Je leest:

Snaren maken in het laboratorium

Snaren maken in het laboratorium

Auteurs: en | 31 januari 2006

Snaartheorie wordt algemeen beschouwd als een veelbelovende manier om alle elementaire deeltjes in één samenhangende theorie te verenigen. Een groot probleem ervan is dat er nog steeds geen experimentele bevestiging voor bestaat. In een recent artikel hebben wij, samen met Masudul Haque en Stefan Vandoren, daarom voorgesteld om een supersnaar in het laboratorium te creëren door gebruik te maken van de verbluffende flexibiliteit van ultrakoude atomaire gassen 1. Met dit voorstel wordt het mogelijk om sommige aspecten van snaartheorie ook experimenteel te toetsen.

In snaartheorie wordt elk elementair deeltje gezien als een welbepaalde trilling van één fundamentele snaar. Bovendien zijn bosonische en fermionische deeltjes aan elkaar gerelateerd door een zogenaamde supersymmetrie. Zoals we zullen zien, heeft onze realisatie met ultrakoude atomen precies deze eigenschappen. Naast de relevantie voor snaartheorie blijkt deze ultrakoude supersnaar ook een heel interessant systeem op zich te zijn. Een direct gevolg van de supersymmetrie is een zeer grote stabiliteit van de supersnaar. Daarnaast biedt ons voorstel de mogelijkheid om de spontane breking van supersymmetrie te bestuderen. De ultrakoude supersnaar is zover wij weten het eerste systeem waar deze quantumfaseovergang waargenomen kan worden. In dit artikel leggen we eerst uit hoe de supersnaar gemaakt kan worden. Vervolgens beschrijven we de experimentele gevolgen van de supersymmetrie en de verbinding met snaartheorie.

Supersnaren maken

Het maken van de supersnaar is een experimentele uitdaging, waar een aantal recente ontwikkelingen op het gebied van koude gassen voor nodig zijn. Al deze onderdelen zijn afzonderlijk al in het laboratorium gerealiseerd, maar de combinatie ervan nog niet. Om de supersnaar te maken, beginnen we met een gaswolkje van rubidiumatomen dat zo sterk afgekoeld wordt dat er een Bose-Einstein-condensaat ontstaat. Daardoor gedragen alle atomen in het gaswolkje zich op precies dezelfde manier en is er sprake van een quantumgas van macroscopische afmetingen. Door dit Bose-Einstein-condensaat voldoende snel rond te laten draaien ontstaat er een quantumwervel of vortexlijn in het centrum van het gaswolkje. Deze vortexlijn blijft een lange tijd in het centrum, ook als nu het ronddraaien gestopt wordt. Vervolgens wordt er met twee tegengestelde laserbundels afkomstig van dezelfde laser een staande golf gemaakt die een periodieke potentiaal oplevert voor de atomen in het gaswolkje. Deze optische potentiaal verdeelt het Bose-Einstein-condensaat in een stapel tweedimensionale ‘pannenkoeken’, met in elke ‘pannenkoek’ een puntvortex. De optische potentiaal is nodig omdat hierdoor de transversale trillingen van de vortex een bandenstructuur krijgen die evenredig is met die van een deeltje in een periodieke potentiaal [2,3], wat straks de gewenste supersymmetrie mogelijk zal maken. De transversale trillingen van de vortex zijn de bosonische excitaties van de supersnaar en worden Kelvin-golven genoemd 4.

Figuur 1. Artistieke impressie van de ultrakoude supersnaar. De schijven representeren de dichtheid van rubidiumatomen in het Bose-Einstein-condensaat. De donkerblauwe bolletjes geven de dichtheid van kaliumatomen aan. De zwarte lijn stelt de vortexlijn voor, waarbij de oscillatie van deze lijn aangeeft dat er een Kelvin-golf aanwezig is.

De fermionische excitaties van de supersnaar worden in ons voorstel gevormd door fermionische kaliumatomen, die gevangen zijn in de kern van de vortex. De kaliumatomen bewegen zich daar automatisch naar toe omdat zij een afstotende kracht van de rubidiumatomen ondervinden en de dichtheid van het Bose-Einstein-condensaat naar nul gaat in de kern van de vortex, net zoals bij wervels in water of in de atmosfeer. De opstelling in zijn geheel is schematisch weergegeven in figuur 1.

Omdat de bandenstructuur van de Kelvin-golven, vanwege het optische rooster, evenredig is met die van een deeltje, is het nu mogelijk om door het precies instellen van de laserparameters er voor te zorgen dat de energie van een Kelvin-golf altijd precies gelijk is aan de energie van een kaliumatoom. Dit betekent dat er sprake is van supersymmetrie: de energie blijft hetzelfde wanneer een Kelvin-golf en een kaliumatoom verwisseld worden. Zoals aangegeven in figuur 2a bestaat er een groot gebied aan golflengtes waar, door het kiezen van de juiste intensiteit van de laserbundels, oftewel de juiste Rabi-frequentie, er supersymmetrie gerealiseerd kan worden. Naast de laserparameters moet ook het aantal kaliumatomen nauwkeurig ingesteld worden. Het aantal kaliumatomen voor de juiste laserparameters is afgebeeld in figuur 2b.

Figuur 2. De experimentele parameters om supersymmetrie te realiseren. a) De laserparameters. b) Het gemiddelde aantal kaliumatomen dat zich in een puntvortex bevindt.

