Je leest:

Stabiele en betrouwbare apparatuur dankzij wiskunde

Stabiele en betrouwbare apparatuur dankzij wiskunde

Auteur: | 13 juli 2008

De meeste computerchips die we dagelijks gebruiken zitten niet in het apparaat waarmee we e-mails versturen en het internet opgaan. Ze zitten verstopt in allerlei andere elektronische apparatuur, zoals mobiele telefoons, CD spelers, radio’s, magnetrons, televisies, kopieermachines, elektronenmicroscopen, en zelfs in sommige kledingstukken.

In een gemiddeld huishouden zijn tegenwoordig een paar dozijn computerchips onzichtbaar bezig met het sturen en regelen van informatie of processen. Ook in de aansturing en de regeling van vele industriële processen spelen computerchips een grote rol.

dr. Mircea Lazar MSc. Foto: Ivar Pel

Mircea Lazar (geboren in 1978 in Iasi, Roemenië) houdt zich sinds zijn aanstelling in 2002 als onderzoeker aan de faculteit Elektrotechniek van de Technische Universiteit in Eindhoven bezig met de vraag hoe we ervoor kunnen zorgen dat dit soort computergestuurde regelapparatuur stabiel en robuust kan blijven opereren. Toen Lazar aan het proefschrift begon, kon hij niet vermoeden dat hij jarenlang met fundamentele wiskunde bezig zou zijn. Lazar: “Ik was vol overgave in de bestaande literatuur gedoken. Na drie maanden had ik al mijn eerste wetenschappelijke publicatie op mijn naam staan. Daarin beschreef ik een elegantere methode voor het uitrekenen van stabiel gedrag in een elektronische regelaar, waarbij een deel van het proces analoog verloopt, en het rekenwerk in een computerchip gebeurt. Dit is een zogenaamd ‘hybride systeem’”.

Eindhoven: kleine stad

Na deze vliegende start vond Lazar dat zijn onderzoek niet beperkt kon blijven tot het vinden van rekenkundige verbeteringen, vooral omdat het hem was opgevallen dat er nog maar weinig fundamenteel onderzoek was gedaan naar de stabiliteit van hybride systemen. De reden daarvan is dat het vakgebied nog niet zo oud is, hooguit vijfentwintig jaar. In het begin was de aanpak binnen het vakgebied pragmatisch. Pas aan het einde van de jaren negentig ging men zich meer voor de theorie interesseren. Lazar dook daarom de bibliotheek in met de vraag: wat betekent het eigenlijk wanneer een systeem stabiel gedrag vertoont? “Voordat ik naar Eindhoven kwam, had ik me afgevraagd of alle literatuur voor zo’n onderzoek in een kleine stad als Eindhoven beschikbaar zou zijn. Ik had net een jaar aan het Imperial College in London achter de rug. Maar tot mijn grote verbazing hadden ze hier in de universiteitsbibliotheek werkelijk alles waar ik naar zocht. Zelfs alle uitgaven van de Duitse Mathematische Annalen hadden ze hier compleet op microfiche staan!”

Foto: Ivar Pel

Het fundament voor de wiskunde die beschrijft wanneer een systeem stabiel is, werd aan het begin van de vorige eeuw gelegd door de Russische wiskundige, mechanicus en natuurkundige Aleksandr Michailovitsj Ljapoenov (1857-1918). Ljapoenovs definitie stelt, simpel gezegd, dat als een dynamisch systeem altijd in de buurt van het gewenste evenwichtspunt blijft, het dan stabiel is. Daar is in de vorige eeuw veel en succesvol mee gerekend. Lazar: “Maar het punt is, dat men daarbij meestal van ‘lineaire’ systemen is uitgegaan waarbij, als je er x-maal zoveel instopt, ook x-maal zoveel uitkomt. Bovendien ging men in de theorie altijd uit van ingangssignalen die zonder onderbreking inwerken op het systeem. Maar bij hybride systemen hoeven beide dingen niet het geval te zijn: je hebt te maken, zoals wij het in het vak zeggen, met niet-continue, niet-lineaire systemen.”

Moeizame tocht

Lazar paste de klassieke theorie aan voor de context van hybride systemen. De nieuwe formules verenigen alles wat voorheen over de stabiliteit van systemen bekend was en combineren dat met de eigenaardigheden van hybride systemen. Het was een moeizame tocht, die drie jaar lang duurde. Lazar: “Ik ben vaak aan de grenzen van mijn wiskundige capaciteiten gekomen. Maar ik denk als een ingenieur en zie vaak de oplossing al voor me, voordat ik het wiskundig sluitend kan maken. Na drie jaar kwam ik eindelijk met een sluitend bewijs bij mijn co-promotor, Maurice Heemels aan. Tja, en die wist dat bewijs binnen een week onderuit te halen. Daar heb ik ontzettend veel van geleerd: dat een fout in een wiskundig bewijs je vaak op het goede spoor zet. En dat je moet vertrouwen dat je een oplossing zult vinden, zolang je er maar met geduld en vastberadenheid aan vasthoudt. Wat dat betreft ben ik ook erg dankbaar voor het vertrouwen dat ik altijd van mijn promotor, Paul van den Bosch heb gekregen”.

Foto: Ivar Pel

Wiskundig bewijs

Uiteindelijk kreeg Lazar de wiskunde sluitend. Hij wist dit wiskundige bewijs voor stabiliteit in hybride systemen snel in een aantal gere – nommeerde vaktijdschriften te publiceren. Het leverde hem veel erkenning en een stevige positie binnen het vakgebied op. Maar niet alleen dat: de nieuwe wiskunde liet – anders dan de bestaande theorie – zien dat bepaalde hybride systemen volledig stabiel kunnen zijn in de ene opstelling, maar zodra er ook maar minder dan een promille aan de opstelling verandert, kan de stabiliteit van het systeem helemaal verloren gaan.

Vooral dat laatste inzicht levert Lazar momenteel veel interesse op van de industrie. STW heeft een project gefinancierd waarmee nu in de praktijk getest kan worden of de theorie ook voor diverse elektronische systemen in werkelijkheid klopt. Momenteel komen de aanvragen vanzelf binnen, vertelt Lazar: “Ik heb me tijdens mijn promotietijd wel eens afgevraagd of het jarenlang puzzelen met moeilijke wiskunde wel zoveel zin heeft. Maar nu zie ik pas hoeveel behoefte er vanuit de industrie is – voor Philips doen we twee opdrachten en zelfs buiten de elektronica is er interesse. Onlangs belde iemand van een raffinaderij van Shell op, omdat men daar problemen met stabiliteit en betrouwbaarheid heeft, die met mijn aanpak kan worden geanalyseerd.” Onlangs heeft Lazar voor zijn onderzoek de eerste prijs gekregen als beste Europese studie op het gebied van embedded en networked control.

De artikelen in de brochure Technologisch Toptalent 2007 werden geschreven door wetenschapsjournalist Bruno van Wayenburg.

Dit artikel is een publicatie van Technologiestichting STW.
© Technologiestichting STW, alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 13 juli 2008
NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.