Je leest:

Nieuw algoritme ‘Reken mee met abc’

Nieuw algoritme ‘Reken mee met abc’

Auteur: | 16 januari 2009

Twee jaar geleden startte Kennislink in samenwerking met de Universiteit Leiden het project Reken mee met abc. Voor dit project is het jaar 2009 goed begonnen: de ‘honderd procent’ is bijna gehaald.

“Er zijn in de wiskunde, en zelfs in mijn eigen vakgebied, de getaltheorie, zoveel heilige gralen. In wisselende graden van heiligheid, dat dan weer wel. In elk geval is het een term die wiskundigen behoorlijk vaak gebruiken. Waar droom je van, dat is de vraag. Mijn eigen droom is een bewijs van het zogeheten abc-vermoeden.”

Aldus professor Hendrik Lenstra in de Volkskrant van 20 december 2008. Het abc-vermoeden is een stelling uit de getaltheorie (zie kader). Twee jaar geleden startte Kennislink in samenwerking met de Universiteit Leiden het project Reken mee met abc. Via de gelijknamige website www.rekenmeemetabc.nl kan iedereen meezoeken naar zogeheten abc-drietallen (zie kader), door ongebruikte rekencapaciteit op je computer ter beschikking te stellen. Dat loopt goed: er zijn inmiddels meer dan zeven miljoen abc-drietallen gevonden en daarmee is het oorspronkelijke doel bijna bereikt. De laatste tijd is het aantal gevonden abc-drietallen snel gestegen. Dat komt doordat er de laatste maanden is gewerkt aan een nieuw algoritme om abc-drietallen te vinden. Dat algoritme is significant sneller dan het oude.

Wat is het abc-vermoeden?

Het abc-vermoeden zegt iets over de relatie tussen drie gehele, positieve getallen a, b en c zonder gemeenschappelijke delers waarvoor geldt dat a + b = c. 8 + 15 = 23, bijvoorbeeld. Neem van de getallen 8, 14 en 22 de verschillende priemfactoren: 2, 7 en 11, en vermenigvuldig die: 154: veel groter dan 22, de waarde van c. Het abc-vermoeden zegt ruwweg dat het niet lukt om dat product systematisch kleiner te krijgen dan c. Sommige drietallen voldoen aan een bepaalde eigenschap, zulke drietallen worden ‘abc-drietallen’ genoemd. Abc-drietallen hebben allemaal een zogenoemde ‘kwaliteit’ – dat is een getal groter dan 1 (bijvoorbeeld 1,001 of 1,2345); hoe dichter het getal bij 1 ligt, hoe slechter de kwaliteit. Drietallen met kwaliteit groter dan 2 zijn nog nooit gevonden en het is heel goed mogelijk dat zulke drietallen ook niet bestaan. Maar dat heeft nog nooit iemand kunnen bewijzen. Een drietal met een kwaliteit van rond de 1,5 is al heel erg goed. De grootste kwaliteit die we tot nu toe kennen, is 1,630.

Een nuttige bezigheid?

Als het abc-vermoeden wordt bewezen, verandert het landschap in de getaltheorie echt. Er zijn allerlei stellingen die volgen uit het abc-vermoeden. Onder andere de beroemde Laatste Stelling van Fermat volgt er eenvoudig uit. Deze stelling werd in de jaren negentig van de vorige eeuw bewezen door Andrew Wiles – uiteraard zonder het abc-vermoeden. Stellingen volgend uit het abc-vermoeden waarvan we nog geen bewijs kennen, storten in zodra het abc-vermoeden onjuist blijkt te zijn – het blijven dan open problemen. Je kunt dus eigenlijk alleen maar fantaseren over wat er allemaal waar zou zijn, áls het vermoeden zou zijn bewezen. Het bewijs vinden, dat zou het mooiste zijn. In elk geval voor Hendrik Lenstra. Mensen die de wiskunde graag toegepast zien in ons dagelijkse leven – de biologie of de economie bijvoorbeeld – denken daar wellicht anders over. Maar ook zij krijgen in de toekomst misschien voldoening: veel wiskunde wordt gedaan zonder oog te hebben voor een concrete toepassing, maar achteraf blijkt die wiskunde toch opeens heel bruikbaar te zijn in andere takken van wetenschap. En wie weet gaat het met het abc-vermoeden ook zo.

In deze tabel staat de hoeveelheid gevonden abc-drietallen behorende bij een zekere kwaliteit q en waarde c. De waarden in de hokjes nemen toe naarmate er meer abc-drietallen worden gevonden. Als een blokje blauw gekleurd is, dan betekent dit dat alle abc-drietallen voor dit blokje gevonden zijn. De waarde zal voor dit blokje dus niet meer veranderen. Het abc-vermoeden zegt dat alle kolommen op de eerste na uiteindelijk constant zullen worden.

Op naar de 200 procent

Ondanks het feit dat de aanvankelijke doelstelling van Reken mee met abc bijna is gehaald, wordt er in de toekomst volop verder gezocht naar abc-drietallen. Juist door het nieuwe algoritme valt er nog veel te ontdekken! Wil je ook meezoeken? Dat kan: je hoeft je alleen maar aan te melden via www.rekenmeemetabc.nl en een programmaatje te installeren, waarna je computer aan het rekenen slaat. Een kind kan de was doen, en je helpt de wiskunde vooruit!

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 16 januari 2009

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.