Interacties

Tot nu toe zijn de Kelvin-golven en de kaliumatomen beschreven als onafhankelijke deeltjes. Er zijn echter interacties aanwezig. Kelvin-golven stoten elkaar af. Kelvin-golven en kaliumatomen stoten elkaar ook af, omdat de aanwezigheid van een Kelvin-golf betekent dat de puntvortices zich uit het centrum bewegen. Doordat het kaliumatoom gevangen is in de kern van een puntvortex, moet hij meebewegen. Vanwege de aanwezigheid van een valkuil die het gehele gaswolkje gevangen houdt, krijgt het kaliumatoom dan echter een hogere energie. Dit mechanisme resulteert dus in een afstotende kracht. Omdat fermionen vanwege het Pauli-principe niet op dezelfde plaats kunnen zijn, bestaat er geen interactie tussen de kaliumatomen onderling.

In het algemeen is de interactie tussen de Kelvin-golven veel kleiner dan de interactie tussen de kaliumatomen en de Kelvin-golven. Hierdoor zou de supersymmetrie gebroken worden. Het blijkt echter mogelijk te zijn om deze interactietermen supersymmetrisch te maken. Daarvoor is het nodig om ook de valkuilpotentiaal in de richting loodrecht op de laserbundels nauwkeurig af te stemmen. Het blijkt dat het nodig is dat de kaliumatomen in deze richting een veel kleinere valkuilpotentiaal voelen dan de rubidiumatomen. Om dit te bereiken is een extra laser nodig. Deze laser produceert een lopende golf met constante intensiteit in dezelfde richting als de laserbundels van het optische rooster. Dit is aangegeven in figuur 3. Als deze tweede laser ingesteld wordt volgens de parameters van figuur 4, zijn ook de interactietermen van de supersnaar supersymmetrisch. Dat betekent dat ook als het effect van de interacties wordt meegenomen, de energie van het systeem niet verandert als Kelvin-golven en kaliumatomen met elkaar verwisseld worden.

Figuur 3. Schematische opstelling van de extra laser. Deze laser heeft een constante intensiteit langs de laserbundels van het optische rooster en beïnvloedt alleen de valkuilpotentiaal loodrecht op deze laserbundels.

Gevolgen van de supersymmetrie

Als de supersnaar zich in een supersymmetrische toestand bevindt, zijn de verwachtingswaarden van fermionische grootheden gelijk aan de verwachtingswaarden van dezelfde bosonische grootheden. Dit betekent in ons geval dat het aantal kaliumatomen in de supersnaar gerelateerd is aan de quantummechanische onzekerheid in de positie van de supersnaar. Beide grootheden kunnen gemeten worden. Het aantal kaliumatomen kan gemeten worden door middel van de gebruikelijke lichtabsorptie-experimenten, en de onzekerheid in de positie van de supersnaar kan gemeten worden door in de richting van de laserbundels te kijken naar de posities van alle individuele puntvortices. Op deze manier krijgen we een uniek experimenteel signaal voor de supersymmetrie van de supersnaar. Een bijkomend gevolg van de supersymmetrie is dat, vergeleken met een vortex, de supersnaar heel stabiel is. Dat wil zeggen dat de wrijving tijdens de beweging van de supersnaar sterk gereduceerd is. De dynamica van het systeem wordt dus zeer sterk beïnvloed door de supersymmetrie, ondanks dat er slechts een relatief klein aantal kaliumatomen aanwezig is.

Als de supersnaar zich toch uit het centrum van het gas beweegt, dan betekent dit in fysische zin dat de supersymmetrie gebroken wordt. Als gevolg hiervan biedt ons voorstel dan ook de mogelijkheid om experimenteel de dynamica van spontane supersymmetriebreking te bestuderen, wat afgezien van de intrinsieke interesse in zogenaamde quantumfaseovergangen, ook van mogelijk groot belang voor de hoge-energiefysica is.

Figuur 4. Instelling van de extra laser. Voor de punten (1)-(4) uit figuur 2a is weergegeven hoe de extra laser ingesteld kan worden.

Supersnaartheorie

De ultrakoude supersnaar die op bovenstaande manier is opgebouwd uit een mengsel van atomaire gassen, wordt mathematisch beschreven door een snaartheorie, ook al verschilt de relevante lengteschaal in ons geval heel erg van de relevante lengteschaal in de hoge-energiefysica. In plaats van de Planck-lengte van zo’n 10-32 mm, heeft onze supersnaar een lengte van ongeveer één millimeter. De snaartheorie die correspondeert met onze supersnaar heeft supersymmetrie in de ruimte-tijd waarin de snaar beweegt en wordt een Green-Schwarz-supersnaar genoemd. Interessant genoeg is deze ruimte-tijd zelfs gekromd, onder andere om de interacties tussen de Kelvin-golven en de kaliumatomen te reproduceren. Het gedrag van een supersnaar in een gekromde ruimte-tijd is in de snaartheorie een grotendeels onbegrepen probleem, waar nu mogelijkerwijs experimenteel meer licht op geworpen kan worden.

Referenties

1 Michiel Snoek, Masudul Haque, S. Vandoren en H.T.C. Stoof, cond-mat/0505055. 2 J.-P. Martikainen en H.T.C. Stoof, Phys. Rev. Lett. 91 (2003), 240403. 3 J.-P. Martikainen en H.T.C. Stoof, Phys. Rev. A 70 (2004), 013604. 4 V. Bretin et al., Phys. Rev. Lett. 90 (2003), 100403.

Bezoek de website van het Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde

Dit artikel is een publicatie van Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde.
© Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde, alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 31 januari 2006

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.