Een priemgetal is een getal dat alleen deelbaar is door 1 en zichzelf. De eerste priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7 en 11. Al zo’n 300 jaar voor Christus bewees de Griekse wiskundige Euclides dat er oneindig veel priemgetallen zijn. Je kan dus nooit het allergrootste priemgetal vinden, er is altijd een nog grotere.

Hoe weet je nu of een getal priem is? Je kan natuurlijk domweg proberen of het te delen is door alle getallen die kleiner zijn, maar dat wordt voor grote getallen wel een heleboel rekenwerk. Zoveel zelfs, dat het bijna niet te doen is. In het Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) zoeken duizenden vrijwilligers samen naar een speciaal soort priemgetallen, de Mersenne priemgetallen. Deze getallen zijn te schrijven als 2ⁿ – 1. Voor deze getallen is het relatief makkelijk om na te gaan of ze priem zijn.

Mersenne priemgetallen

Tot 1500 dachten de meeste mensen dat alle getallen van de vorm M_n = 2ⁿ – 1 priemgetallen waren als n zelf een priemgetal was. Ze hadden de eerste gevallen netjes gecontroleerd. Hieronder de eerste vier Mersenne-priemgetallen.

Voor deze getallen kan je vrij makkelijk nagaan dat deze M_n inderdaad priemgetallen zijn. Maar in 1536 liet Hudalricus Regius zien dat het al misgaat voor het volgende priemgetal n = 11! In dat geval hebben we namelijk M₁₁ = 2¹¹ – 1 = 2047 = 23 × 89.

Daarna volgden er een heleboel wiskundigen die bedachten wanneer deze getallen van de vorm M_n = 2ⁿ – 1 nou wel of niet priem waren. Grappig genoeg maakten ze stuk voor stuk fouten. Een van hen was de Franse monnik Marin Mersenne. Hij stelde in 1644 dat voor priemgetallen n kleiner dan 257 alleen de waarden n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 en 257 een priemgetal voor M_n opleverden. Pas ruim 100 jaar later werd ontdekt dat hij een waarde vergeten was, ook voor n = 61 gaat het goed. Later bleek dat hij nog twee waardes vergeten was. Desondanks is zijn naam nog steeds verbonden aan priemgetallen van deze vorm.

Speuren naar nieuwe priemgetallen

Het priemgetal dat Martin Nowak heeft gevonden is zo’n Mersenne priemgetal dat te schrijven is als 2^25.964.951 – 1. Hij deed al sinds 1999 mee aan het speurproject GIMPS. In dit project stellen duizenden vrijwilligers hun computer ter beschikking om mee te rekenen. Dit rekenen gebeurt als de computer toch even niets te doen heeft. Het leuke is, dat de naam van degene die als eerste een nieuw priemgetal vindt ook echt aan de ontdekking wordt verbonden. Zo kun je ook als niet-wiskundige de eer krijgen!

Het project GIMPS heeft al acht nieuwe record-priemgetallen opgeleverd. De eerste persoon die een priemgetal van 10 miljoen cijfers vindt, wint 100.000 dollar. Maar de kans dat het lukt, is erg klein. Het vinden van een nieuw priemgetal is wat dat betreft te vergelijken met het winnen van de jackpot van een of andere loterij.