Je leest:

Nooit meer in de rij?

Nooit meer in de rij?

Auteur: | 18 mei 2007

Een computernetwerk, een overvolle snelweg of een magazijn dat wacht op nieuwe voorraad; besliskundige Michel Mandjes ziet eigenlijk geen verschil. Voor hem zijn dit allemaal rijen. Op het Korteweg-de Vries Instituut onderzoekt hij hoe deze zo efficiënt mogelijk kunnen doorstromen. Nooit meer in de rij staan voor de kassa?

Michel Mandjes studeerde wiskunde en econometrie aan de VU en koos uiteindelijk voor een tussenrichting: de besliskunde. De besliskunde gebruikt wiskundige technieken uit de statistiek en kansrekening om processen te optimaliseren. Na zijn promotie kwam Mandjes terecht in het bedrijfsleven. Hij werkte twee jaar bij KPN dat in die tijd het eerste hogesnelheidsnetwerk van Nederland aanlegde. Mandjes hield zich bezig met vragen als: waar leg je de knooppunten neer, hoe groot moeten deze worden en is er behoefte aan verschillende snelheden? ‘Volgens KPN-normen was ik fundamenteel bezig, voor mezelf juist erg praktisch,’ zegt Mandjes. Hoewel hij er met veel plezier werkte, miste hij op een gegeven moment het diepgaande, inhoudelijk wetenschappelijke contact met collega’s. ‘Het vinden van een vrij redelijke oplossing was voor KPN al voldoende. Terwijl er volgens mij met langer onderzoek een betere oplossing kon komen.’ Dus keerde Mandjes terug naar het fundamentele onderzoek. Hij kwam terecht bij het Bell Laboratories in Amerika. ‘Onder het alibi van netwerk-optimalisatie deden we aan pure wiskunde. Ik heb er een fantastische tijd gehad.’ Het onderzoek beviel hem zo goed dat hij besloot in Nederland er verder in te gaan. Eerst als deeltijdhoogleraar in Twente en bij het Centrum voor Wiskunde en Informatica in Amsterdam en inmiddels voltijds als hoogleraar aan de UvA.

Michel Mandjes (foto: Bob Bronshoff)

Contractonderzoek

Naast het begeleiden van aio’s en lesgeven aan studenten is Mandjes intensief bezig met contractonderzoek. ‘We krijgen vragen uit het bedrijfsleven en participeren in projecten. In het bedrijfsleven is men vaak meer op zoek naar een getal, dan dat men erin geïnteresseerd is hoe de onderliggende berekening werkt. Laatst kregen we bijvoorbeeld de vraag: “We hebben een harddisk gemaakt met een reserveonderdeel; hoe groot is de kans dat zowel het originele als het reserveonderdeel kapot gaat?” Dat kunnen wij dan voor ze uitrekenen.’ De projecten die Mandjes doet in samenwerking met bedrijven en kennisinstellingen worden onder andere door de EU of Economische zaken gefinancierd. Deze zijn vaak groter van opzet en wetenschappelijker van aard dan vragen die direct uit het bedrijfsleven komen. ‘Onlangs keken we voor een project naar netwerkontwerp. Maar niet naar een enkel onderdeel, zoals het aansluitnetwerk, of juist de backbone, maar naar het integrale plaatje. Hierin speelt de gebruikerservaring van de klant een belangrijke rol: hoe traag mag het netwerk zijn zodat het nog acceptabel is voor de gebruiker? Het bleek bijvoorbeeld dat een vertraging van ten hoogste 100 milliseconden nog tolerabel is om gesprekken over het internet te voeren. Naar dat soort getallen ben ik op zoek, want dan kan ik gaan rekenen onder welke omstandigheden die voorwaarden nog worden gehaald. Uiteindelijk kun je dan echt end-to-end iets zeggen, je hebt het hele plaatje compleet. En dat was voor netwerkontwerp nog nooit eerder gedaan.’

Paul Lévy (1886-1971) stond aan de wieg van de wachtrijtheorie

‘Als je het onderzoek helemaal door het bedrijfsleven laat sturen, dan zou je wel eens met heel saaie problemen kunnen blijven zitten’, lacht hij. ‘Je wilt uiteindelijk wel het onderzoek doen dat jou echt interesseert, zo kijk ik momenteel naar de correlatiestructuur van gereflecteerde Lévy-processen. Deze hebben betrekking op allerlei wachtrijsystemen, maar denk voor het gemak aan een fabriek die pakketten verwerkt.’ Mandjes loopt naar het bord en tekent een rij verschillende pakketjes. ‘Er loopt een stroom van pakketjes door de fabriek, de ene keer heel veel tegelijk, dan weer even niet, dan weer een paar kleine pakketjes en dan een hele grote. Als er een tijdje heel veel pakketten achter elkaar aan komen, kunnen deze niet in een keer verwerkt worden; je krijgt een grotere bufferinhoud.’

