Adriaan van Wijngaarden (1916-1987) was de grondlegger van de informatica in Nederland. Hij sprak wel graag van ‘rekentuig’. Zo had hij, net als de Engelsen met ‘computer’, ook in het Nederlands een woord waarbij hij in het midden kon laten of hij doelde op de apparaten of op zijn medewerkers.
Figuur 1. Rekenaarster aan het werk.
Begin jaren vijftig
De eerste automatische rekenmachines dateren van 1949, de eerste Nederlandse computer kwam gereed in 1952. Ingewikkeld rekenwerk werd voor die tijd met de hand en met het hoofd gedaan, door rekenaars. Toen de computers er eenmaal waren, zaten de rekenaars niet meteen zonder werk. Er was veel rekenwerk te doen en de rekenautomaten waren wel veel sneller dan mensen, maar nog niet erg betrouwbaar. Bovendien was het een hele klus om ze aan het werk te krijgen: de rekenopdracht moest worden omgezet in programma’s. In feite gebruikte men de eerste vijf jaar, tot het midden van de jaren vijftig, naast elkaar het handwerk, ponskaartenmachines en computers. In dit artikel bespreken we het rekenen als handwerk. Let wel: ook bij handwerk gebruikte je een machine, meestal een elektrisch aangedreven tafelrekenmachine ter grootte van een forse typemachine met 10 × 10 toetsen. Figuur 1 toont een foto van een werkende rekenaarster.
Al dat rekenwerk diende ter ondersteuning van klussen als het ontwerpen van vliegtuigen of radio’s, weersvoorspellingen en het berekenen van kogelbanen. De rekenmethode, het algoritme, werd uitgewerkt op een groot vel, zo groot als een dubbel proefwerkblad, zie figuur 2. Op dit vel gaf de rekenaar die de voorbereiding deed in de bovenrand de onderdelen van de te berekenen functie aan. In de linkerkantlijn noteerde hij de waarden waarvoor de berekening uitgevoerd moest worden. Dit werk noemde men het uittrekken van berekeningen. Al die onderdelen werden dan met elektromechanische rekenmachines uitgerekend en door de rekenaars genoteerd. Dikwijls was de uitkomst een tabel om weer andere berekeningen te kunnen uitvoeren. Alle resultaten en tussenresultaten moesten telkens met de hand worden genoteerd.
De rekenafdeling
De meest prominente plaats in Nederland voor rekenwerk en rekenmachines was het Mathematisch Centrum in Amsterdam. Dit onderzoeksinstituut voor wiskunde was opgericht in 1946. Het had vier afdelingen: Zuivere wiskunde, Toegepaste wiskunde, de Statistische afdeling en de Rekenafdeling. Men had het idee dat de wiskunde nuttig gemaakt kon worden voor bedrijven, wetenschappelijk onderzoek en overheid. Dat was ook zo. De Statistische afdeling en de Rekenafdeling voerden in de periode 1946-1960 vele opdrachten uit. De statistici adviseerden bijvoorbeeld bij de verwerking van gegevens bij groeiproeven met Wistar-ratten of bij de controle van fruitautomaten (gokkasten). De Rekenafdeling voerde berekeningen uit voor vliegtuigontwikkeling van Fokker, voor telefoonkabels van de PTT, grondwaterbeweging onder de duinen en vele ander vraagstukken. Beide afdelingen hadden grote opdrachten van de Deltawerken.
Figuur 2. Een met de hand ingevuld vel met berekeningen.
