Je leest:

Media-berichten over ‘vondst’ Uytdewilligen overtrokken

Media-berichten over ‘vondst’ Uytdewilligen overtrokken

Auteur: | 13 september 2004

De reactie van de pers, media, en de Fontys Hogescholen zelf, op de ‘vondst’ door Fontys-student Uytdewilligen aangaande het bepalen van de nulpunten van een algemeen n-de-graads-polynoom, is zonder meer overtrokken en geeft niet correct weer wat er wiskundig gezien aan de hand is.

Cockle (1860) en Harley (1862) ontwikkelden reeds een methode om zoiets aan te pakken, maar dan met behulp van differentiaalvergelijkingen. De Wolfram Researchposter, gedrukt in het jaar 1995, werkt zulks uit voor de vijfdegraads-vergelijkingen.

De Wolfram research poster Solving the Quintic. Zie de links onderaan dit artikel om de poster zelf te bekijken.

bron: Wolfram Research

In de poster worden de oplossingen verkregen met behulp van hypergeometrische functies. Die zijn bruikbaar doordat vijfdegraadsvergelijkingen van de vorm x5 – x – c = 0 dat toelaten, een vorm voor de vergelijking trouwens, waartoe elke vijfdegraadsvergelijking kan worden teruggebracht (Jerrard,1834).

Maar de Wolframposter zegt ook, dat in het algemeen hogere-graadsveeltermen met de methodiek van Cockle/Harley aan te pakken zijn. Citaat uit die poster: “The approach just described can be used for polynomials for any degree.” Voila, dat is het punt!

Lambert (1775) had het idee hoe van een algemene n-degraads veelterm nulpunten te bepalen door middel van reeksen. In 1915 loste Mellin de algemene polynoomvergelijking op door middel van de zogeheten Mellin integralen. In 1884 en 1892 drukte von Lindemann de nulpunten van een algemeen n-de graadsveelterm uit in termen van theta-functies.

Al het bovenstaande is zeker niet strijdig met het werk van Abel, Ruffini en Galois rond 1832. Immers, deze heren hebben als resultaat verkregen dat slechts voor n = 1, n = 2, n = 3 en n = 4 de nulpunten van een algemeen n-degraads polynoom met rationale coëfficiënten uitdrukbaar zijn door middel van zogeheten ‘radicalen’. Dat wil zeggen, elk nulpunt is uitdrukbaar als getal dat verkregen wordt uit de waarden der coëfficiënten door ze te onderwerpen aan de bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en herhaald worteltrekken. Deze ingeperkte oplossingsvraagstelling is zeker al afkomstig van de oude Grieken. Kortom, het zoeken naar een algoritme om oplossingen te verkrijgen, staat apart van de problematiek van de Grieken, culminerend in het werk van Abel, Ruffini en Galois.

Geïnteresseerden verwijs ik naar de Wolfram Research poster. Op die poster staat een fantastisch goed historisch overzicht, over personen en oplossingsmethodieken uitmondend in niet-algebraïsche nulpunten, en die dan ook betrekking hebben op zogeheten transcendente oplossingen.Dat is het, waar het hier om gaat.

Het werk van Uytdewilligen verdient, indien correct, een pluim. Of het meer is dan een technische uitwerking van het werk van Cockle en Harley laat ik graag over aan anderen ter beoordeling.

Over de auteur

Dr. Robert Willem van der Waall studeerde wiskunde aan de Universiteiten van Leiden en Mainz en aan het College de France. In 1972 promoveerde hij te Leiden op het proefschrift getiteld ‘On monomial groups’. Zijn wiskunde-interesses en dito onderzoek zijn voornamelijk te vinden in getallentheorie, groepentheorie, meetkunde en geschiedenis van de wiskunde. Onder zijn hobbies vinden we schaken, genealogie, oud-schriftsystemen als Hierogliefen, Lineair B, Maya. Sedert 1977 is hij verbonden aan de Universiteit van Amsterdam.

Meer weten:

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 13 september 2004
NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.