Hoe groot de bufferinhoud is, hangt af van wat er in wordt gestopt. Een Lévy-proces geeft een bepaalde wetmatigheid aan de input van de fabriek, dus aan de hoeveelheid, de grootte en de volgorde van de pakketjes. Bij een Lévy-proces heb je te maken met een inputproces met onafhankelijke aangroeiingen. Dit betekent dat als je kijkt naar twee intervallen die geen overlap met elkaar hebben, ze onafhankelijk van elkaar zijn: welke pakketjes de fabriek ingaan en hoe ze dat doen, is onafhankelijk van de pakketjes die er daarvóór doorheen gingen. ‘Lévy-processen worden heel vaak gebruikt in allerlei financiële toepassingen. De beurskoersen blijken bijvoorbeeld heel aardig te modelleren met behulp van dit soort processen.’ ‘Ik ben geïnteresseerd in de correlatie tussen de bufferinhoud op het moment dat de fabriek op een zeker tijdstip nul open gaat, en de bufferinhoud op een later tijdstip. Je zult zien dat hoe meer tijd ertussen zit, des te zwakker het verband tussen de twee bufferinhouden. Na honderd jaar zie je natuurlijk echt niks meer van de invloed van die ene bufferinhoud op die bepaalde ochtend. Maar hoe snel gaat die correlatie naar nul?’ Mandjes formuleert dit wachtrij-vraagstuk op een abstracte manier en hoopt dat het vervolgens in uiteenlopende praktische problemen toegepast kan worden.

Rubiks kubus

Wiskunde staat bekend als moeilijk en misschien zelfs saai. ‘Ik denk dat heel veel mensen die mening hebben, omdat ze moeite hadden met wiskunde op de middelbare school. Soms lijkt het een hopeloos gevecht om daar tegen in te gaan. Terwijl mensen wel van puzzelen houden, kijk maar naar de Sudoku-rage. Zelf draaide ik vroeger vaak aan die kubus van Rubik. Dat is allemaal mentale training, je leert er sneller door rekenen of denken in abstracte termen. Wiskunde is vaak ook een puzzel, en volgens mij kunnen veel mensen wiskunde wel leuk vinden.’

‘Diegenen die wiskunde leuk vinden, doen dat óf omdat ze het handig vinden om te gebruiken, dus zodat ze greep krijgen op de wereld om hen heen, óf omdat wiskunde diepte heeft en structuren onthult. Je ziet hoe dingen werken, en dat is vaak veel mooier en eenvoudiger dan je op voorhand dacht. Eigenlijk is wiskunde een zoektocht naar schoonheid. Zelf vind ik de wiskunde zoiets moois dat ik er hard voor werk. Je kunt volgens mij vaak veel meer bereiken – en er meer plezier aan beleven – als je iets najaagt dat je fascineert. Ik heb de neiging om te vinden dat anderen als ze ergens voor kiezen, dat ook met hart en ziel moeten doen.’ ‘Het is niet zo dat ik mijn kennis van de wiskunde gebruik in de supermarkt, net als ieder ander kies ik juist altijd de verkeerde rij’, lacht Mandjes. ‘Het is misschien wel de reden dat ik nooit in het casino kom, ik weet dat je er toch nooit echt kan winnen.’

Jongensboekgevoel

In Mandjes’ kast staat een keurige rij schriften. Hierin werkt hij aan verschillende problemen, op het moment zijn het er zo’n vijftien. ‘Dat klinkt als heel veel, maar het is niet zo dat ik aan deze allemaal tegelijk werk, ze zijn allemaal in een verschillende fase. De een is al bijna af, en van iets anders weet ik dat er een leuk idee ligt, dat ik wil gaan oppakken. Om het overzicht te bewaren, maak ik lijstjes.’ Mandjes is vaak te vinden in zijn werkkamer of in een vergaderzaal, druk discussiërend met collega’s of studenten, voor een volgeschreven whiteboard. Toch is zijn werkplek niet de enige omgeving voor de beste ideeën. ‘Gisteren had ik thuis op de bank ineens een ingeving over hoe ik een probleem aan kan pakken. Dat is heel spannend, het jongensboekgevoel dat ik soms heb als ik onderzoek doe. Je zit toch te werken aan de grenzen van wat bekend is en wat niet. Ik werk hier aan met een aio, hij heeft het andere onderdeel van dit verhaal opgelost. We gaan er samen een artikel over schrijven.’ De wiskundige pakt zijn meest recente schrift, vol formules en stellingen. ‘Kijk, hier begon ik met het probleem, en toen dacht ik het nog heel elementair te kunnen doen, maar dat lukte totaal niet!’ Hij bladert enkele pagina’s verder. ‘Pas op dit moment kwam ik er, met behulp van Google, achter dat er een paper is waarin voor een bijzonder geval van mijn model het probleem wordt opgelost op een heel andere manier, via een stelling van Bernstein uit 1928. Dan is het de vraag of ik die stappen die in dat artikel worden gemaakt ook kan maken in mijn eigen, algemenere model. Eerst leek het helemaal de mist in te gaan, maar nu lijkt het, dankzij de mooie eigenschappen van Lévy-processen, toch te kunnen,’ zegt Mandjes enthousiast. ‘Bovendien was in die paper het bijzondere geval van mijn model op een vrij lelijke manier opgelost. Ik verwacht dat mijn oplossing van het algemene model uiteindelijk veel korter en eleganter is. Toch weer die zoektocht naar schoonheid!’ Een volgend probleem van zijn lijstje opgelost? ‘Ik sta in elk geval te popelen om er verder aan te werken.’

Dit artikel is een publicatie van Universiteit van Amsterdam (UvA).
© Universiteit van Amsterdam (UvA), alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 18 mei 2007

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.