, dan wijst het communicatiefoton verticaal, en andersom”. De uitkomst van de meting geeft dus alleen informatie over het soort van verstrengeling dat optreedt.
Kwantumcommunicatiekanaal
Tijdens de meting verandert de toestand van het communicatiefoton. Voor de meting was het verstrengeld met Bobs foton, terwijl het tijdens de meting verstrengeld raakt met het teleportatiefoton. Op het moment van de meting functioneert het kwantumcommunicatiekanaal.
Het blijkt namelijk dat de toestand van het teleportatiefoton gekopieerd wordt naar Bobs foton. De oorspronkelijke toestand van het teleportatiefoton gaat daarmee verloren. Na die eenmalige kwantumcommunicatie is de lijn dood, maar heeft Bobs foton de eigenschappen van Alices teleportatiefoton overgenomen.
In werkelijkheid ligt het iets genuanceerder. De meting van Alice kan vier mogelijke uitkomsten hebben, die allevier met een kans van 25% voorkomen. Slechts in een van die vier gevallen heeft Bobs foton de toestand van Alices teleportatiefoton exact overgenomen. In de andere drie gevallen is Bobs foton een kopie van het origineel die bijvoorbeeld geroteerd is om een bepaalde as.
Alice weet echter op grond van haar meetuitkomst precies wat die rotatie is en om welke as het gaat. Zij kan dus via een klassiek communicatiekanaal, zoals per telefoon of met de post, haar meetuitslag doorgeven aan Bob. Die weet dan vervolgens wat hij met zijn foton moet doen om er een exacte kopie van Alices origineel van te maken. Was het honderdtachtig graden geroteerd om de z-as? Dan draaien we het honderdtachtig graden terug.
Als Bob deze nabewerking heeft uitgevoerd, is de teleportatie voltooid. Zijn foton is op dat moment een exacte kopie geworden van het oorspronkelijke teleportatiefoton van Alice. Bobs foton heeft nu de golffunctie die het teleportatiefoton van Alice oorspronkelijk had. Het betreft dus een teleportatie van de golffunctie en niet van het foton zelf, want dat is niet overgestuurd.
De theorie dateert van 1993, maar pas afgelopen jaar werd teleportatie experimenteel bevestigd. Onafhankelijk van elkaar slaagden twee onderzoeksgroepen, een in Rome en een in Innsbruck, erin om teleportatie in het echt uit te voeren. De foto toont de experimentele opstelling waarmee Anton Zeilinger en zijn collega’s van de Universiteit van Innsbrück een foton teleporteerden. De basisingrediënten zijn een optische tafel en allerhande optische componenten, zoals een laser, spiegels en prisma’s. Harald Weinfurter, Universiteit van Innsbruck
Werkelijkheid
Vier jaar nadat Bennett verzon hoe je een foton zou kunnen teleporteren, is het experiment daadwerkelijk uitgevoerd. Experimentatoren in Rome en Innsbruck speelden het klaar om een foton in een onbekende toestand te teleporteren. Voor grotere objecten dan een enkel foton blijkt dat vooralsnog niet mogelijk te zijn.
Het is namelijk erg moeilijk om een EPR-paar te maken dat bestaat uit grotere objecten dan een foton. Dat betekent dat we nog een heel eind verwijderd zijn van de science-fictionversie van teleportatie. Voorlopig is de teleporter als oplossing voor het fileprobleem dan ook nog toekomstmuziek.
Literatuur
Tony Sudbury, Instant Teleportation, Nature vol. 362, pp 586-587 (1993) Ivars Peterson, Science News, April 10, 1993, p. 229 Dik Bouwmeester et al, Nature vol. 390, pp 575 (1997)