Adriaan van Wijngaarden (zie figuur 3 en 4) kwam op 1 januari 1947 in dienst als hoofd van de Rekenafdeling. Met zijn komst begon het rekenwerk serieus. In de zomer van 1947 trok hij twee medewerkers aan voor de ontwikkeling van rekenapparatuur. In 1948 nam hij twee medewerkers en zeven medewerksters aan voor het uitvoerend rekenwerk. De mannen hadden een wiskunde-opleiding of studeerden nog. De vrouwen kwamen rechtstreeks van de middelbare school, geselecteerd op grond van hun cijfers voor wiskunde. Was de recrutering reeds ongelijk, het werk was ook bepaald eenzijdig verdeeld. De mannen deden het voorbereidend ‘uittrekken van berekeningen’; de vrouwen deden het uitvoerend werk. Deze rekenaarsters vormden een hechte club. Zij kregen van Van Wijngaarden een geavanceerde training in rekenwerk, onder meer in itereren, interpoleren en matrix-inversie. Zij waren ‘de meisjes van Van Wijngaarden’. Naast de lessen van Van Wijngaarden haalden zij hun rekenkennis uit het gevreesde blauwe boekje, Interpolation and Allied Tables, van het Londense Nautical Almanac Office uit 1937.
Zes tot acht rekenaarsters waren er in dienst. Eddy Alleda was eerstejaars student in Leiden, Truus Hurts, Dineke Botterweg, Reina Mulder en de anderen kwamen rechtstreeks van de middelbare school. Onder het rekenen zongen ze (‘vrouwen kunnen twee dingen tegelijk’). Toch vergde het rekenwerk alle concentratie. Een tafelrekenmachine had tien decimalen; ging de lengte van een getal daar overheen, dan moest je de tussenresultaten noteren en zonder vergissing weer invoeren. Denk maar na wat je moet doen om op je rekenmachientje een getal van 14 cijfers te kwadrateren en je wilt daarbij een uitkomst zonder afronding. Hoe moet je je machientje daartoe instrueren?
Figuur 3.Adriaan van Wijngaarden (1916-1987)
Numerieke analyse
Het rekenwerk betrof altijd verschijnselen waar geen handige wiskundige uitdrukking voor was, meestal natuurverschijnselen uit de sfeer van de geavanceerde techniek, zoals werveling (turbulentie) om een vliegtuigvleugel, een trillende as (resonantie) van een scheepsmotor, energieverlies in een transformator, of de lichtstralen in een samengestelde lens.
Drie onderdelen van het vraagstuk moesten bij elkaar gebracht worden: meetgegevens van het verschijnsel, een theoretisch vermoeden hoe de zaak in elkaar zat en de wiskundige mogelijkheden van het rekenwerk. De kunst om met zulk rekenwerk de werkelijkheid te benaderen heette numerieke analyse. Eigenlijk benader je in de numerieke analyse twee keer. Ten eerste benader je de vervelende uitdrukking, je theoretisch vermoeden dat niet de vorm heeft van een eenvoudig berekenbare functie, met uitdrukkingen die je wel gemakkelijk kunt berekenen. Ten tweede is dat hele rekenwerk een benadering van het verschijnsel in de werkelijkheid, waarover je enige, dikwijls indirecte, meetgegevens hebt. Het is niet moeilijk te bedenken dat dan op verschillende plekken in het werk fouten, vergissingen en onnauwkeurigheden binnen kunnen sluipen. Dat was de grote nachtmerrie van de rekenaar.
Figuur 4. Van Wijngaarden bij het uittrekken van een berekening.
Fouten
Soms bleek na veel plussen en minnen dat de uitkomst niets zei over het verschijnsel, zoals toen de Dienst Zuiderzeewerken wilde weten of de drooglegging van de IJsselmeerpolders effect had op het grondwater in Noord-Holland. Heel veel rekenwerk later moesten de rekenaars van het Mathematisch Centrum constateren dat de foutenmarge van het resultaat net zo groot was als het verschijnsel, de grondwaterstand, dat men probeerde te benaderen. Hier bleek dat de meetgegevens niet goed genoeg waren om tot een zinvolle uitkomst te komen. Maar de fouten kwamen niet alleen van buiten.
