Je leest:

Moge de beste winnen

Moge de beste winnen

Auteur: | 30 mei 2006

Het wereldkampioenschap voetbal is een krachtmeting tussen de beste voetbalteams ter wereld. Is het WK een eerlijk toernooi? Volgens welke regels wordt de wereldkampioen geselecteerd? En bestaat er wel een ploeg die beter is dan alle andere?

Nog even en 32 landen strijden om de eerste plaats in het wereldkampioenschap voetbal. We kunnen ons verheugen op een felle competitie en topprestaties, maar of het beste elftal de wereldbeker mee naar huis zal nemen, is nog maar de vraag. Over winnaars die geen winnaar zijn en over poules waarin niemand heeft verloren.

Halve competitie

Voor een avondje dammen met z’n vieren is een halve competitie erg geschikt. Dat is een toernooi waarin alle deelnemers één keer tegen elkaar spelen. In een hele competitie speelt iedereen twee keer tegen elkaar. Voor een halve competitie hebben vier spelers aan zes wedstrijden genoeg.

Nederland speelt komend WK een halve competitie in poule C.

Aan het komende WK doen 32 nationale elftallen mee. Zij zouden in een halve competitie maar liefst 496 wedstrijden moeten spelen. Voetbal is leuk, maar 496 wedstrijden zijn te veel van het goede. Daarom wordt het WK onderverdeeld in twee fases. In de eerste fase zijn er acht poules van vier landen en speelt ieder viertal landen een halve competitie. Daarna volgt de knock-outfase, waarin de verliezer van een wedstrijd meteen naar huis wordt gestuurd. Zo blijven er nog maar 64 wedstrijden over om vast te stellen wat het beste voetbalteam ter wereld is. (Voor de preciezen: 63 wedstrijden plus één wedstrijd om de derde en de vierde plaats.)

Goed – beter – best?

Homo sapiens sapiens, de ‘bijzonder intelligente mens’ – zoals wij onszelf graag noemen – houdt van lijstjes. Daarmee scheppen we orde in de wereld om ons heen. We willen alles met alles kunnen vergelijken en daarom maken we lijstjes van de populairste politici, de snelste schaatsers, de mooiste films en de beste voetbalteams. Die superhersens van ons moeten alles keurig op volgorde hebben.

Maar jammer dat de werkelijkheid zich niet zo gemakkelijk door lijstjes laat beschrijven. Neem het WK van 1994. In poule F speelden Nederland, Saudi-Arabië, België en Marokko een halve competitie. In de tweede wedstrijd won Nederland van Saudi-Arabië en Saudi-Arabië won op zijn beurt van België. Het lijkt daarom logisch om te denken dat Nederland beter was dan België. Toch verloor Nederland van België. Welke ploeg was nu het beste?

Wie is de beste? Twee poules tijdens het WK van 1994 schematisch weergegeven. Een rode pijl geeft aan dat het ene land van het andere heeft gewonnen. Blauwe pijlen staan voor gelijkspel.

In poule F ontstond een cirkel van pijlen. Omdat een cirkel geen begin en einde heeft, is het ook niet mogelijk om de beste ploeg aan te wijzen.

In poule E was het nog erger: probeer hier maar eens een winnaar of verliezer te vinden!

In een halve competitie worden teams paarsgewijs met elkaar vergeleken door ze allemaal tegen elkaar te laten spelen. Als er een team is dat alle andere teams verslaat, dan is dat overduidelijk het beste team, en de winnaar van de competitie. Zo’n team wordt met een wiskundige term ook wel een Condorcetwinnaar genoemd. Echter, vaak ontstaan er cirkels van teams die van elkaar winnen en is er geen Condorcetwinnaar.

Markies de Condorcet (1743 – 1794) was een Franse filosoof en wiskundige. Hij was een van de eersten die de wiskunde met de sociale wetenschappen in verband bracht. Een voorbeeld daarvan is de zogenaamde paradox van Condorcet, die hij in 1785 in een boek over verkiezingen beschreef. Condorcet liet zien dat er kiessystemen bestaan die soms geen winnaar opleveren. In zo’n systeem leiden bepaalde stembusuitslagen tot het paradoxale resultaat dat kandidaat A van kandidaat B heeft gewonnen, kandidaat B van kandidaat C, en kandidaat C weer van kandidaat A.

