In 1999 richtte Landon T. Clay, zakenman en wetenschapsweldoener, het Clay Mathematics Institute op. Hij presenteerde op 24 mei 2000 een lijst met zeven grote wiskundige vraagstukken. Een internationaal comité van gerenommeerde wiskundigen heeft die zeven problemen uitgekozen als de zeven belangrijkste open onderzoeksvragen van de huidige wiskunde. Ze werden gelanceerd tijdens een plechtige bijeenkomst in Parijs en staan sindsdien bekend als de ‘millennium problems’. Voor degene die een van de problemen weet op te lossen, looft het Clay Mathematics Institute een bedrag van niet minder dan een miljoen dollar uit.

De eerste doorbraak op het gebied van de millennium problems was het bewijs van het ‘Poincaré-vermoeden’ door de beruchte Rus Grigori Perelman, die afgelopen zomer de prestigieuze Fields Medal weigerde. Mogelijk is er nu sprake van een tweede doorbraak. Penny Smith, een vrouwelijke wiskundige van de Amerikaanse Lehigh Universiteit, beweert de oplossing van de Navier-Stokes-vergelijkingen te hebben gevonden.

Eén maand werk

Penny Smith heeft nieuwe methoden ontwikkeld om differentiaalvergelijkingen op te lossen. Het was helemaal niet haar doel om speciaal de Navier-Stokes-vergelijkingen op te lossen. Pas nadat iemand haar tijdens een lezing attendeerde op het Navier-Stokes-probleem, ging ze daarover nadenken. Ze zag in dat de Navier-Stokes-vergelijkingen kunnen worden herschreven in een vorm waarop haar methoden kunnen worden toegepast. Het uitwerken van deze gedachte heeft haar slechts een maand tijd gekost. Smith publiceerde haar resultaten op 26 september van dit jaar als preprint op het internet en zond het naar het Journal of Mathematical Analysis and Applications.

Heeft Smith gelijk?

Het probleem van Navier-Stokes heeft al een lange geschiedenis van vergeefse bewijspogingen achter zich. Of Smiths oplossing stand houdt, kan nu nog niet worden gezegd. Maar het feit dat ze met nieuwe ideeën is gekomen, maakt haar kansrijker dan anderen die de afgelopen jaren claimden het probleem te hebben opgelost. De komende tijd checken referees het manuscript van Smith. Die verificatie kan lang duren. Het artikel is slechts negen pagina’s lang, maar verwijst veel naar eerdere artikelen van haar hand. Sommige daarvan zijn recent en nog niet gecontroleerd. Dat betekent dat de referees meer moeten doorspitten dan slechts de negen pagina’s van haar laatste artikel. Charles Fefferman, wiskundige van de Princeton University in New Jersey, maakte de beschrijving van het Navier-Stokes-probleem voor het Clay Mathematics Institute. ‘It would be a spectacular achievement of the highest order if it turned out to be right,’ zegt Fefferman in een reactie.

De Navier-Stokes-vergelijkingen

De Franse natuurkundige Claude Navier en de Ierse wiskundige George Stokes legden in de eerste helft van de negentiende eeuw de basis voor de zogenaamde Navier-Stokes-vergelijkingen, die een fundamentele wiskundige beschrijving bieden voor het verschijnsel turbulentie. De Navier-Stokes-vergelijkingen zijn zo ingewikkeld, dat het buitengewoon moeilijk is om exacte oplossingen te geven. Om toch aan deze vergelijkingen te rekenen, worden numerieke benaderingen gebruikt. Deze benaderingen worden gevonden met behulp van supersnelle computers. Ze zijn belangrijk voor bijvoorbeeld het ontwerp van bijvoorbeeld vliegtuigvleugels en scheepskielen. Verder speelt turbulentie een belangrijke rol in allerlei vragen die verbonden zijn met energie en milieu, proces-technologie, verspreiding van voedsel of toxische stoffen in water- of luchtstroming. Het vinden van de exacte oplossingen van de Navier-Stokes-vergelijkingen is een van de zeven millennium problems en het Nobel-comité noemt turbulentie het laatste onopgeloste klassieke probleem uit de natuurkunde.

Update 9 oktober 2006

Het artikel van Smith is teruggetrokken, wegens een fout in een van Smiths eerdere artikelen, waarnaar wordt verwezen in haar negen pagina’s tellende artikel. De nieuwste ontwikkelingen omtrent fouten en correcties zijn te lezen op de eerste onderstaande link.