Je leest:

Magneetovergang exact opgelost

Magneetovergang exact opgelost

Bij welke temperatuur maakt magnetische orde plaats voor wanorde? Zestig jaar lang was daarvoor alleen de beroemde oplossing van Nobelprijswinnaar Lars Onsager. Prof. Harold Zandvliet, verbonden aan het MESA+ Instituut voor Nanotechnologie van de Universiteit Twente, publiceert in het vakblad Europhysics Letters een nieuwe versie. Die blijkt mooi te kloppen met benaderingen en computersimulaties.

In zijn artikel beschrijft Zandvliet een exacte oplossing voor het zogenaamde twee-dimensionale Ising-model, een pijler onder de verklaring van fase-overgangen. Op deze manier is hij in staat de temperatuur te voorspellen waarbij een orde overgaat in chaos: de magnetische eigenschappen veranderen op dat moment sterk. Tot nu toe is deze temperatuur alleen te berekenen met computersimulaties of benaderingen.

De domeinwand (stippellijn) vormt de scheiding tussen een gebied met ‘spin up’ en een gebied met ‘spin down’, de twee magneetrichtingen van het Ising-model. Zandvliet kijkt nu niet alleen naar de naaste buren (Jx en Jy) maar ook naar de naast-naaste buren (Jd). bron: Universiteit Twente

Naaste buren en ‘naast-naaste’ buren

Het twee-dimensionale Ising model, standaardkost voor elke natuurkundestudent, beschrijft een rooster met vele kleine magneetjes die elk slechts twee richtingen kunnen aannemen: omhoog en omlaag ( spin up en spin down). De stand van elk magneetje hangt onder meer af van de stand van zijn buur-magneetjes en van externe factoren zoals de temperatuur.

Onsager beperkte zich in zijn beschrijving tot een elementair model waarin hij alleen naar de naaste buren van een magneetje keek. Dit was destijds al goed voor een uitgebreide afleiding van maar liefst vijfendertig pagina’s, in 1944 gepubliceerd in Physical Review. Zandvliet neemt nu ook de naast-naaste buren mee in zijn afleiding en weet de oplossing veel simpeler te bereiken dan Onsager. Wel berekende Onsager met zijn model méér grootheden dan alleen de fase-overgangstemperatuur.

Domeinen in een materiaal met magnetische atomen. Elk atoom heeft een eigen dipool, de richting waarin zijn magnetische veld staat. De dipolen richten zich naar elkaar en zo ontstaan domeinen, gebieden waar de dipolen allemaal dezelfde kant op staan. Tussen domeinen met een verschillende magneetrichting zit een domeinwand, waarin de richting van de dipolen verschuift van de ene naar de andere domeinrichting. bron: University of Birmingham

Domeinwand

Zandvliet kijkt in zijn model naar de vrije energie die het kost om domeinen aan te leggen. In een domein staan alle magneetjes dezelfde kant op. Tussen twee verschillende domeinen zit een dunne wand waarin de magneetjes van de ene naar de andere magneetrichting draaien. Hoe hoger de temperatuur, hoe minder vrije energie het kost om zo’n wand aan te brengen. Op het moment dat de vrije energie nul wordt is het systeem zelf spontaan in staat domeinwanden te creëren en vindt de overgang plaats. Met een eenvoudige uitdrukking voor deze vrije energie is ook de temperatuur uit te rekenen waarbij de energie nul wordt. Beperkt Zandvliet zich tot de naaste buren, zoals Onsager deed, dan is diens resultaat ook op deze nieuwe manier eenvoudig af te leiden.

Zandvliet, hoogleraar Physical Aspects of Nano-electronics, werd altijd al geboeid geweest door fase-overgangen. De kiem voor de nu gepresenteerde afleiding lag in een heel andere fase-overgang, die Zandvliet onderzocht tijdens een onderzoek naar spontaan verruwende kristaloppervlakken. De formules die de hoogleraar afleidde om de verruwing te verklaren, bleken te vertalen naar het Ising model.

Dit artikel is een lichte bewerking van het originele persbericht van de Universiteit Twente.

Dit artikel is een publicatie van Universiteit Twente (UT).
© Universiteit Twente (UT), alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 23 februari 2006

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.