Bernhard Riemann formuleerde zijn hypothese, die iets zegt over de nulpunten van de complexe Riemann-zetafunctie, in de tweede helft van de negentiende eeuw. Nooit werd het probleem opgelost, ondanks diverse pogingen van al dan niet gerenommeerde wiskundigen. Op een website getiteld Proposed (dis)proofs of the Riemann hypothesis worden voorgestelde bewijzen van de Riemannhypothese verzameld.

Louis de Branges: nieuwe poging

Een wiskundige die diverse keren dacht het probleem te hebben gekraakt, is de inmiddels 75-jarige Louis de Branges van de Purdue University in Indiana. Onlangs kwam hij opnieuw met een vermeend bewijs. In de wiskundewereld werd hij in 1984 beroemd omdat hij toen het vermoeden van Bieberbach wist op te lossen.

Ondanks de prestaties van De Branges werden zijn claims betreffende de Riemannhypothese niet altijd serieus genomen. Zijn methoden zouden ontoereikend zijn. De Branges zelf zegt nu met nieuwe ideeën te zijn gekomen, die volgens hem wél toereikend zijn. Wat ook een rol lijkt te spelen is dat zijn methoden niet erg gangbaar zijn in de wereld van de analytische getaltheorie. Er gaat dan erg veel tijd zitten in het verifiëren van het bewijs en daar hebben sommige wiskundigen geen zin in: het uitpluizen van andermans bewijs willen ze alleen doen als ze de overtuiging hebben dat ze er zelf iets van kunnen opsteken en kunnen gebruiken bij hun eigen onderzoek.

Verdeling van de priemgetallen

De Riemannhypothese zegt dat ‘elk niet-triviaal nulpunt van de Riemann-zetafunctie reëel deel ½ heeft’. Om de betekenis van deze cryptische omschrijving te begrijpen, is heel wat geavanceerde wiskunde nodig. Lees de onderstaande Kennislinkartikelen of klik op de Wikipedia-link om er iets over te lezen. De Riemannhypothese wordt zo belangrijk gevonden omdat het belangrijke gevolgen heeft. De hypothese impliceert bijvoorbeeld dat de priemgetallen in zeker opzicht ‘regelmatig’ verdeeld zijn. Dit maakt vele bewijzen waarin priemgetalverdeling een belangrijke rol speelt een stuk eenvoudiger. Vandaar dat men in de getaltheorie zo vaak stellingen tegenkomt van het type ‘Als de Riemannhypothese waar is, dan geldt…’.

Een miljoen dollar

Als deze keer geen fouten in het bewijs van De Branges worden gevonden, kan hij aanspraak maken op het prijzengeld van een miljoen dollar dat het Clay Mathematics Institute uitlooft voor de eerste die de Riemannhypothese bewijst. Zo ver is het nog niet: eerst moet het bewijs worden gepubliceerd in een internationaal wiskundetijdschrift en daarna is het nog twee jaar wachten. Want soms komt het voor dat er pas ná publicatie een lek wordt ontdekt. Op de website van De Branges zijn zijn artikelen te downloaden.