Het rekenwerk was altijd in die twee genoemde opzichten een benadering. Er zaten dus onvermijdelijk afrondings- en benaderingsfouten in. Een complex verband tussen twee grootheden in de natuur werd in principe voorgesteld als een ingewikkelde hogeregraads differentiaalvergelijking. Om eraan te kunnen rekenen, stelde men dat ingewikkelde verband bijvoorbeeld voor als een lineair verband, plus een restje, plus een nog kleiner restje en die restjes verwaarloosde je dan zodra dat verantwoord leek. De expertise van de rekenaar zat erin om ten eerste naar een benaderende formule te komen waarmee het prettig rekenen was, ten tweede om te weten wanneer je mocht verwaarlozen en ten derde in het zo opbouwen van de rekensom dat de onnauwkeurigheden door zulke vereenvoudigingen en verwaarlozingen bij de start van het rekenwerk zich niet uitvergrootten in de verdere som. Dat was de expertise waar Van Wijngaarden de rekenaarsters in opleidde.
Kleine vergissing
Een verdere oorzaak van fouten was de eenvoudige vergissing. Het meeste rekenwerk werd in tweevoud gedaan en als de resultaten niet overeenstemden, moest het natuurlijk over. Welke dramatische gevolgen een simpele vergissing kan hebben, vertelde Van Wijngaarden in 1986 bij het veertigjarig jubileum van het Mathematisch Centrum. De rekenafdeling had op verzoek van het Nationaal Luchtvaartlaboratorium een tabel van een bepaalde functie opgesteld. Dat was een enorm werk waar maanden mee heen gingen in 1949 en 1950. Toen het af was, bleek dat Amerikaanse collega’s dezelfde tabel hadden berekend. De uitkomsten waren verschillend.
‘We lazen alles over op fouten en vonden niets. Een van onze rekenaarsters, Eddy Alleda (zie figuur 5), stond bekend om haar zeer nauwkeurige en nimmer falende blik en geduld om dat vreselijke werk te doen. Die rapporten, al die ijzingwekkende formules, moesten echt lettertje voor lettertje gecontroleerd worden. Eindelijk had Eddy het gevonden. We hadden zeer eenvoudige typemachines zonder allerlei symbolen zoals sterretjes. Dat liet je dan bij het typen gewoon open, maar dat kon natuurlijk niet zo blijven staan, want zonder sterretje kreeg je een heel andere functie en dan liep de zaak in de sterren. Die sterretjes werden ingevuld met een zogenaamde stencilpen. Zo’n pen maakt hele kleine gaatjes, te klein. Wat wil nu het geval; bij een van die sterretjes waren de gaatjes dichtgelopen. Dus op die plaats werd in het rapport het sterretje niet gevonden. Dat wil zeggen, er werd gevonden dat het sterretje er niet was. Nou, daar zaten we dan.
Toen wilden we natuurlijk weten of die Amerikanen het dan wel goed hadden. Eddy is gaan rekenen, in haar eentje. Ze heeft al die berekeningen weer van begin af aan opgepakt tot waar dat sterretje erin moest. Doorberekend, doorberekend, doorberekend. Na een aantal maanden had zij het eindantwoord voor die ene speciale waarde. Nu klopte het met de Amerikaanse uitkomst.’
Figuur 5.Eddy Alleda, een van de rekenaarsters, met haar latere echtgenoot Martin Potters.
Trots
Van Wijngaarden was trots op zijn rekenaarsters en ‘de meisjes van Van Wijngaarden’ waren trots op het Mathematisch Centrum. Als hij ooit ‘rekentuig’ zei, dan sloeg dat uitsluitend op de machines en op de mannen die er werkten. Het werk voor de rekenaarsters verliep door de komst van de computers. Dat ze ermee ophielden in de tweede helft van de jaren vijftig kwam niet doordat er geen werk meer was en ook niet doordat ze niet mochten leren programmeren voor de computer. Ze trouwden – de meesten met een wiskundige van het Mathematisch Centrum – en blijven werken na het huwelijk was in de jaren vijftig van de twintigste eeuw niet de gewoonte.