Elke wiskundige is het erover eens dat de Riemannhypothese hét open vraagstuk uit de wiskunde is. Het is een van de millenniumproblemen waarmee je een miljoen dollar kunt verdienen.
Het 150 jaar oude probleem is uiterst complex. Alleen de formulering al bevat termen die voor de meeste mensen abracadabra zijn:
Alle niet-triviale nulpunten van de zètafunctie liggen op de kritische lijn.
Bernhard Riemann (1826-1866) definieerde de zètafunctie ζ(x) door
Riemann bestudeerde de ligging van de nulpunten van deze functie. Hij ontdekte een patroon en stelde een vermoeden op, maar hij kon zijn vermoeden niet bewijzen. Dat het een hardnekkig probleem is, blijkt wel uit de diverse mislukte pogingen van wiskundigen om het probleem te kraken; op Kennislink verscheen in 2008 een artikel over de poging van Louis de Branges.
Ross McPhedran van de School of Physics van de universiteit van Sydney beweert niet een bewijs te hebben geleverd, maar zijn werk geeft wel nieuwe inzichten in het probleem. “De zètafunctie is een eendimensionale som bestaande uit oneindig veel termen”, aldus McPhedran. In een artikel dat deze maand verscheen in de Proceedings of the Royal Society A geeft McPhedran, samen met co-auteurs I.J. Zucker, Lindsay C. Botten en Nicolae-Alexandru P. Nicorovici, inzicht in een tweedimensionale versie van het probleem.
McPhedran: “We hebben een totnogtoe niet onderzochte klasse van tweedimensionale sommen die afhankelijk zijn van zowel hoeken in het vlak als afstanden, bestudeerd. Met behulp van die tweedimensionale sommen konden we een stelling formuleren die nieuwe inzichten geeft in de Riemannhypothese.” McPhedran hoopt dat zijn werk ertoe zal leiden dat wiskundigen nieuw gereedschap kunnen ontwikkelen, waarmee de Riemannhypothese eindelijk bewezen kan worden.
De Riemannhypothese wordt zo belangrijk gevonden omdat het belangrijke gevolgen heeft. De hypothese impliceert bijvoorbeeld dat de priemgetallen in zeker opzicht ‘regelmatig’ verdeeld zijn. Dit maakt vele bewijzen waarin priemgetalverdeling een belangrijke rol speelt een stuk eenvoudiger. Vandaar dat men in de getaltheorie zo vaak stellingen tegenkomt van het type ‘Als de Riemannhypothese waar is, dan geldt…’. Die stellingen zijn vaak uiterst complex. Een voorbeeld: ‘Als de Riemannhypothese waar is, dan geldt dat C(1, 4m; s) en C(0, 1; s) dezelfde verdeling van nulpunten op de kritische lijn hebben.’ Slaap daar maar eens een nachtje over.
Meer artikelen over Riemann op Kennislink:
Oeps: Onbekende tag `feed’ met attributen {"url"=>"https://www.nemokennislink.nl/kernwoorden/riemann/index.atom?m=of", “max”=>"5", “detail”=>"minder"}