Hoewel de kwantummechanica al aan het begin van de huidige eeuw tot ontwikkeling kwam, is de theorie nog steeds nieuw. Hij vindt weliswaar talloze technologische toepassingen, de laser en de transistor voorop, maar de échte kwintessens van de theorie zijn de wetenschappelijke laboratoria nog niet uit. De diepste mysteriën, die destijds en nog steeds het wereldbeeld van de natuurkundige fundamenteel veranderden, zijn nog altijd voorbehouden aan natuurkundestudenten, wetenschappers en een klein gedeelte van het publiek dat de pogingen van popularisatoren van de wetenschap enigszins kan volgen. De kwantumcomputer zou de diepten van de kwantummechanica uit het lab kunnen halen, als hij zou bestaan. En dat is niet het geval. Nog lang niet.

De kwantumcomputer – de nieuwe spelling suggereert onbedoeld dat het ding goedkoop zou zijn – is een hypothetisch apparaat dat bepaalde, en met nadruk bepáálde, rekenklussen kan klaren die een gewone computer boven de pet gaan. Die pet zit nogal ruim; de pioniers in het veld hebben het over problemen die op de snelste hedendaagse computers een rekentijd zouden vergen die groter is dan de leeftijd van het universum. Het helpt dan weinig als je een computer aanschaft die tien keer zo snel is.

Parallel

Beschouw eens een computergeheugen van vijftig bytes. De moderne mens heeft het over mega- en gigabytes, dus vijftig bytes is niets. Er passen vijftig letters in, of een getal van ongeveer 120 cijfers. Het aantal mogelijkheden om die vijftig bytes te vullen is echter ontstellend groot – even groot als het aantal getallen van 120 cijfers, dus 10120. Een computerberekening met zo’n getal is niets anders dan een bewerking op die vijftig bytes. Een kwantumberekening op een kwantumcomputer is hetzelfde, met dit verschil dat de vijftig kwantumbytes gevuld kunnen zijn met alle 10120 getallen van 120 cijfers tegelijkertijd. In zekere zin is een kwantumcomputer dus een parallelle computer.

Nu zijn parallelle computers, computers die tegelijkertijd verschillende berekeningen uitvoeren, niet nieuw. Ze bestaan uit enkele tientallen processoren die simultaan staan te rekenen. Parallelle computers met 10120 processoren bestaan echter niet en zullen ook nooit bestaan. Hun rekentijd zou wellicht korter zijn dan de leeftijd van het universum, maar hun afmeting zou gelijk zijn aan de grootte ervan. Dat schiet dus niet op. In kwantumcomputers spelen de 10120 berekeningen zich af in een en dezelfde processor. In die zin zijn kwantumcomputers wezenlijk anders dan gewone computers.

Kwantummechanica

Het is niet zinvol om de aanschaf van een nieuwe computer uit te stellen omdat er binnenkort computers op de markt komen die 10120 keer sneller zijn. Dat is niet zo. De technologische problemen om een echte kwantumcomputer te bouwen zijn bijna onoverkomelijk. De opwinding die er heerst, heeft te maken met de fundamentele nieuwe inzichten die de kwantumcomputer kan verschaffen. De kwantummechanica is bijna een eeuw oud, maar nog steeds is het beeld van de werkelijkheid dat eruit naar voren komt, moeilijk te verteren. De kwantummechanica heeft het over materiedeeltjes die zich gedragen als golven en over lichtgolven die zich gedragen als deeltjes. Een kwantummechanisch deeltje kan zich in meerdere toestanden tegelijkertijd bevinden, hoewel je dat dan weer nooit ziet. De uitkomst van een kwantummechanische meting hangt af van het toeval. De oude natuurkunde, met haar ideaal van eenduidige interpretaties, deterministische theorieën en de uitsluiting van alles wat vaag is, is er na de knauw van de kwantummechanica eigenlijk nooit helemaal bovenop gekomen.

De kwantumtheoretici hopen dat de kwantumcomputer en de daaruit voortvloeiende begrippen als kwantuminformatie en kwantumberekeningen, uiteindelijk een stevige en zinvolle betekenis kunnen geven aan de onverteerbare voortbrengselen van de kwantummechanica. Een soort meergranencomputer, dus. Fysici zijn echter teveel fysici om zich echt druk te maken over de lastige interpretatiekwesties. De kwantummechanica verklaart nu eenmaal met ontstellende precisie een breed scala van uiteenlopende verschijnselen. Maar toch: de interpretaties van de theorie, het beeld van de werkelijkheid dat eruit naar voren komt – of beter gezegd: níét uit naar voren komt – zit niet lekker.