Toeval speelt natuurlijk een rol tijdens voetbalwedstrijden. Twee teams die een wedstrijd overdoen, zullen de tweede keer meestal niet dezelfde uitslag op het scorebord zetten. Het is zelfs mogelijk dat de winnaar van de eerste wedstrijd in de herhaling verliest. Door toevallige omstandigheden pakt iedere wedstrijd anders uit en alleen al daarom kan het gebeuren dat er geen Condorcetwinnaar is. Maar er is nog een andere reden voor de cirkels in de bovenstaande diagrammen, die te maken heeft met een bekend kinderspel.

In het spelletje schaar-steen-papier maken de spelers met hun handen het symbool voor een schaar, een steen of een vel papier. Onmogelijk te zeggen welk voorwerp het beste is; alledrie hebben ze een voordeel en een nadeel. De schaar wint bijvoorbeeld van het papier, maar verliest van de steen.

De schaar verknipt het papier, dat op zijn beurt de steen inpakt, die de schaar bot maakt, die…. enzovoorts.

Dat geen van de voorwerpen beter is dan de andere twee, komt doordat ze eigenschappen hebben die alleen paarsgewijs met elkaar vergeleken kunnen worden. Wiskundigen zeggen dat de schaar, de steen en het vel papier niet transitief geordend zijn. Dat betekent dat ze niet op volgorde van goed naar slecht gezet kunnen worden. Niet-transitiviteit komt ook in sporttoernooien voor. Een tennistoernooi als voorbeeld.

Drie tennissers, Kim, Justine en Svetlana, spelen een halve competitie tennis. Ieder van hen heeft een bijzondere eigenschap: Kim heeft een goede opslag, Justine een ijzersterke backhand en Svetlana kan hard smashen. Als Kim tegen Justine speelt, wint Kim door haar goede opslag. De sterke backhand van Justine kan dat niet voorkomen. Wel wint Justine met gemak van Svetlana. Smashes pareren is toevallig een van de specialiteiten van Justine en haar sterke backhand doet de rest. In tegenstelling tot Justine heeft Svetlana geen enkele moeite met de opslag van Kim. Door haar smashes wint Svetlana zelfs van Kim, en zo is de cirkel weer rond: Kim wint van Justine, Justine wint van Svetlana en Svetlana wint van Kim.

Een excuus voor verliezen

Terug naar de poulefase van het WK voetbal. De pijlenschema’s in de poules zijn verklaarbaar, maar niet leuk. We willen juichen omdat we winnaar zijn, en teleurgesteld zijn om verlies. Alles beter dan gevangen zitten in een cirkel.

Daarom krijgt ieder land in de poulefase punten. Drie punten voor een gewonnen wedstrijd, één punt voor gelijkspel, maar geen punten bij verlies. Vaak levert dat een poulewinnaar op, die tot beste team wordt uitgeroepen. Maar tijdens het WK van 1994 haalden alle landen in poule E vier punten en was er dus geen winnaar. Volgens de regels van de FIFA moeten in deze situatie de doelpuntenverschillen berekend worden. Is er dan nog geen winnaar, dan kijkt men naar het totale aantal doelpunten per team. Uiteindelijk werd Mexico de winnaar van poule E.

Enigszins willekeurig zijn deze regels wel. Zou je ze in een andere volgorde toepassen, dan kunnen andere landen de poules winnen. Zo zou Zwitserland in 1994 poule A gewonnen hebben als het doelpuntenverschil het belangrijkste criterium was geweest. Roemenië won echter doordat het 0-1-3-puntensysteem als eerste wordt toegepast.

Dat niet ieder puntensysteem dezelfde winnaar oplevert, komt doordat we een ingewikkelde pijlenstructuur proberen te vereenvoudigen tot een lijstje met een strakke volgorde. Door deze vereenvoudiging verlies je informatie over de onderlinge krachtsverhoudingen tussen de teams. Verschillende methodes om de rangorde te bepalen, kunnen daarom tot verschillende winnaars en verliezers leiden.

Mocht Oranje dit jaar in de poulefase al uitgeschakeld worden, dan lag het niet aan de scheidsrechter, de grasmat, of het ontbreken van Klaas-Jan Huntelaar. Nee, het wordt even rekenen, maar dan vinden we ons excuus: het lag aan de puntentelling!

Zie ook:

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 30 mei 2006

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.