Je leest:

Nieuw priemgetal ontdekt

Nieuw priemgetal ontdekt

Auteur: | 1 maart 2005

De Duitse oogarts Martin Nowak heeft een nieuw grootste priemgetal ontdekt. Dit priemgetal bestaat uit maar liefst 7.816.230 cijfers. Nowak is een van de duizenden vrijwilligers die hun computer beschikbaar stellen op jacht naar nieuwe priemgetallen.

Een priemgetal is een getal dat alleen deelbaar is door 1 en zichzelf. De eerste priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7 en 11. Al zo’n 300 jaar voor Christus bewees de Griekse wiskundige Euclides dat er oneindig veel priemgetallen zijn. Je kan dus nooit het allergrootste priemgetal vinden, er is altijd een nog grotere.

Hoe weet je nu of een getal priem is? Je kan natuurlijk domweg proberen of het te delen is door alle getallen die kleiner zijn, maar dat wordt voor grote getallen wel een heleboel rekenwerk. Zoveel zelfs, dat het bijna niet te doen is. In het Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) zoeken duizenden vrijwilligers samen naar een speciaal soort priemgetallen, de Mersenne priemgetallen. Deze getallen zijn te schrijven als 2n – 1. Voor deze getallen is het relatief makkelijk om na te gaan of ze priem zijn.

Mersenne priemgetallen

Tot 1500 dachten de meeste mensen dat alle getallen van de vorm Mn = 2n – 1 priemgetallen waren als n zelf een priemgetal was. Ze hadden de eerste gevallen netjes gecontroleerd. Hieronder de eerste vier Mersenne-priemgetallen.

De eerste vier Mersenne-priemgetallen: 3, 7, 31, en 127.

Voor deze getallen kan je vrij makkelijk nagaan dat deze Mn inderdaad priemgetallen zijn. Maar in 1536 liet Hudalricus Regius zien dat het al misgaat voor het volgende priemgetal n = 11! In dat geval hebben we namelijk M11 = 211 – 1 = 2047 = 23 × 89.

Daarna volgden er een heleboel wiskundigen die bedachten wanneer deze getallen van de vorm Mn = 2n – 1 nou wel of niet priem waren. Grappig genoeg maakten ze stuk voor stuk fouten. Een van hen was de Franse monnik Marin Mersenne. Hij stelde in 1644 dat voor priemgetallen n kleiner dan 257 alleen de waarden n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 en 257 een priemgetal voor Mn opleverden. Pas ruim 100 jaar later werd ontdekt dat hij een waarde vergeten was, ook voor n = 61 gaat het goed. Later bleek dat hij nog twee waardes vergeten was. Desondanks is zijn naam nog steeds verbonden aan priemgetallen van deze vorm.

De Franse monnik Marin Mersenne (1588-1648) die zijn naam gaf aan deze priemgetallen.

Klik op de afbeelding voor een grotere versie.

Speuren naar nieuwe priemgetallen

Het priemgetal dat Martin Nowak heeft gevonden is zo’n Mersenne priemgetal dat te schrijven is als 225.964.951 – 1. Hij deed al sinds 1999 mee aan het speurproject GIMPS. In dit project stellen duizenden vrijwilligers hun computer ter beschikking om mee te rekenen. Dit rekenen gebeurt als de computer toch even niets te doen heeft. Het leuke is, dat de naam van degene die als eerste een nieuw priemgetal vindt ook echt aan de ontdekking wordt verbonden. Zo kun je ook als niet-wiskundige de eer krijgen!

Het project GIMPS heeft al acht nieuwe record-priemgetallen opgeleverd. De eerste persoon die een priemgetal van 10 miljoen cijfers vindt, wint 100.000 dollar. Maar de kans dat het lukt, is erg klein. Het vinden van een nieuw priemgetal is wat dat betreft te vergelijken met het winnen van de jackpot van een of andere loterij.

Een poster met het vorige grootste priemgetal in een superklein lettertype. Je kan er het beste maar gelijk een vergootglas bij bestellen!

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 01 maart 2005

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.