Qubit

Computers manipuleren informatie. De basiseenheid van informatie is de bit, die twee toestanden kent: 1 en 0 (of aan en uit). Informatie heeft een fysieke drager nodig; een rijtje bits kan bijvoorbeeld een rijtje schakelaars zijn die aan of uit staan. In een computergeheugen zijn de bits transistoren. Is de transistor geleidend, dan is het een 1. Geleidt hij niet, dan is het een 0. Elk systeem van twee toestanden kan een bit representeren, zolang de toestanden maar duidelijk gedefinieerd zijn. De race naar miniaturisering van chips leidt als vanzelf naar de kleinst mogelijke tweetoestandensystemen. Een elektron is bijvoorbeeld erg klein en heeft een spin. Wat die spin is, doet niet terzake, alleen het feit dat hij óf omhoog óf omlaag wijst. Dat zijn twee toestanden. Een elektron kan dus een bit representeren.

Elektronen, zoals alle kleine dingen, vertonen die mysterieuze, niet-te-begrijpen eigenschappen van de kwantummechanica. De spin van een elektron kan zich in een superpositie van zijn twee toegelaten toestanden bevinden: hij kan tegelijkertijd omhoog en omlaag wijzen. Die toestand is géén mengtoestand; beide standen, omhoog en omlaag, bewaren hun eigen karakter, en het elektron draagt ze beide met een zekere kans in zich. Het elektron als bit heeft dus een fundamenteel ander karakter dan de transistor in een computer: de elektronbit kan tegelijkertijd 0 en 1 zijn. Normale (‘klassieke’) bits kunnen dat niet, dus is er voor dit andere soort bit een nieuw woord uitgevonden: de qubit.

Kwantuminformatie

Zoals de bit de eenheid van klassieke, normale informatie is, is de qubit (de quantum bit) de eenheid van kwantuminformatie. Kwantuminformatie kun je bewerken door de elektronen te manipuleren, bijvoorbeeld met een magneetveld of met röntgenstraling. Als je het klaarspeelt om dat op een beheerste manier te doen, dan kun je een kwantumcomputer bouwen. Het vooruitstrevende van die apparaten is dat hun geheugen (een verzameling qubits ofwel een register) zich in alle mogelijke toestanden tegelijkertijd kan bevinden. De manipulaties betreffen dan ook al die mogelijke toestanden tegelijkertijd. Vervangen we de eerder besproken vijftig bytes door vijftig kwantumbytes, dan kan de kwantumcomputer alle 10120 getallen die erin opgeslagen liggen, tegelijkertijd door twee delen.

Notoir nadeel van de kwantumcomputer is dat hij de uitkomst van zijn berekening niet prijsgeeft. De qubits hebben namelijk, net als elektronspins, de vervelende eigenschap dat je hun toestand niet kunt bepalen. De toestand van een elektron behoort als het ware tot een andere wereld, voor altijd afgesloten van de onze. Stel bijvoorbeeld dat een qubit, of een elektron, zich in een superpositie van 30% ‘1’ en 70% ‘0’ bevindt. Meet je nu de waarde, dan vind je van die superpositie niets terug. Je vindt ofwel 1 ofwel 0, en precies dat is ook de toestand waarin de qubit zich na de meting bevindt. De meting beïnvloedt dus onomkeerbaar de toestand van de qubit. In het voorbeeld is de kans dat je een 1 vindt, 30%. Aangezien je de meting maar één keer kunt doen, zul je echter nooit weten dat die kans 30% was.

Kwantumalgoritme

Om de kwantumcomputers niet helemaal naar het rijk der fabelen te verwijzen, was een uitweg nodig. De eerste die er iets op vond was de wiskundige Peter Shor van AT&T. Hij verzon in 1994 een kwantumalgoritme (een computerprogramma voor een kwantumcomputer) dat via een omweg toch een uitkomst gaf. Niet dat hij daarmee de elektrontoestand kan meten, want de onmogelijkheid daarvan zit fundamenteel ingebakken in de wetten der natuur. Het bespreken van het algoritme gaat hier te ver, maar het zij gezegd dat het probleem er in principe mee kan worden opgelost. Shors probleem is de factorisatie van grote getallen en speelt momenteel in de wereld van de kwantumcomputers dezelfde rol als schaken in de wereld van de kunstmatige intelligentie deed. Factorisatie is het ontleden van een getal in zijn priemdelers. Zo ontleed je 9 in 3 ? 3 en 30 in 2 ? 3 ? 5. Eigenlijk is er, ook voor een computer, maar één manier om die priemdelers te vinden: domweg proberen, te beginnen bij 2.

