Je leest:

Riemann: de visionair

Riemann: de visionair

Auteur: | 19 februari 2006

Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) was de meest getalenteerde leerling van Gauss in Göttingen. Riemanns genialiteit uitte zich op een andere manier dan die van Gauss. Waar Gauss duizend en één bijdragen leverde aan ieder onderdeel van de wiskunde, had Riemann eigenlijk maar een paar goede ideeën. Deze waren echter meteen zo goed dat ze de wiskundige gemeenschap tot op dag van vandaag van de straat houden.

Bernhard Riemann kennen we vooral van de Riemannhypothese, een nog steeds onopgelost probleem in de wiskunde. Er nog steeds veel onderzoek gedaan naar de Riemann-zetafunctie, maar helaas ‘was het meeste wat we nu weten ook al aan Riemann zelf bekend’ in de woorden van Samuel Patterson, huidig hoogleraar in Göttingen en internationaal erkend expert op het gebied van zeta-functies.

Eulers functie vormde de aanleiding tot de Riemannhypothese. Het idee “wat zou er gebeuren als we in deze functie willekeurige complexe getallen invullen in plaats van alleen gehele?” is even absurd als vruchtbaar. Hiermee bleek het opeens mogelijk allerlei dingen over gehele getallen (in het bijzonder de nogal ongrijpbare priemgetallen) te zeggen.

Riemann studeerde twee jaar wiskunde in Göttingen, maar vond het daar niet zo interessant. Buiten Gauss waren er eigenlijk geen wiskundigen en Gauss zelf had niet zo veel zin al te veel tijd aan eerste- en tweedejaars colleges te besteden. Daarom verhuisde Riemann naar Berlijn waar hij les kreeg van grootheden als Jacobi, Dirichlet en Eisenstein. Na zijn studie kwam hij echter terug naar Göttingen om te promoveren bij Gauss.

Een voorbeeld van het soort oppervlakten dat Riemann in zijn proefschrift introcuceerde.

In zijn proefschrift introduceerde hij wat we nu ‘Riemann-oppervlakken’ noemen: simpel gezegd een meetkundige of topologische manier om tegen complexe functietheorie aan te kijken, waardoor dit ondoorzichtige vakgebied opeens een stuk helderder en begrijpelijker werd. Gauss was gecharmeerd van Riemanns originele kijk op de dingen en droeg hem voor in 1851 voor een vaste aanstelling in Göttingen. Daarbij was het de gewoonte dat iemand die zo’n post kreeg, een lezing hield over wat hij zoal onderzocht had of van plan was te onderzoeken.

Hoe belangrijk wiskundigen de Riemannhypothese vinden, blijkt uit de volgende uitspraak van David Hilbert: “Als ik wakker zou worden na duizend jaar geslapen te hebben, dan zou mijn eerste vraag zijn: is de Riemannhypothese bewezen?”

Aan zelfvertrouwen ontbrak het Riemann niet. Hij bereidde maar liefst drie verschillende lezingen voor en liet Gauss er één kiezen. In de lezing die Gauss koos, zette Riemann uiteen hoe men Gauss’ ideeën over de meetkunde van gekromde vlakken naar willekeurig hoge dimensies kon generaliseren. Dit vormde het begin van wat nu Riemannse meetkunde heet.

Aan wat Riemann toen in zijn lezing vertelde wordt nu (in het vak Differentiaalmeetkunde) een heel trimester besteed. Wie dit vak gevolgd heeft, zal het niet verbazen dat al na vijf minuten niemand van de aanwezigen nog maar iets van Riemanns lezing kon volgen. Niemand, behalve Gauss, die gedurende de hele lezing met een zeer geamuseerde glimlach op zijn troon zat. Iets dat, aldus de overlevering, lang niet meer was voorgekomen.

Zie ook:

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 19 februari 2006

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.