Regeltechniek helpt koffers op weg

Ivar Pel

Ivar Pel

Alina Tarău wist al tijdens de laatste jaren van de middelbare school dat ze het moeilijkste onderwerp wilde studeren dat er bestaat. Voor haar was dat de meet- en regeltechniek: een vakgebied op het snijvlak van wiskunde, informatica en natuurkunde.

Ze ging naar de Universiteit van Boekarest, studeerde daar vijf jaar met succes, en solliciteerde daarna voor een promotieplek aan de TU Delft. “Van vrienden wist ik dat het Delft Center for Systems and Control erg goed is. Ik wilde niet alleen hoogstaand wetenschappelijk werk doen, maar ook dicht bij de praktijk blijven.”

Sneller sorteren

Haar eerste taak werd te kijken hoe state-of-the-art post-sorteercentra, die zijn uitgerust met geautomatiseerde sorteermachines, zich laten optimaliseren. Globaal gezien bestaan die sorteermachines uit twee delen: (1) een bovenstuk, draaiend als een soort carrousel, waarop alle poststukken liggen en (2) een onderstuk bestaande uit allemaal bakken waarin de gesorteerde brieven worden gedeponeerd op basis van de postcode.

Het doel is om in minder tijd meer tijdschriften, catalogi en andere in plastic verpakte poststukken te sorteren. Dat is een optimalisatieprobleem, waarbij het er vooral om gaat de snelheid uit te rekenen waarmee de machine de poststukken ronddraait, en een goede balans te vinden tussen de rekentijd en de maximaal haalbare doorvoersnelheid.

Optimale snelheid

Tarău stelde een model op en berekende wat de optimale snelheid zou moeten zijn om een maximale verwerkingssnelheid te bereiken. “Ik heb bij deze zogeheten model predictive control gekeken naar verschillende varianten: wat gebeurt er als de machine met constante snelheid roteert en de tijdsintervallen voor het sorteren verschillen? En wat is het gedrag als zowel de roteersnelheid en de tijdsintervallen constant zijn?”

Daarna keek ze naar de invloed van de hoeveelheid feeders (die post aanvoeren), hun positie en de snelheid van het roterende systeem. De simulatieresultaten lieten zien dat er een optimum is aan feeders en dat de belangrijkste factor voor de efficiëntie van de machine, de snelheid is waarmee de poststukken worden geroteerd. Uit de simulatie bleek dat de systemen met een slimmer algoritme in theorie twintig procent sneller konden worden.

Optimale route voor koffers

Vergelijkbare problemen treden op in moderne bagage-afhandelingssystemen op grote luchthavens. De koffers worden daarbij vervoerd op een netwerk van transportbanden. Daarbij moet rekening worden gehouden met een variabele stroom aan bagagestukken, de tijdsplanning, het plannen van de beschikbare middelen, de routekeuze, het aansturen van de overgang tussen verschillende vervoersmiddelen en het voorkomen van opstoppingen. Tegelijkertijd is een optimale doorstroom- en verwerkingstijd het doel, zonder dat de koffers beschadigd raken.

Ivar Pel

In het derde jaar richtte Tarău zich in meer detail op het routeren in de bagage-afhandelingssystemen. “In deze studie keek ik vooral naar de vraag: hoe kun je de bagage zo effectief mogelijk door het netwerk transporteren?” Het gaat erom voor ieder bagagestuk uit te rekenen welke route het efficiëntst is, zodat het op een bepaald tijdstip het eindpunt bereikt. Daarbij verschilt de hoeveelheid bagage van moment tot moment, afhankelijk van externe factoren zoals het jaargetijde, tijdstip van de dag, vliegtuigtype aan de gate en het aantal passagiers.

“In de simulatie kun je alle parameters veranderen en een optimale instelling vinden. Het bepalen van de optimale route van bagage is een niet-lineair probleem, waardoor de rekentijd om het op te lossen al snel zo hoog wordt, dat het onoplosbaar is. Ik moest dus zoeken naar een alternatieve methode om de complexiteit van het probleem te beperken. Ik heb het niet-lineaire probleem als een lineair programmeringsprobleem uiteengerafeld. Deze methode wordt mixed integer linear programming genoemd. Daarbij kijk je op verschillende lagen naar het systeem en zoek je optimale oplossingen met efficiënte software-algoritmen.”

Breed toepasbaar

Tarău: “Ik wilde een systematische en gestructureerde aanpak ontwikkelen, die op zoveel mogelijk soorten problemen van toepassing is: voor ieder soort netwerk en ieder soort voorwerp. Daarbij gaat het dan om dingen als kunnen voorspellen waar op ieder moment in de tijd een bagagestuk in het netwerk is. En om heuristische methodes: dat zijn technieken waarbij je gebruikmaakt van voorkennis over het netwerk, om sneller tot resultaat te komen. Ik wilde dat je deze theorie op ieder soort netwerk zou kunnen toepassen.”

Ze ontwikkelde naast de theorie ook de software, die veel sneller is dan de bestaande. “De truc is dat je in een sorteersysteem een hiërarchische regelstructuur moet aanleggen. Daarbij heb je lokale regelpunten op het lagere niveau in een netwerk; surveillerende regelaars op een hoger niveau in het netwerk, en dan een centrale netwerkregelaar die alle schakelregelaars onder toezicht heeft. Dat maakt het allemaal veel efficiënter.”

Na haar promotie begon Tarău als postdoc aan de TU Eindhoven. Ze werkt nu aan de besturing van precisiemotoren voor elektronenmicroscopen.

Bij een elektronenmicroscoop wordt het object niet met licht beschenen, maar met een bundel elektronen. Doordat die een veel kleinere golflengte hebben dan fotonen, kun je met een elektronenmicroscoop veel gedetailleerdere foto’s maken. Zoals hier van melkpoeder.

Flickr

Flickr

Het blijkt dat haar theorie ook hier toepasbaar is. “Het gaat erom vier motoren onderling zo af te stemmen, dat ze het beeld van de microscoop stabiel kunnen houden, ook als dingen door warmte en uitzetting verschuiven. Het spannende hieraan is dat we nu in milliseconden alles moeten berekenen en niet in seconden. Bovendien komen dezelfde heuristische problemen weer voor.”

Tarău hoopt binnenkort voor ASML te kunnen gaan werken. “In R&D natuurlijk, want dat is het enige gebied waarin je algemene theorieën op zoveel verschillende gebieden kunt toepassen.”

Het promotieonderzoek van Alina Tarău is gefinancierd binnen de Vernieuwingsimpuls VIDI

Meer over toegepaste wiskunde en logistiek op Kennislink:

Oeps: Onbekende tag `feed’ met attributen {"url"=>"https://www.nemokennislink.nl/kernwoorden/toegepaste-wiskunde/optimalisatieprobleem/logistiek/index.atom?m=of", “max”=>"6", “detail”=>"minder"}