Dat betekent dat een gewone computer nogal wat tijd nodig heeft om de priemdelers van een getal van, zeg, 120 cijfers te vinden. De rekentijd voor dit probleem op de allersnelste huidige computer is letterlijk van de orde van de leeftijd van het heelal. Wiskundigen noemen dergelijke problemen intractable – niet te doen. Shor verzon echter een methode om hetzelfde probleem op de nog niet bestaande kwantumcomputer terug te brengen tot een haalbare tijdsduur. Voor sommigen is die eigenschap van niet bestaan toe te juichen. De standaardtechnieken van de cryptografie, die bijvoorbeeld in het elektronische betalingsverkeer worden toegepast, maken juist gebruik van het feit dat niemand de priemdelers van getallen van 120 cijfers kan vinden. Experts maken zich al zorgen en Shor won afgelopen augustus voor zijn algoritme de Nivanlinna-prijs voor theoretische informatica.

Niets

De discussies over kwantumcomputers ontlenen hun geagiteerdheid natuurlijk niet aan de mogelijkheid om een bank te kraken. Het gaat veel dieper. De kwantumcomputer is een theoretisch concept dat een geheel nieuw licht werpt op de fundamenten van de natuurkunde. Hij combineert ideeën uit informatica, klassieke informatietheorie en kwantumfysica, en hanteert als centraal aspect het begrip ‘informatie’, dat een steeds fundamentelere rol begint te spelen. Einsteins speciale relativiteitstheorie stelt dat ‘niets’ sneller dan het licht gaat, en dat dus de maximale snelheid van ‘iets’ de lichtsnelheid is. Wat, dan, is dat ‘iets’? Dat is een interessante vraag, want dat ‘iets’ moet een fundamentele rol spelen in de wetten van de natuur. Nu pas begint het belang door te dringen van het inzicht dat dat ‘iets’ informatie is. In essentie is dat wat er stroomt tussen een oorzaak en een gevolg, informatie. In de praktijk is het bijvoorbeeld een lichtstraal of geluid, maar die zijn minder fundamenteel.

Je zou de gehele historie van de natuurkunde kunnen centreren rondom de twee vragen ‘Waar zijn de dingen van gemaakt?’ en ‘Waarom bewegen ze zoals ze bewegen?’ Het natuurkundige antwoord op de eerste vraag is ‘energie’. Alles wat is, is energie. De informatietheoretici zijn begonnen om aan die ene fundamentele entiteit, energie, een tweede toe te voegen: informatie. Zoals de fysicus Andrew Steane van de Universiteit van Oxford het nieuwe programma van de natuurkunde uitdrukt: “Het ontdekken van de manier waarop de natuur toestaat en verhindert dat informatie wordt uitgedrukt en gemanipuleerd.” Steane herformuleert de basisopdracht van de natuurkunde zonder te refereren aan deeltjes, energie, massa, beweging of krachten. Dat is ongekend. Als hij gelijk heeft, dan is er een revolutionaire ontwikkeling aan de gang. De revoluties in de natuurkunde sinds het werk van Newton betroffen steeds andere antwoorden. Deze, als het er een is, betreft fundamenteel andere vragen.

Nieuwe vergezichten

De verbinding tussen het oude en het nieuwe fundament is de rallying cry van de informatietheoretici: geen informatie zonder fysieke representatie. Of ik dit verhaal nu op papier schrijf of in het geheugen van mijn computer zet of boven op de Himalaya hardop voordraag, het heeft altijd een drager: de inkt op het papier, de stroompjes in mijn computer of de trillingen van de Himalayalucht. Dat zijn drie compleet verschillende uitingen met één invariant: de informatie in mijn verhaal. Bestaan er inderdaad natuurwetten op het niveau van informatie, dan hebben we een nieuwe gemene deler in het gedrag van inkt, stroompjes en Himalayalucht gevonden. Dan hebben we, kortom, iets Nieuws gevonden.

Kwantumcomputers zullen nooit de gewone computers gaan vervangen, om dezelfde reden dat de kwantummechanica de klassieke mechanica nooit heeft vervangen. “Niemand brengt zijn auto ter reparatie naar een kwantummechanicus,” zoals Steane het uitdrukt. Als kwantumcomputers al ooit werkelijkheid worden, dan zullen ze zich bezighouden met hooggespecialiseerde taken. Hoewel in Oxford, waar Steane werkt, al prototypen zijn gemaakt van twee qubits, verwacht hij dat geen enkel apparaat de komende twintig jaar de naam kwantumcomputer waardig zal zijn. Daar gaat het dan ook niet zozeer om. Waar het wel om gaat, is dat het stoeien met kwantumcomputers het oude nieuwe antwoord van de natuurkunde, de kwantummechanica, samen doet smelten met de nieuwe nieuwe vraag, die naar informatie.

