Je leest:

Priemgetallen in de natuur…een wonder van de evolutie?

Priemgetallen in de natuur…een wonder van de evolutie?

Auteur:

Periodieke cicaden zijn insecten die onder de grond leven. Eens in de dertien of zeventien jaar komen ze tegelijkertijd boven de grond om zich voort te planten. Dertien en zeventien, twee keer een priemgetal.Priemgetallen zijn gehele getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en door zichzelf. Geleerden zijn het er niet over eens – is dit toeval of zit er een diepere betekenis achter?

Een krantenbericht uit de toekomst: “Cleveland, Ohio, Juni 2021, een half miljoen cicaden per vierkante km terroriseren het oosten van de VS. De eerste signalen voor het uitbreken van de plaag zijn al een week te zien. Kleine gaatjes in de grond bij bomen en boerderijen duiden op het ontwaken van de eerste insecten. Bewoners moeten rekening houden met geluidsoverlast van de cicaden van de Brood X familie.”

Deze voorspelling komt niet zomaar uit de lucht vallen. Het is zeker dat Brood X de komende veertien jaar niets van zich laat horen om in 2021 weer massaal uit te breken. De laatste keer dat deze plaag uitbrak was in juni 2004 en de periodieke cicaden hebben een zeer scherp gevoel voor de tijd.

Een periodieke cicade met zijn typerende rode ogen.

Cicaden zijn vliegende insecten, meestal maar dan een paar centimeter groot. Een paar soorten kunnen groter worden en de grootste soort heeft een spanwijdte van twintig centimeter. Cicaden zijn de enige insecten die kunnen zweten. In hun vleugels zitten zweetklieren die vocht afscheiden zodat het beestje kan afkoelen.

Periodieke cicaden zijn bijzondere insecten. Het zijn de enige insecten die jaren onder de grond zitten om vervolgens allemaal tegelijk tevoorschijn te komen. Op de wereld bestaan een paar miljoen insectensoorten, waarvan er maar zeven tot de periodieke cicaden behoren. Vier soorten komen één keer in de dertien jaar boven de grond en drie soorten eens in de zeventien jaar. De Brood X is een zeventienjarige soort. Waarom ze allemaal een priemgetal gebruiken is de vraag die veel wetenschappers bezig houdt.

Cicaden

Cicaden, waarvan de periodieke soorten maar een klein deel uitmaken, komen op alle continenten van de wereld voor, met uitzondering van Antarctica. In Nederland is de bekendste cicade het schuimbeestje, ofwel koekoekspuug. In de tuin zitten op sommige planten tussen de bladeren kloddertjes schuim en in dit schuim zit een klein groen beestje verstopt. Dit is een onvolwassen cicade. Elke cicadensoort komt alleen voor binnen een bepaald gebied, omdat de insecten zich nauwelijks verplaatsen. Op het kaartje is te zien hoe de periodieke cicaden, die alleen in Noord-Amerika voorkomen, verspreid zijn over het continent.

Verdeling van enkele periodieke cicadenfamilies over Noord Amerika. De verschillende families worden met een Romeins cijfer aangegeven.

Op het kaartje lijkt het alsof er meer dan zeven periodieke cicadensoorten voorkomen. Er is hier echter sprake van families. Zo zijn er bijvoorbeeld twaalf families van de zeventienjarige cicaden. Elke familie komt in een ander jaar boven de grond. Dit betekent dat er vijf keer in de zeventien jaar geen zeventienjarige cicaden boven de grond komen.

De mannetjes lokken hun vrouwelijke soortgenoten door lawaai te maken. Ze wrijven twee sprieten hard tegen elkaar waardoor een deel van hun pantser begint te trillen en dit maakt geluid. De luidste cicade is de Afrikaanse, welke wel tot 106,7 decibel kan produceren. Dat is voorbij de pijngrens van de mens. Omdat cicaden koudbloedige dieren zijn, kunnen ze sneller bewegen als het warm is en daarom maken ze een hoger geluid wanneer de temperatuur stijgt.

De uitbraak

De periodieke cicaden onderscheiden zich van andere cicaden door zich direct onder de grond te verstoppen nadat ze uit het ei zijn gekropen. Hier blijven ze precies dertien of zeventien jaar zitten en voeden zich met sappen uit boomwortels. Na dertien of zeventien jaar kruipen ze tegelijkertijd te voorschijn en beginnen zich massaal voort te planten. De vrouwtjes verstoppen de bevruchte eitjes in dunne takken van bomen. De beestjes kunnen deze heftige levensstijl maar kort volhouden en na twee tot vier weken sterven ze allemaal.

Tabel met jaartallen waarin de 17 jarige periodieke cicaden boven de grond kwamen en de staten waar ze in voorkomen.

De uitbraak van periodieke cicaden is zeer massaal. Er worden dichtheden bereikt tot een half miljoen insecten per vierkante kilometer. Dit komt neer op ruim tienduizend cicaden in je eigen achtertuin! Dat klinkt als een ramp voor mensen en boerderijen. Dit is niet het geval. Cicaden vallen geen mensen aan, zijn niet giftig en kunnen geen ziektes overbrengen. Ze zijn zo tam dat je ze gewoon op kunt pakken en ze worden zelfs door sommige mensen als lekkernij gezien!

Ook voor boeren is de cicadenuitbraak geen grote ramp. Tijdens hun jaren onder de grond hebben de diertjes zich helemaal vol gegeten. In hun lichaam zit genoeg energie om de twee tot vier weken die de insecten leven door te kunnen komen. Bovengronds eten ze daarom niet of nauwelijks. De enige schade die aangericht wordt, komt van de vrouwtjes. Zij planten hun eitjes in bomen en om dit te doen, maken ze een scheurtje in takjes van de boom. Grote bomen zijn sterk genoeg om dit te overleven, maar voor kleine bomen kan dit gevaarlijk zijn. Het is verstandig geen nieuwe bomen te plaatsen in een gebied waar de periodieke cicaden binnenkort uitbreken.

