Je leest:

Magisch vierkant: een wiskunstig object

Magisch vierkant: een wiskunstig object

Auteur: | 11 februari 2011

Voor de derde keer is tijdens de jaarlijkse Joint Mathematics Meetings in de Verenigde Staten de Mathematical Art Exhibition Award uitgereikt. De eerste prijs ging naar Margaret Kepner.

Kepner baseerde haar mathematische kunstwerk, getiteld Magic Square 25 Study, op een magisch vierkant. Een magisch vierkant is een vierkant van n bij n hokjes waarin n2 getallen zodanig zijn geplaatst, dat de som in elke rij, elke kolom en de beide diagonalen steeds hetzelfde is. Deze som heet de magische constante. In een catalogus van haar werk schrijft Kepner: “Mijn ontwerp is gebaseerd op een vierkant van 25 bij 25 met de getallen 0 tot en met 624. De magische constante is 7800. De getallen in het vierkant worden gerepresenteerd door een visueel ‘basis-5-systeem’.”

Kepner schreef de getallen 0 tot en met 624 in het vijftallig stelsel. Bijvoorbeeld het getal 8 wordt 13 (= 1 × 51 + 3 × 50 en het getal 477 wordt 3402 (= 3 × 53 + 4 × 52 + 0 × 51 + 2 × 50). Deze codering leverde een patroon op van 625 unieke, ‘geneste vierkanten’ in grijstinten.

Het vierkant van Kepner bevat bovendien 25 kleinere vierkanten van 5 bij 5, die ook allemaal magisch zijn met magische constante 1560. Ten slotte zijn er nog andere groepen van 5 vierkantjes die som 1560 hebben. De gekleurde accenten in Magic Square 25 Study tonen een paar van deze magische’ substructuren’.

Margaret Kepner, Magic Square 25 Study, (2010), 32 × 32 cm.

“Ik houd ervan om ideeën op nieuwe manieren uit te drukken, vooral op een visuele manier. Ik heb een achtergrond in de wiskunde en dat geeft een schat aan mogelijke onderwerpen”, aldus Kepner. Veel thema’s waar ze de laatste jaren kunstzinnig mee bezig is geweest, hebben hun oorsprong in de abstracte wiskunde: getaltheorie, groepentheorie, modulaire systemen, knopentheorie en fractals.

Carlo H. Séquin kreeg de tweede prijs voor zijn Torus Knot (5, 3). In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is een torusknoop een speciaal soort knoop, die op het oppervlak van een ongeknoopte torus ligt. Elke torusknoop wordt gedefinieerd door een paar van gehele getallen p en q, die ten opzichte van elkaar relatief priem zijn. De (p, q)-torusknoop windt zich een p-aantal keren rondom een cirkel binnenin de torus (deze cirkel gaat helemaal rond de torus) en een q-aantal keren rondom een lijn door het gat in de torus. Séquin koos voor p en q de waarden 5 en 3.

De uitdaging was om een mal te maken voor het gieten van deze structuur. De oplossing was om drie identieke stukken te maken die Séquin vervolgens op een speciale manier aan elkaar laste.

Carlo H. Séquin, Torus Knot (5,3) (2010), 25 × 20 × 40 cm.

Anne Burns ontving de derde prijs voor Circles on Orthogonal Circles. Een loxodromic Möbiustransformatie heeft twee vaste punten, één aantrekkend en de ander afstotend. Burns’ werk bevat meerdere wiskundige eigenschappen. Een ervan betreft het herhaaldelijk toepassen van een Möbiustransformatie op een kleine cirkel rondom het afstotende punt. Deze procedure resulteert in een familie van cirkels die steeds groter worden, waarbij elke nieuwe cirkel de vorige cirkel bevat.

Anne Burns, Circles on Orthogonal Circles (2010), 30 × 40 cm.

De Mathematical Art Exhibition Award gaat naar kunstenaars die in staat zijn om de schoonheid en elegantie van de wiskunde in beeldende kunst uit te drukken. Het is een initiatief van de American Mathematical Society. De prijs wordt jaarlijks uitgereikt, voor het eerst in 2009.

Zie ook:

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 11 februari 2011

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.