De fundamenten van de kwantummechanica verschaffen de theoretische mogelijkheid tot het bouwen van een kwantumcomputer. Het zijn precies dezelfde fundamenten die het tegelijkertijd in de praktijk vrijwel onmogelijk maken. Een gewone computer is ongevoelig voor ruis, niet omdat er geen ruis is, maar omdat er een demping is ingebouwd die de ongewenste effecten van ruis uitschakelt. Dat principe is zelfs aanwezig in een gewone lichtschakelaar. Een veer zorgt ervoor dat die schakelaar slechts aan of uit kan staan; elke stand daar tussenin is instabiel. Het toepassen van datzelfde principe is bij een kwantumcomputer fundamenteel onmogelijk.

Hoe hopeloos het maken van een werkende kwantumcomputer ook is, er zijn twee opties: Ofwel kan Shors algoritme worden omgezet in een kwantumcomputer die een getal van 120 cijfers kan factoriseren, ofwel zijn er fundamentele beperkingen die dat verhinderen. Welke van de twee waar is, doet er eigenlijk niet toe, want beide opties openen nieuwe vergezichten in de wereld der wetenschap.

Hardware Het bouwen van een echte kwantumcomputer begint met de qubits. De fysische dingen die je daarvoor gebruikt moeten kwantumsystemen zijn, dus biljartballen vallen af. Die gedragen zich niet kwantummechanisch. Ionen bijvoorbeeld wel. De ionenval is dan ook een van de kandidaten. Een calciumion heeft een magnetisch moment; het gedraagt zich als een magneetje waarvan de noordpool ofwel naar boven, ofwel naar beneden wijst. Daarmee is het ion een tweetoestandensysteem, dat als qubit kan fungeren. Om het als zodanig te gebruiken, moet je het invangen en ervoor zorgen dat het niet beweegt, vandaar de term ionenval. De richting van de magneet kun je met behulp van elektromagnetische straling beïnvloeden. Een andere kandidaat voor de qubit is de spin (het magnetisch moment) van een atoomkern. Onderzoekers van het Massachusetts Institute of Technology en van IBM gebruikten de atoomkernen van de koolstof- en waterstofatomen in chloroform als qubits. Inmiddels is het ze gelukt om daarmee een rudimentaire kwantumberekening uit te voeren. Dat is al een hele prestatie. Het betrof een berekening met slechts twee qubits. Het zoekalgoritme werkt met een lijstje van vier namen. Dat klinkt weinig spectaculair, maar het kwantumprincipe werkt wel: de kwantumberekening werkt het algoritme in één stap af, terwijl een klassieke computer voor zo’n zoekstrategie gemiddeld twee stappen nodig heeft.

Rekenfouten

Wil je een reeks getallen in een verzameling kwantumbits opslaan, dan moet de toestand van de qubits een sterke coherentie vertonen. Coherentie is hier een vakterm. Het begrip geeft grofweg aan dat het geheugen van de kwantumcomputer de verschillende getallen goed uit elkaar kan houden. Het probleem is dat de coherente toestand van een kwantumgeheugen al na korte tijd vervalt. Dat heet decoherentie en vormt hét grote probleem bij het bouwen van een kwantumcomputer. Decoherentie betekent dat de computer de 10120 getallen in zijn geheugen door elkaar husselt. Hij raakt de draad kwijt. Decoherentie heeft niets te maken met constructiefouten of iets dergelijks; het fenomeen zit fundamenteel ingebakken in de wetten van de kwantummechanica. Bovendien is het effect ongeveer tien miljoen keer te sterk om een betrouwbare kwantumcomputer te bouwen.

Voor de oplossing van dit probleem hebben de kwantumtheoretici hun hoop gevestigd op de klassieke informatietheorie, een jonge theorie die tijdens en vlak na de Tweede Wereldoorlog ontstond. Informatietheorie verschaft de theoretische basis voor het toepassen van foutcorrectie, het rechtzetten van de steken die de computer laat vallen. Decoherentie zélf valt niet te vermijden, maar je kunt de computer zijn fouten achteraf laten corrigeren. Foutcorrectie is niet nieuw; ook een gewone cd-speler maakt er gebruik van. Van alle miljoenen Marco-Borsatobitjes mag een flink percentage verloren gaan voordat de cd-speler er toe besluit de gevierde zanger tot zwijgen te brengen. Kwantumfoutcorrectie is gebaseerd op dezelfde ideeën. De foutcorrectie heeft in dit geval echter de paradoxale taak om de computerberekening op het rechte pad te houden terwijl elk van de geheugenbits vele malen in de fout gaat. Dat is een formidabele uitdaging, maar dat is elke uitdaging in dit vakgebied.

Literatuur:

Deutsch D. The fabric of reality. London: Allen Lane (1997).