Scherpe echo’s met supercomputers

dr.ir. Koos Huijssen controleert een prototype van een echografiesonde door middel van ultrageluidsmetingen in een watertank.

technologiestichting STW

Er was een veel beter contrast en scherpte in de echo’s mogelijk, doordat men gebruik begon te maken van bijzondere eigenschappen van de voortplanting van geluidsgolven door weefsel. Huijssen: “Deze zogenoemde niet-lineaire propagatie van een akoestisch veld was voor mij een eyeopener. Ik wist meteen dat ik daarmee wetenschappelijk onderzoek wilde doen. Ik wilde het inzicht daarin verder vergroten om er betere instrumenten mee te maken.”

Zijn promotieonderzoek bij de vakgroep Elektromagnetisme sloot naadloos aan op het afstudeeronderwerp. Huijssen: “Dat was een voordeel, maar ik merkte dat ik nog een keer een pas op de plaats wilde maken. Een goede literatuurstudie zou nog weer nieuwe wegen kunnen laten zien om het concept dat we hadden ontwikkeld, nog verder te verbeteren.”

De essentie van de niet-lineaire veldtheorie is, dat men niet meer alleen bekijkt of een door de bron opgewekt signaal met een bepaalde frequentie harder of zachter wordt tijdens de voortplanting van de geluidsgolf door weefsel. Ook frequenties die een veelvoud van de grondtoon zijn, en die ontstaan door het resoneren van het weefsel, worden verdisconteerd in de berekeningen. Huijssen: “Het blijkt dat je veel scherpere beelden kunt krijgen als je deze harmonischen van de grondtoon niet meer verwaarloost, maar ze juist benut door de apparatuur hiervoor gevoelig te maken.”

De vorm van de ultrageluidspuls en van de geluidsbundel die door de sonde worden uitgestuurd zijn belangrijke parameters voor een succesvol ontwerp van de echo-apparatuur.

technologiestichting STW

Juiste aanpak

Voor de optimalisatie van de echo-apparatuur waren nauwkeurige voorspellingen nodig van de harmonischen. Dat betekent, de wiskundige formules omzetten in een numerieke methode die binnen een acceptabele rekentijd de voorspelde waarde kan leveren.

Die stap had heel wat voeten in de aarde. Een van de grootste struikelblokken vormde de frequentie van de geluidsbron. Die ligt tussen de 1 en 10 megahertz.

Huijssen: “Dat betekent dat er in weefsel golflengtes van zo’n anderhalve millimeter ontstaan. Om zo’n golf te kunnen reconstrueren, heb je in theorie twee punten per golflengte nodig. Maar in de praktijk heb je vaak een stuk of tien punten per golflengte nodig. En als je voor ieder punt de akoestische druk moet berekenen, dan heb je voor een veld ter grootte van een hart al snel een paar miljard punten. Voor ieder van die punten moet je grote aantallen computeroperaties uitvoeren.”

technologiestichting STW

Dat levert zelfs voor krachtige computers lange rekentijden op. Huijssen voerde zijn onderzoek uit op supercomputers met 32 processors, die elk vier gigabyte aan geheugen ter beschikking hebben. En dan nog duurde het een uur of acht voordat een enkele afbeelding was uitgerekend.

De uitdaging was dus, een numerieke methode te vinden die de rekentijd binnen de perken zou houden. Huijssen: “De eerste stap was, om zo weinig mogelijk punten nodig te hebben voor het reconstrueren van een geluidsgolf. Daarvoor moest ik zeer diep in de wiskunde duiken!” Door speciale integraalvergelijkingen te gebruiken en daarna een filter op deze vergelijkingen toe te passen, lukte het na ruim een jaar om niet meer punten per golf nodig te hebben dan het theoretisch minimum. Huijssen: “Dit wordt ‘discretisatie op de Nyquist-limiet’ genoemd. Voor zover ik weet, is het nog nooit eerder iemand gelukt om dat binnen de echografie daadwerkelijk toe te passen.”

Met een beetje hulp

Zelfs met de theoretisch maximaal haalbare vereenvoudiging van de berekeningen, bleek het nog steeds heel moeilijk te zijn om deze berekeningen ook binnen een aanvaardbare tijd te laten uitvoeren op een computer. Huijssen: “De vraag is dan: ga je alle programmatuur zelf ontwikkelen, of ga je er hulp bij halen.” Het bleek dat in de gebruikerscommissie van STW een bedrijf vertegenwoordigd was, dat veel ervaring had met het verdelen van mathematische opgaven over meerdere processors van een supercomputer. Met deze hulp lukte het om het mathematisch model in een parallel programma om te zetten. Daarbij worden meerdere processors gelijktijdig op verschillende gelijksoortige taken gezet, zodat de totale rekentijd aanzienlijk korter wordt.

Om het model te kunnen ijken, deed Huijssen drie maanden lang metingen op het Forschungszentrum Karlsruhe. In de proeven werd een plat schijfje van piëzo-elektrisch materiaal in een met vloeistof gevulde tank van plexiglas gehouden. Met een hydrofoon werd gemeten hoe het geluidsveld zich verspreidde. De experimentele resultaten gaven voldoende vertrouwen in de juistheid van de wiskundige modellen.

technologiestichting STW

Na zijn promotie is Huijssen onderzoeker aan de Universiteit van Leuven geworden. Hij helpt nu bij het modelleren van lawaai en trillingen in auto’s en andere voertuigen. Huijssen: “Ik werk op het raakvlak van akoestische golfmodellen en computermodellen. Daarbij komt de kennis van mijn promotieonderzoek heel goed van pas. Ik vind het een leuke manier om mijn kennis toe te passen en uit te breiden. Ik wilde ook echt weer mijn wetenschappelijk onderzoek kunnen toepassen in de praktijk.”

Het promotieonderzoek van Koos Huijssen is gefinancierd binnen het Open Technologieprogramma van STW.