Stroperige vloeistoffen worden uitgebreid bestudeerd, omdat ze op tal van plaatsen in de industrie opduiken. Vulautomaten in voedingsmiddelenfabrieken werken bijvoorbeeld vaak met stroperige vloeistoffen. Een bekend verschijnsel daarbij is coiling. Dit is het spiraalsgewijs ‘kronkelen’ van een vloeistof wanneer deze een stilstaand oppervlak raakt, zoals te zien is in figuur 1.

De Eindhovense wiskundigen Hlod, Aarts, van de Ven en Peletier hebben onderzocht wat er nu precies gebeurt wanneer een straal stroperige vloeistof niet op een stilstaand, maar op een met constante snelheid bewegend oppervlak wordt geschonken. Dit soort situaties doet zich bijvoorbeeld voor in de foto-industrie, wanneer een coating op een fotografische film moet worden aangebracht.

Of het óppervlak beweegt, of de fles met stroop is niet van belang; het gaat erom dat fles en oppervlak met een constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen. Daarom kun je bij dit onderzoek denken aan het ‘schrijven met stroop’ op een stilliggende pannenkoek.

Tijdens hun experimenten met een bewegend oppervlak zagen de onderzoekers een interessant verschijnsel: wanneer de stroop vanaf kleine hoogte wordt uitgeschonken en het oppervlak snel beweegt, dan is de straal een beetje gekromd, zoals te zien is in het linkerdeel van figuur 2. Maar bij grote hoogte en een langzame beweging is de straal recht (rechts in figuur 2). Het merkwaardige is dat in de tweede situatie de stroopstraal niet eens een klein beetje gekromd is, maar een perfect verticale lijn beschrijft.

Hoe dat mogelijk is, kun je aanvoelen wanneer je precies bekijkt wat er gebeurt met de stroop die uit de fles stroomt. Zodra het schenken begint, valt de stroop uiteraard recht naar beneden, totdat de eerste ‘stroopdeeltjes’ het bewegende oppervlak raken. Wat er daarna gebeurt is afhankelijk van de snelheid van het oppervlak.

Als het oppervlak snel genoeg beweegt, dan wordt de stroop die op het oppervlak terechtgekomen is ook weer snel afgevoerd. Bovendien plakt de stroop aan het bewegende oppervlak en krijgt daardoor dezelfde hoge snelheid. Het gevolg is dat het oppervlak aan de stroopstraal trekt, waardoor de straal uit zijn verticale positie gehaald wordt en een beetje kromtrekt. Zie figuur 3.

Maar als het oppervlak te langzaam beweegt, dan begint de stroop, beneden aangekomen, zich op het oppervlak op te hopen. Er ontstaat een plasje stroop en de ‘trekkracht’ van het oppervlak aan de stroopstraal is dan verdwenen. Zonder die trekkracht blijft de straal perfect verticaal naar beneden vallen. Omdat de stroop zich ophoopt ontstaan er bovendien overal plasjes, zoals in het rechterdeel van figuur 2, of gaat de stroop heen en weer slingeren op het oppervlak.

Er is dus een kritieke snelheid waarbij de vorm van de stroopstraal overgaat van een kromme naar een perfect verticale lijn. Maar de snelheid van het oppervlak is niet de enige variabele die dat kritieke punt bepaalt. Een andere belangrijke variabele is de viscositeit van de vloeistof. Viscositeit is een grootheid die de ‘stroperigheid’ van een vloeistof weergeeft. Suikerstroop heeft een hoge viscositeit, terwijl bijvoorbeeld water een lage viscositeit heeft. Toch zijn stroop en water beide vloeistoffen en ook voor water moet de theorie kloppen, al zal het duidelijk zijn dat de effecten bij water lang niet zo goed zichtbaar zijn als bij stroop of honing.

De onderzoekers van de Technische Universiteit Eindhoven ontwierpen een wiskundig model waarmee ze de vorm van de vloeistofstraal kunnen voorspellen. Van belang zijn onder andere de hoogte waarop de vloeistof uitgeschonken wordt, de snelheid waarmee de vloeistof de fles verlaat, de viscositeit van de vloeistof en de snelheid van het bewegende oppervlak.

Hoewel de berekeningen behoorlijk lastig zijn – en een wetenschappelijk artikel rechtvaardigen – zijn de resultaten intuïtief duidelijk. Een gekromde straal krijg je alleen door een vloeistof met grote viscositeit met lage snelheid uit een fles te schenken die je op kleine afstand van een snel bewegend oppervlak houdt. Het resultaat op het oppervlak is dan een keurige rechte lijn, zonder plasjes of slingeringen.

De onderzoekers hebben wiskundig beschreven onder welke voorwaarden er een gekromde vloeistofstraal ontstaat en hoe deze eruitziet. Ze hebben echter nog niet kunnen berekenen wat er gebeurt wanneer een van de variabelen te groot of te klein is. Alles wijst erop dat we dan te maken hebben met een perfect verticale vloeistofstraal, die een slordige sliert op het oppervlak achterlaat, maar dat wiskundig bewijzen is een ander verhaal. Wie het niet gelooft, probeert het zelf uit!