Je leest:

Sudoku, de nieuwe hype

Sudoku, de nieuwe hype

Auteur:

Vergeet ‘Watskebeurt’ en Talpa, de leukste hype van deze zomer is een uit Engeland overgewaaide puzzel met getallen: sudoku.

Een sudoku puzzel bestaat uit een veld van 9 × 9 hokjes. Het gebied is weer onderverdeeld in negen vierkanten van 3 × 3 hokjes. In die hokjes moeten steeds de getallen 1 tot en met 9 worden ingevuld, zodat elk getal precies een keer voorkomt in elke rij, in elke kolom en in elk 3 × 3 vakje.

Een voorbeeld van een eenvoudige sudoku puzzel (klik voor oplossing).

De puzzel is waarschijnlijk in de jaren zeventig bedacht in Amerika, maar werd vooral populair in Japan. Daar komt ook de naam vandaan, su is Japans voor getal en doku betekent alleen. Ineens dook de puzzel eind vorig jaar op in Britse kranten op de plaats waar eerst kruiswoordpuzzels of cryptogrammen stonden. Sudoku werd snel ontzettend populair, alle forensen in de metro zaten te sudoku-en. Andere kranten in Europa namen de puzzel al snel over en sinds juni 2005 heeft ook Spits elke dag een sudoku puzzel.

Wiskunde van sudoku

Het algemene probleem om een n2 x n2 sudoku puzzel op te lossen is een zogenaamd NP-compleet probleem. NP-complete problemen zijn heel lastige problemen, waarvan het erg onwaarschijnlijk is dat ze ooit snel met een computer zijn op te lossen. Het meest bekende voorbeeld van zo’n NP-compleet probleem is het handelsreizigersprobleem. Een handelsreiziger moet langs verschillende steden om daar zijn spullen te verkopen. Stel dat je weet hoe lang de wegen tussen alle verschillende steden zijn. Wat is dan de snelste route waarbij de reiziger precies een keer langs alle steden komt? Zodra het aantal steden echt groot wordt, is er geen efficient computer programma om dit probleem op te lossen. Hetzelfde geldt voor echt grote sudoku puzzels. Gelukkig zijn de puzzels die in krant staan maar 9 × 9 vakjes en is het (mits er genoeg cijfers op handige plaatsen gegeven zijn) helemaal niet zo moeilijk om ze in een uurtje op te lossen.

Magische vierkanten

Als een sudoku-vierkant helemaal ingevuld is, dan is het een soort magisch vierkant: een vierkant waarbij de rijen en kolommen allemaal optellen tot hetzelfde getal (in dit geval 45). In de middeleeuwen geloofden mensen, dat magische vierkanten beschermden tegen allerlei soorten kwaad – van de pest tot kwade geesten. De meeste magische vierkanten worden gevuld met allemaal verschillende getallen (van 1 tot n2) en hebben ook diagonalen die tot hetzelfde magische getal optellen als de rijen en kolommen. Daarnaast kunnen ze nog verschillende mooie eigenschappen hebben, ook de hoekpunten kunnen bijvoorbeeld nog optellen tot het magische getal.

In de Passie Facade van de Sagrada Familia in Barcelona is ook een magisch vierkant gebeiteld. Hier tellen alle rijen, kolommen en diagonalen op tot 33, de leeftijd die Jezus had toen hij stierf. Klik op de afbeelding voor een grotere versie.

Wiskundigen ontdekken nog steeds nieuwe dingen over magische vierkanten. Eerder dit jaar ontdekten de Nijmeegse wiskundigen Christian Eggermont en Arno van den Essen nog een methode om multimagische vierkanten te maken. Dit zijn vierkanten die als je elk getal erin tot een bepaalde macht verheft ook weer een magisch vierkant geven.

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 29 juni 2005

Discussieer mee

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

LEES EN DRAAG BIJ AAN DE DISCUSSIE