Het is tijd

Hoe weten cicaden hoe lang ze al onder de grond zitten? Onder de grond merk je minder van het weer en al helemaal weinig van dag en nachtwisselingen. Biologen David Marshall en John Cooley van de University of Connecticut doen al jaren onderzoek naar het leven van periodieke cicaden. Marshall onderzocht de bomen waar periodieke cicaden hun eitjes in leggen. In zijn laboratorium liet hij de bomen in zestien jaar zeventien keer bloeien. De cicaden kwamen een jaar eerder boven de grond. Cicaden houden dus het bloeien van de bomen nauwlettend in de gaten.

Af en toe zijn er cicaden die te vroeg of te laat uit de grond komen. De meeste hiervan komen precies één jaar te vroeg of te laat. Een verschil van twee of drie jaar komt bijna niet voor. Wat wel veel voorkomt is dat cicaden van de zeventienjarige soort vier jaar te vroeg naar boven komen. In 2000 kwamen enkele duizenden van de Brood-X soort boven de grond terwijl ze pas in 2004 verwacht werden. In plaats van zeventien jaar bleven ze maar dertien jaar onder de grond. Marshall onderzoekt deze verwisselingen om het gedrag van de cicaden beter te kunnen begrijpen.

Biologen John Cooly (links) en David Marshall (rechts) doen al jaren onderzoek naar de periodieke cicaden.

Schuilen voor de IJstijd

Er zijn verschillende verklaringen voor de periodieke uitbraak. De eerste verklaring is het zogenaamde verzadigingsmechanisme. Wanneer alle leden van een familie tegelijkertijd tevoorschijn komen, kunnen roofdieren nog zo hun best doen, de cicaden zullen nooit allemaal opgegeten worden. Periodieke cicaden hebben dan ook verder nauwelijks een afweersysteem tegen jagers.

De tweede verklaring komt van de Japanner Jin Yoshimura. Hij geeft als verklaring de ijstijd. Tijdens de ijstijd was het te koud voor de cicaden om boven de grond te overleven. Eerst bleven ze een jaar onder de grond, maar na verloop van tijd hielden ze dit langer vol. Niet elk jaar was het even koud en in de extreem slechte jaren stierven de bovenkomers uit. Het was dus van belang dat de cicaden goed konden uitkienen wanneer ze boven de grond konden komen. Hoe minder vaak ze boven de grond kwamen, hoe kleiner de kans was dat ze een slechte zomer meemaakten. Ze moesten er alleen wel voor zorgen dat ze tegelijk met andere cicaden boven kwamen, omdat ze zich anders niet voort konden planten. Zo hebben ze een mechanisme ontwikkeld om slechts eens in de zoveel jaar boven de grond te komen.

Het voordeel van priem

Deze twee theorieën geven geen antwoord op de vraag waarom het aantal jaar dat de diertjes onder de grond schuilen precies twee priemgetallen zijn. Marshall komt met een oplossing.

Door de wiskundige eigenschappen van priemgetallen is het voor cicaden-jagers moeilijk om de cicaden precies te vangen als ze boven de grond komen. Priemgetallen zijn namelijk alleen deelbaar door één en door zichzelf. Zo is twaalf geen priemgetal omdat het deelbaar is door zes.

De cicaden zijn niet de enige dieren die lange tijd onder de grond blijven. Voor de dieren die van cicaden leven is er natuurlijk lange tijd niets te eten. Zij zullen zich ook onder de grond verschuilen om af en toe te voorschijn te komen. Wanneer de jagers zes jaar onder de grond blijven en de cicaden niet dertien maar twaalf, zullen de jagers een keer voor niets boeven de grond komen maar de tweede keer zullen ook de cicaden er zijn.

Zes jaar is echter niet de enige mogelijkheid voor de jagers. Jagers die twee, drie of vier jaar onder de grond blijven, komen ook tegelijkertijd met de cicaden boven de grond Als de cicaden na twaalf jaar boven de grond zouden komen zou er een leger aan roofdieren klaar staan om hen op te eten. Dertien is een priemgetal en is dus niet deelbaar door andere getallen. Roofdieren moeten precies die priem-periode overnemen, omdat ze met periodes van twee, drie, vier of zes jaar bot zouden vangen.

Een groepje periodieke cicaden.

Kruisen

Volgens Randel Tom Cox van de Arkansas State University en C. E. Carlton van de Louisiana State University is er nog een tweede voordeel aan het gebruiken van een priemgetal. Wanneer een zeventienjarige soort met een dertienjarige soort zou paren, wordt het periodieke proces verstoord. Het nageslacht zou een periode van vijftien jaar kunnen krijgen en dit is geen priemgetal. Het nageslacht heeft daardoor een kleinere overlevingskans. Cicaden met verschillende perioden willen elkaar dus ook zo veel mogelijk vermijden. Een priemgetal minimaliseert de kans dat twee soorten met een verschillende periode elkaar ontmoeten.

Om meer te weten te komen over de kruising tussen periodieke cicaden met verschillende perioden heeft Marshall een zeventienjarige cicade met een dertienjarige gekruist. Nu is het een kwestie van afwachten. Marshall heeft nog geen idee wat de uitkomst van het experiment zal zijn.

Over de auteur

Rik Danko is derdejaars bachelor student natuur- en wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam.

Dit artikel is een publicatie van Universiteit van Amsterdam (UvA).
© Universiteit van Amsterdam (UvA), alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 29 november 2007

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

LEES EN DRAAG BIJ AAN DE DISCUSSIE