Je leest:

Rekenen zonder weglaten

Rekenen zonder weglaten

In de Monte Carlo-methode gooi je bij elke rekenstap een deel van je gegevens weg. Prof. dr. Daan Frenkel (AMOLF) bedacht een methode om die ‘nutteloze’ data toch nuttig te gebruiken.

Daan Frenkel, hoogleraar aan het FOM-Instituut voor Atoom- en Molecuulfysica (AMOLF) heeft een voorstel dat tegen het hele idee achter Monte Carlo-simulaties in lijkt te gaan: hij recyclet gegevens die normaal worden weggegooid omdat ze niets toe lijken te voegen aan de simulatie. Dat levert een grotere nauwkeurigheid op, berichtte hij in de Proceedings of the National Academy of Science (PNAS) van 21 december.

Frenkel’s aanpassing van de Monte Carlo-methode richt zich op de gegevens die normaal worden weggegooid. In de normale Monte Carlo-methode kijkt de computer telkens of een omwisseling van twee toestanden een merkbaar gevolg heeft voor de meetwaarden: bijvoorbeeld of je twee atomen in een molecuul kunt vervangen zonder de elektrische ladingsverdeling te veranderen. Alleen toestanden die verschillende uitkomsten geven, worden in de berekening meegenomen.

Monte Carlo-aanpak met hergebruik van gegevens. Binnen de cirkels bevinden zich toestanden die wel iets verschillen, maar toch dezelfde einduitkomst opleveren; bijvoorbeeld alle mogelijke worpen van twee dobbelstenen die samen 7 punten waard zijn. De klassieke Monte Carlo-aanpak is alleen geïnteresseerd in veranderingen van het totaal aantal punten (van 7 naar 6 bijvoorbeeld), waarbij dus van de ene naar de andere cirkel wordt gesprongen. Frenkel’s methode kijkt ook naar de details en processen binnen zo’n cirkel. Daardoor is zijn rekenschema nauwkeuriger dan de oude methode. bron: Daan Frenkel

Frenkel’s voorstel is, om die ‘loze’ toestanden toch in de uitkomsten te betrekken. Het voordeel is, dat de simulatie op die manier een beter gemiddelde van allerlei mogelijke toestanden oplevert. Met zijn onderzoeksgroep heeft hij de methode al toegepast op het gedrag van eiwitten en van grote zwevende deeltjes in vloeistoffen (colloïden). Dat soort deeltjes zijn ideale modelsystemen voor vloeistoffen die puur uit atomen of kleine moleculen bestaan: de colloïden bewegen trager en zijn door hun grote afmetingen veel beter te volgen. Toch zijn er verschillen tussen atomaire en colloïdale vloeistoffen; met computersimulaties zijn die in kaart te brengen.

Organische moleculen zoals eiwitten of DNA kunnen zich op allerlei manieren opvouwen. Afhankelijk van de vouwwijze vertonen ze soms ander gedrag. Om het vouwgedrag en de molecuuleigenschappen te simuleren worden Monte Carlo-methoden gebruikt.

Monte Carlo

Ruim vijftig jaar geleden werden aan het Los Alamos National Laboratory in de V.S. de eerste Monte Carlo-simulaties uitgevoerd. Grootheden als Stanislaw Marcin Ulam, Nicholas Metropolis, Enrico Fermi en John von Neumann werkten een rekenschema uit dat uitermate geschikt is om grote simulaties mee uit te voeren. Sindsdien is de kern van de methode niet meer aangepast. Wetenschappers rekenen er problemen uit allerlei gebieden mee door: van subatomaire deeltjes in de kwantumchromodynamica tot het gedrag van hitteschilden of grote organische moleculen. Metropolis noemde de methode Monte Carlo – naar het casino in Monaco – als eerbetoon aan zijn oom, die een fervent gokker was.

Literatuur

Frenkel, D.: Speed-up of Monte Carlo simulations by sampling of rejected states PNAS 2004 101: 17571-17575; 10.1073/pnas.0407950101

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 24 december 2004

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

LEES EN DRAAG BIJ AAN DE DISCUSSIE