Bij het onderzoek Pisa wordt eigenlijk niet echt onderzocht of de leerlingen goed zijn in wiskunde. Er wordt gekeken naar hun zogenaamde wiskundige geletterdheid. Dat is de vaardigheid om realistische vraagstukken te benaderen en op te lossen – met wiskundige hulpmiddelen. Het gaat er om of mensen in staat zijn om dagelijkse problemen met vrij simpele wiskunde aan te pakken. Dat is belangrijk omdat techniek en cijfers steeds meer overal om ons heen te zien zijn. De nadruk bij Pisa ligt dus niet zo zeer op de wiskundige technieken maar meer op de toepassing van relatief eenvoudig wiskundig gereedschap bij een vraagstuk. De moeilijkheid is dan om te beslissen wélk wiskundige gereedschap gebruikt moet worden.

Scores

Om de scores van de studenten te vergelijken is er een schaal gebruikt, waarbij de gemiddelde score van OECD-landen op 500 punten is gezet. Daarnaast is er voor gezorgd dat ongeveer tweederde van alle leerlingen tussen de 400 en 600 punten haalt. Zie Tabel 1 voor de gemiddelde scores op deze schaal. Er deden ook landen mee die niet bij de OECD zitten, daardoor is het gemiddelde in deze tabel geen 500 meer.

We zien dat Nederland zich internationaal gezien op de vierde plaats bevindt. Landen om ons heen als Duitsland en België, doen het een stuk minder goed. Verder scoren vooral veel Oost-Aziatische landen erg goed, de Verenigde Staten zitten ruim onder het gemiddelde. Opmerkelijk is trouwens dat er een grote verschillen binnen België zijn. Als we de Vlaamse leerlingen apart nemen, dan halen zij een gemiddelde score van 553, de hoogste ter wereld.

Verschillende gebieden

De vragen in Pisa-2003 komen uit vier wiskundige domeinen: Vorm en Ruimte, Veranderingen en Relaties, Onzekerheid en Hoeveelheid. De voorbeeld opgave Lopen komt uit het domein Veranderingen en Relaties. In Tabel 2 zijn de Nederlands resultaten per domein te zien.

Blijkbaar is de Nederlandse leerling sterk in ‘Veranderingen en Relaties’en ‘Onzekerheid’. De lagere score bij ‘Vorm en Ruimte’ is in overeenstemming met andere internationale onderzoeken waarin de Nederlandse leerling matig scoren op meetkunde-aspecten. Er zou dus meer aandacht voor meetkunde in het Nederlands onderwijs moeten komen. De wat lage score bij ‘Hoeveelheid’ is nog niet goed te verklaren. Aan gebrekkige rekenvaardigheden kan het in elk geval niet liggen, de leerlingen mochten een zakrekenmachine gebruiken.

Vaardigheidsniveaus

Wat zegt een score van 526 of 551 punten nu eigenlijk? Bij de Pisa-schaal horen zes niveaus van vaardigheden. Bij een score tussen de 385 en 420 zit een leerling op niveau 1, waarbij alleen de eenvoudigste vraagstukken beantwoord kunnen worden. Op het hoogste niveau 6, bij een score van meer dan 668 punten, kan een leerling op hoog wiskundig niveau denken en redeneren.

Een belangrijke grens loopt tussen niveau 3 en 4, met respectievelijk bijbehorende scores tussen de 482 en 544 en tussen de 544 tot 606 punten. Tot en met niveau 3 kunnen de problemen opgelost worden met routine-procedures, door goed te lezen en basis-wiskunde te gebruiken. Vanaf niveau 4 is er een zekere zelfstandigheid nodig, de leerling moet zelf verzinnen hoe hij een probleem aanpakt. En die laatste vaardigheid is juist zo belangrijk in wiskunde in het dagelijks leven. De voorbeeld opgave Lopen is goed voor een score van 611 punten, net over de grens van niveau 4 dus.

In Nederland zit 47% van de leerlingen op niveau 4 of hoger. Dat betekent dat meer dan de helft van leerlingen daar onder zit en misschien niet in staat is om in het dagelijks leven genoeg van wiskunde te begrijpen. Internationaal gezien is ons percentage van 47% zo gek nog niet. We nemen op de ranglijst een vijfde plaats in, na Hong Kong, Korea, Finland en Liechtenstein. Maar als Nederland zich als kenniseconomie wil ontwikkelen, dan zal een groter percentage van de leerlingen op hogere niveaus moeten komen.

Jongens en meisjes gelijk

Eind 2005 verschijnt een uitgebreid rapport over de wiskundekennis en vaardigheden in Nederland, op basis van het Pisa-rapport. Een aantal opmerkingen over de resultaten kunnen nu al gemaakt worden. Het is opmerkelijk dat er nauwelijks een verschil is tussen de scores van jongens en meisjes, respectievelijk 540 en 535. Dit is in tegenspraak met verschillende recente onderzoeken waarin bleek dat meisjes op school minder goed presteerden dan jongens. Vooral bij de CITO-toetsen aan het einde van de basisschool is het verschil goed te zien.

Ook zal er gekeken worden naar de verschillen met het Pisa onderzoek van 2000. Al lag drie jaar geleden de nadruk bij Pisa op leesvaardigheid en was er toen maar plaats voor 1 uur wiskunde. Daardoor werden toen alleen vragen gesteld uit de vakgebieden Vorm en Ruimte en Veranderingen en Relaties. Als de scores uit 2000 omgerekend worden naar de Pisa-2003 schaal, dan haalde Nederland op die gebieden respectievelijk 568 en 537 punten tegenover 551 en 526 punten dit jaar. Het lijkt er op dat de vaardigheiden wat achter uitgegaan zijn.

Samengevat: de Nederlandse wiskundige geletterdheid behoorde in 2003 tot de hoogste van de wereld. Desondanks is ze nog niet voldoende.